高考数学 真题分类汇编 数系的扩充与复数的引入（含解析）.doc

复数1.（2012安徽高考卷t15分） 复数满足，则为a.-2-2i b -2+2i c 2-2i d 2+2i【答案】d【解析】设，则，所以可得，故.【规律总结】复数运算乘法是本质，除法中的分母“实化”也是乘法.同时注意小技巧，比如提取公因式，约分等的灵活运用.2.（2012天津高考卷t15分）i是虚数单位，复数= （a） 2 + i （b）2 i （c）-2 + i （d）-2 i【答案】b.【命题透析】本题考查了复数的四则运算.以商的形式给出，意在考查考生对复数的乘除法的基本运算能力.【思路点拨】解题的基本思路是复数分母的实数化，即给分式上下同乘以分母的共轭复数，并化简即可.故正确答案为b，在运算过程中要注意正负符号与，否则会出现选a、c、d项的错误答案.3.（2012浙江高考卷t25分） 已知i是虚数单位，则=a.1-2i b. 2-i c.2+i d.1+2i 【答案】d【解析】【点评】此题主要考察复数的代数运算以及复数的概念，是复数内容的主要考点.5.（2012四川高考卷t25分）复数（ ）a、 b、 c、 d、答案b. 解析点评突出考查知识点，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.6.（2012山东高考卷t15分） 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为a 3+5i b 3-5i c -3+5i d -3-5i 【答案】a【解析】.答案选a。另解：设，则【点评】本题考查了复数的除法运算，考查了对学生计算能力，属于基础题。明年可能结合复数概念或者几何意义考查。7.（2012辽宁高考卷t25分） 复数(a) (b) (c) (d) 【答案】a【解析】，故选a【点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。复数的运算要做到细心准确。8.（2012陕西高考卷t35分） 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】b【解析】【点评】此题主要考察充分必要条件和复数的概念以及它们之间的逻辑关系，掌握概念是根本.9.（2012广东高考卷t15分） 设i为虚数单位，则复数a 6+5i b 6-5i c -6+5i d -6-5i答案 d解析 解决本题的关键是分母实数化， 点评 本题属于简单题，主要考查复数的除法，分子分母同乘以分母的共轭复数，注意运算准确.10.（2012福建高考卷t15分）若复数z满足zi=1-i，则z等于a.-1- i b.1-i c.-1+i d.1+i【答案】a 【解析】，【点评】本题考查复数的四则运算，意在考查复数的概念11（2011年重庆）复数abc d【答案】c12（2011年浙江）把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若=a3-i b3+i c1+3i d3【答案】a13（2011年天津）是虚数单位，复数=a b c d【答案】b14.（2011年四川）复数=abc0 d【答案】a【解析】15.（2011年山东）复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【答案】d16.（2011年全国新课标）（1）复数（a） （b） （c） （d）【答案】c17.（2011年全国大纲）复数，为的共轭复数，则a b c d【答案】b18.（2011年辽宁）为正实数，为虚数单位，则（a）2 （b） （c） （d）1【答案】b19.（2011年江西）若，则复数a b c d 【答案】d20.（2012重庆高考卷t115分） 若，其中为虚数单位，则 答案4解析 点评考查复数的乘法运算及复数相等的概念，属基础题.21.（2012上海高考卷t15分） 计算： （为虚数单位）.【答案】【解析】.【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可.22.（2012江苏高考卷t35分）设，（i为虚数单位），则的值为 【答案】 【解析】据题，所以 从而 .【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化