福建省福州十八中中考数学模拟试题（含解析）.doc

福建省福州十八中2015年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1的相反数是（）a2015b2015cd2下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）abcd3下列计算正确的是（）a3x+3y=6xyba2a3=a6cb6b3=b2d（m2）3=m64如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）abcd5我市5月的某一周每天的最高气温（单位：）统计如下：29，20，27，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）a24，27b26，27c26，24d20，246已知a+b=4，ab=3，则a2b2=（）a4b3c12d17如图，abcd，c=42，e=58，则b的度数为（）a120b128c80d1008如图，ab为o的弦，ocab于c，ab=8，oc=3，则o的半径长为（）ab3c4d59二次函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数）的图象，则关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）am2bm5cm0dm410如图，在矩形abcd中，e是边ab上的点，将线段be绕b点顺时针旋转一定角度后交边cd于点f，此时ae=cf，连接ef交对角线ac于点o，且be=bf，bef=2bac，fc=2，则ab的长为（）a8b6c4d8二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）112015年五一小长假福州三坊七巷接待中外游客932000人次，用科学记数法表示932000为12如图，直线aoob于点o，ot平分aob，则aot=13不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1，2，3，4，5的乒乓球，这些球除数字之外，其它完全相同，一位学生随机的摸出1个球，数字是偶数的概率是14一个扇形的弧长是20cm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是度15如图，直角abc的直角边ab的长为6cm，c=30，将abc绕点a逆时针旋转15后得到abc，则图中两三角形重叠部分的面积等 cm216如图，已知点a是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结ao并延长交另一分支于点b，以ab为斜边作等腰直角abc，点c在第四象限随着点a的运动，点c的位置也不断变化，但点c始终在双曲线y=（k0）上运动，则k的值是三、解答题（本大题共10小题，满分96分）17计算：（1）0+|（）1+18解方程：x28x+1=019解不等式组：，并在数轴上表示出其解集20如图，在abcd中，e、f为对角线bd上的两点，且bae=dcf求证：be=df21为了解全校学生对学校设置体操、篮球、足球、跑步、舞蹈的课外体育活动项目喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（2015福州校级模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段ab和线段de，点a、b、d、e均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以ab为一边的直角三角形abc，点c在小正方形的顶点上，且三角形abc的面积为（2）在方格纸中画出以de为一边、一个内角为钝角的等腰三角形def，点f在小正方形的顶点上，且三角形def的面积为4连接cf，请直接写出线段cf的长23甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工110个玩具所用的时间相同，已知甲、乙两人每天共加工40个玩具，求甲、乙两人每天各加工多少个玩具？24如图，已知，o为abc的外接圆，bc为直径，点e在ab上，过点e作efbc，点g在fe的延长线上，且ga=ge（1）求证：ag与o相切（2）若ac=6，ab=8，be=3，求线段oe的长25阅读理解：如图1，在四边形abcd的边ab上任取一点e（点e不与a、b重合），分别连接ed、ec，可以把四边形abcd分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的“强相似点”解决问题：（1）如图1，a=b=dec=45，试判断点e是否是四边形abcd的边ab上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形abcd中，a、b、c、d四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形abcd的边ab上的强相似点；（3）如图3，将矩形abcd沿cm折叠，使点d落在ab边上的点e处，若点e恰好是四边形abcm的边ab上的一个强相似点，试探究ab与bc的数量关系26已知，在直角坐标系内点a（5，），点b（2，3），点c（0，3），抛物线c1：y=a（x+3）2+k经过点a，点b（1）求抛物线c1的解析式；（2）如图2，试问在抛物线c1上是否存在点p（不与点b重合），使得saob=saop？若存在，求出点p的值班表；若不存在，请经过计算说明理由；（3）2如图，将抛物线c1向右平移6个单位得到抛物线c2，此时点b平移到点d，抛物线c2的对称轴与直线od交于点m，点q为抛物线c2对称轴上一动点，以q，o，m为顶点的三角形与ocd相似，求符合条件的点q的坐标2015年福建省福州十八中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1的相反数是（）a2015b2015cd【考点】相反数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是：（）=故选：c【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、不是中心对称图形，故a选项错误；b、不是中心对称图形，故b选项错误；c、不是中心对称图形，故c选项错误；d、是中心对称图形，故d选项正确故选d【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合是解题的关键3下列计算正确的是（）a3x+3y=6xyba2a3=a6cb6b3=b2d（m2）3=m6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案【解答】a、3x与3y不是同类项，不能合并，故a选项错误；b、a2a3=a5，故b选项错误；c、b6b3=b3 ，故c选项错误；d、（m2）3=m6 ，故d选项正确故选：d【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心4如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形故选b【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5我市5月的某一周每天的最高气温（单位：）统计如下：29，20，27，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）a24，27b26，27c26，24d20，24【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：20，22，24，26，27，27，29，则中位数为：26，众数为：27故选b【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6已知a+b=4，ab=3，则a2b2=（）a4b3c12d1【考点】平方差公式【专题】计算题【分析】原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b=4，ab=3，原式=（a+b）（ab）=12，故选c【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键7如图，abcd，c=42，e=58，则b的度数为（）a120b128c80d100【考点】平行线的性质【分析】先根据三角形外角的性质求出bdc的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：c=42，e=58，bdc=c+e=42+58=100abcd，b=180100=80故选c【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补8如图，ab为o的弦，ocab于c，ab=8，oc=3，则o的半径长为（）ab3c4d5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】已知ab和oc的长，根据垂径定理可得，ac=cb=4，在rtaoc中，根据勾股定理可以求出oa【解答】解：ocab于c，ac=cb，ab=8，ac=cb=4，在rtaoc中，oc=3，根据勾股定理，oa=5故选d【点评】此题主要考查了垂径定理和勾股定理；解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个9二次函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数）的图象，则关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）am2bm5cm0dm4【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据题意，利用图象直接得出m的取值范围即可【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见m2故选：a【点评】此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键10如图，在矩形abcd中，e是边ab上的点，将线段be绕b点顺时针旋转一定角度后交边cd于点f，此时ae=cf，连接ef交对角线ac于点o，且be=bf，bef=2bac，fc=2，则ab的长为（）a8b6c4d8【考点】旋转的性质；矩形的性质【分析】连接ob，根据等腰三角形三线合一的性质可得boef，再根据矩形的性质可得oa=ob，根据等边对等角的性质可得bac=abo，再根据三角形的内角和定理列式求出abo=30，即bac=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出ac，再利用勾股定理列式计算即可求出ab【解答】解：如图，连接ob，be=bf，oe=of，boef，在rtbeo中，bef+abo=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：oa=ob=oc，bac=abo，又bef=2bac，即2bac+bac=90，解得bac=30，fca=30，fbc=30，fc=2，bc=2，ac=2bc=4，ab=6故选：b【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，作辅助线并求出bac=30是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）112015年五一小长假福州三坊七巷接待中外游客932000人次，用科学记数法表示932000为9.32105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将932000用科学记数法表示为9.32105故答案为：9.32105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12如图，直线aoob于点o，ot平分aob，则aot=45【考点】垂线；角平分线的定义【分析】由aoob可得aob=90，再根据角平分线的定义进行解答即可【解答】解：aoob，aob=90，ot平分aob，aot=aob=90=45，故答案为：45【点评】本题主要考查的是垂直与角平分线的定义，掌握角平分线和垂直的定义是解决此题的关键13不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1，2，3，4，5的乒乓球，这些球除数字之外，其它完全相同，一位学生随机的摸出1个球，数字是偶数的概率是【考点】概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：根据题意可得：有2，4，两个偶数，共5个球，任意摸出1个，摸到偶数的概率是：故答案为：【点评】本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=，难度适中14一个扇形的弧长是20cm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是150度【考点】弧长的计算【分析】直接利用弧长公式l=即可求出n的值，计算即可【解答】解：根据l=20，解得：n=150，故答案为：150【点评】本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键15如图，直角abc的直角边ab的长为6cm，c=30，将abc绕点a逆时针旋转15后得到abc，则图中两三角形重叠部分的面积等18 cm2【考点】旋转的性质【分析】bc交ac于d，如图，利用互余得bac=60，再根据旋转的性质得ab=ab=6，bab=15，abc=b=90，则bad=45，于是可判断abd为等腰直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算出sabd即可【解答】解：bc交ac于d，如图，b=90，c=30，bac=60，abc绕点a逆时针旋转15后得到abc，ab=ab=6，bab=15，abc=b=90，bad=6015=45，abd为等腰直角三角形，bd=ab=6，sabd=66=18（cm2）即图中两三角形重叠部分的面积等于18cm2故答案为18【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的判定与性质16如图，已知点a是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结ao并延长交另一分支于点b，以ab为斜边作等腰直角abc，点c在第四象限随着点a的运动，点c的位置也不断变化，但点c始终在双曲线y=（k0）上运动，则k的值是1【考点】反比例函数综合题【分析】连结oc，作cdx轴于d，aex轴于e，设a点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点a与点b关于原点对称，则oa=ob，再根据等腰直角三角形的性质得oc=oa，ocoa，然后利用等角的余角相等