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山东省胶州市2016届高三数学上学期期末考试试题 理（扫描版）高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分a b c d b d a d c b二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. ； 12. 13. 14. 15三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）解：（）由得 2分所以 所以 4分又 所以或 5分（）由题意得即 7分当时， 所以 9分当时，得，由正弦定理得 10分由题意，所以解得，所以，12分17（本小题满分12分）解：设表示摸到个红球，表示摸到个蓝球，则与相互独立（）恰好摸到个红球的概率为4分（）的所有可能值为：， 6分 所以的分布列为x10分所以的数学期望12分18. （本小题满分12分）解：（）取的中点，连结， 2分，且，是正三角形，,又,平面 5分（） 侧面底面，又，底面直线两两互相垂直，故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则可求得，7分设是平面的法向量，则且 取，得 9分又平面的法向量，设平面与平面所成锐二面角为,则, 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分19（本小题满分12分）解: （）由题意可得，所以所以所以3分所以当时也成立, 所以所以 6分（）由（）知又因为9分所以所以12分20（本小题满分13分）解：（）由题知：必在线段的中垂线上，可设则2分所以，故抛物线的标准方程：4分（）若，结合图象知：6分设，直线代入抛物线方程得：所以，7分又因为所以或（舍）所以直线方程为9分所以直线恒过定点10分若，（），又因为点关于轴的对称点为，所以因为三点的横坐标依次成等差数列所以即：11分因为所以，所以、12分所以线段中垂线为：，线段中垂线为轴，所以的外接圆心为，半径为12分所以的外接圆方程为13分21（本小题满分14分）解：（）因为 1分令，得：或；令，得： 所以在上递增，在上递减3分要使在为单调函数，则所以的取值范围为 4分（）证：因为在上递增，在上递减，所以在处取得极小值又，所以在的最小值为6分从而当时，即 8分（）等价于即9分记，则，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以对任意正实数
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