高中数学 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 直线与平面平行的性质课件 新人教A版必修2.ppt

第二章 点 直线 平面之间的位置关系 2 2直线 平面平行的判定及其性质 2 2 3直线与平面平行的性质 自主预习学案 将一本书打开 扣在桌面上 使书脊所在的直线与桌面平行 观察过书脊的每页纸和桌面的交线与书脊的位置 直线与平面平行的性质定理 平行 b 平行 解析 a 在平面 内 n条相交直线中与直线a平行的直可能有1条 也可能没有 c 解析 因为直线l 平面 所以根据直线与平面平行的性质知l a l b l c 所以a b c 故选a a 互动探究学案 命题方向1 线面平行的性质定理 思路分析 如何将线面平行转化为线线平行是本题关键 解析 已知直线a l 平面 满足 l a a 求证 a l 证明 如图所示 过a作平面 交平面 于b a a b 同样过a作平面 交平面 于c a a c 则b c 又 b c b 又 b l b l 又 a b a l 规律方法 1 已知线面平行 一般直接考虑用性质 利用构造法找或作出经过直线的平面与已知平面相交得交线 2 要证线线平行 可把它们转化为线面平行 解析 abcd为平行四边形 ad bc 又bc 平面pbc ad 平面pbc ad 平面pbc 又ad 平面admn 平面pbc 平面admn mn ad mn 命题方向2 直线与平面平行的性质定理的应用 思路分析 要作两平面的交线 只需两平面的两个公共点 而题目中只有一个公共点b 所以要利用线面平行的性质定理作出来 然后证明 解析 在平面abc中 过点b作直线l 使l ac 则l即为平面ba1c1与平面abc的交线 证明如下 在三棱柱abc a1b1c1中 a1c1 ac ac 平面abc a1c1 平面abc a1c1 平面abc 又a1c1 平面a1bc1 平面a1bc1 平面abc l a1c1 l 又 直线l过点b 且l 平面abc 根据线面平行的性质定理 l即为所求 解析 直线l 平面pac 证明如下 因为e f分别是pa pc的中点 所以ef ac 又ef 平面abc 且ac 平面abc 所以ef 平面abc 而ef 平面bef 且平面bef 平面abc l 所以ef l 因为l 平面pac ef 平面pac 所以l 平面pac 考虑问题不全面导致漏解 错因分析 点a的位置有三种情况 bc在a与 之间 a在bc与 之间 在a与bc之间 错解中只考虑了第一种情况 错因分析 盲目将a b b c a c 迁移到线面平行关系中来 错误的由ab cd 得出ab mn cd 而事实上条件中 ab与cd是 异面直线 警示 1 平面几何中的有关结论 在空间中未经证明不能随便应用 2 线面 面面位置关系的一些类比结论 需考虑其正确性 未经证明不可随便应用 转化思想在立体几何线线与线面平行中的应用 思路分析 由三棱柱的性质知 bf 平面acc1a1 平面bmf与平面acc1a1有一个公共点m 故必有一条与bf平行的交线 则过m在平面acc1a1内作 mn ce 交ae于点n 则fn为平面bmf与平面aef的交线 若bm 平面aef 则bm fn 从而四边形bmnf应为平行四边形 由ec 2fb 2mn 可知m必为ac的中点 解析 gh 平面scd gh 平面sbd 平面sbd 平面sad sd gh sd b 解析 由于l 平面 l 平面 n 则l n 又直线l m异面 则直线m n相交 c 相交 解析 四边形abcd为矩形 bc ad ad