可得到dco=aoe，则根据“aas”可判断codoae，所以od=ae=，cd=oe=a，于是c点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定c点所在的函数图象解析式【解答】解：连结oc，作cdx轴于d，aex轴于e，设a点坐标为（a，），a点、b点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，点a与点b关于原点对称，oa=obabc为等腰直角三角形，oc=oa，ocoa，doc+aoe=90，doc+dco=90，dco=aoe，在cod和oae中，codoae，od=ae，cd=oe，点c的坐标为（，a），（a）=1，k=1故答案为：1【点评】本题考查了反比例函数的综合题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，熟练运用三角形全等的判定与性质解决线段相等的问题是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，满分96分）17计算：（1）0+|（）1+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（1）0+|（）1+=1+3+2=2+3【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18解方程：x28x+1=0【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】先变形得到x28x=1，再利用配方法得到（x4）2=15，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：x28x=1，x28x+42=1+16（x4）2=15，x4=，所以x1=4+，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法19解不等式组：，并在数轴上表示出其解集【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得x3，由得 x5，故此不等式组的解集为：3x5在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键20如图，在abcd中，e、f为对角线bd上的两点，且bae=dcf求证：be=df【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先由平行四边形的性质得出ab=cd，abe=cdf，再加上已知bae=dcf可推出abedcf，得证【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，abe=cdf，又已知bae=dcf，abedcf，be=df【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明be和df所在的三角形全等21为了解全校学生对学校设置体操、篮球、足球、跑步、舞蹈的课外体育活动项目喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（2015福州校级模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段ab和线段de，点a、b、d、e均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以ab为一边的直角三角形abc，点c在小正方形的顶点上，且三角形abc的面积为（2）在方格纸中画出以de为一边、一个内角为钝角的等腰三角形def，点f在小正方形的顶点上，且三角形def的面积为4连接cf，请直接写出线段cf的长【考点】勾股定理【专题】作图题【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据题意画出图形，根据勾股定理求出cf的长【解答】解：（1）如图：（2）如图，cf=【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意找出符合条件的点是解题的关键23甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工110个玩具所用的时间相同，已知甲、乙两人每天共加工40个玩具，求甲、乙两人每天各加工多少个玩具？【考点】分式方程的应用【分析】设甲每天加工x个玩具，乙每天加工（40x）个玩具，根据甲加工90个玩具所用的时间与乙加工110个玩具所用的时间相同，列方程求解【解答】解：设甲每天加工x个玩具，乙每天加工（40x）个玩具，由题意得， =，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则40x=22答：甲每天加工18个玩具，乙每天加工22个玩具【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验24如图，已知，o为abc的外接圆，bc为直径，点e在ab上，过点e作efbc，点g在fe的延长线上，且ga=ge（1）求证：ag与o相切（2）若ac=6，ab=8，be=3，求线段oe的长【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】证明题；几何综合题【分析】（1）连接oa，由oa=ob，ga=ge得出abo=bao，gea=gae；再由efbc，得出bfe=90，进一步由abo+bef=90，bef=gea，最后得出gao=90求得答案；（2）bc为直径得出bac=90，利用勾股定理得出bc=10，由befbca，求得ef、bf的长，进一步在oef中利用勾股定理得出oe的长即可【解答】（1）证明：如图，连接oa，oa=ob，ga=geabo=bao，gea=gaeefbc，bfe=90，abo+bef=90，又bef=gea，gae=bef，bao+gae=90，即ag与o相切（2）解：bc为直径，bac=90，ac=6，ab=8，bc=10，ebf=cba，bfe=bac，befbca，=ef=1.8，bf=2.4，0f=0bbf=52.4=2.6，oe=【点评】本题考查了切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理的推论25阅读理解：如图1，在四边形abcd的边ab上任取一点e（点e不与a、b重合），分别连接ed、ec，可以把四边形abcd分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的“强相似点”解决问题：（1）如图1，a=b=dec=45，试判断点e是否是四边形abcd的边ab上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形abcd中，a、b、c、d四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形abcd的边ab上的强相似点；（3）如图3，将矩形abcd沿cm折叠，使点d落在ab边上的点e处，若点e恰好是四边形abcm的边ab上的一个强相似点，试探究ab与bc的数量关系【考点】相似形综合题【分析】（1）根据题意证明ade=bec和a=b，得到adebec；（2）根据题意画图即可；（3）根据相似三角形的性质和折叠的性质解答即可【解答】解：（1）a=dec=45ade+aed=135，bec+aed=135，ade=bec，又a=b，adebec，点e是四边形abcd的边ab上的相似点；（2）如图中