三轮考前体系通关2-4.doc

第四辑数列问题通关演练A组(建议用时：45分钟)1设等比数列an的前n项和为Sn，a4a19，a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an 的通项公式；(2)证明：对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列(1)解在等比数列an中，a5，a3，a4成等差数列，2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3，整理得：q2q20.解得q1，或q2.又a4a19，即a1q3a19，当q1时，无解当q2时，解得a11等比数列an通项公式为an(2)n1nN*(2)证明Sn为等比数列an的前n项和，Sk，Sk1，Sk2，Sk1Sk222Sk.Sk1，Sk，Sk2成等差数列2已知各项均不相等的等差数列an的前5项和为S535，且a11，a31，a71成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，问是否存在常数m，使Tnm，若存在，求m的值；若不存在，说明理由解(1)设数列an的公差为d，由已知得a3a12d7，又a11，a31，a71成等比，所以82(82d)(84d)，解得a13，d2，所以an2n1.(2)由(1)得Snn(n2)，所以Tn11，故存在常数m.3已知nN*，数列dn满足dn，数列an满足and1d2d3d2n，又知在数列bn中，b12，且对任意正整数m，n，bb.(1)求数列an和数列bn的通项公式；(2)将数列bn中的第a1项，第a2项，第a3项，第an项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列cn，求数列cn的前2 013项和解(1)dn，and1d2d3d2n3n.又由题知：令m1，则b2b22，b3b23，bnb2n，若bn2n，则b2nm，b2mn，所以bb恒成立若bn2n，当m1，bb不成立，所以bn2n.(2)由题意知将数列bn中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列cn中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是b12，b24公比均是8.T2 013(c1c3c5c2 013)(c2c4c6c2 012).通关演练B组(建议用时：40分钟)1已知数列an的前n项和Sn满足Snann12(nN*)，设cn2nan.(1)求证：数列cn是等差数列，并求数列an的通项公式(2)按以下规律构造数列bn，具体方法如下：b1c1，b2c2c3，b3c4c5c6c7，第n项bn由相应的cn中2n1项的和组成，求数列bn的通项bn.(1)证明在Snann12中，令n1，得S1a112，a1.当n2时，Sn1an1n22，得ananan1n10(n2)，2anan1，2nan2n1an11.又cn2nan，cncn11(n2)又c12a11，所以，数列cn是等差数列于是cn1(n1)1n，又cn2nan，an.(2)解由题意得bnc2n1c2n11c2n12c2n12n1(2n11)(2n12)(2n1)，而2n1,2n11,2n12，2n1是首项为2n1，公差为1的等差数列，且共有2n1项，所以，bn 322n32n2.2已知an为等差数列，且a21，a58.(1)求数列|an|的前n项和；(2)求数列2nan的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d，因为a21，a58，所以解得a14，d3，所以an43(n1)3n7，因此|an|3n7|记数列|an|的前n项和为Sn，当n1时，S1|a1|4，当n2时，S2|a1|a2|5，当n3时，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.又当n2时满足此式，综上，Sn(2)记数列2nan的前n项和为Tn则Tn2a122a223a32nan,2Tn22a123a224a32nan12n1an，所以Tn2a1d(22232n)2n1an由(1)知，a14，d3，an3n7，所以Tn83(3n7)2n120(3n10)2n1，故Tn20(3n10)2n1.3在数列an中，a11，an的前n项和Sn满足2Snan1.(1)求数列an的通项公式；(2)若存在nN*，使得，求实数的最大值解(1)由题意，当n2时，2Sn1an,2Snan1，两式相减得2anan1an，即an13an，又a22a12，可见数列an从第二项起成公比为3的等比数列所以当n2时，ana23n223n2，故an(2