高中数学 第一章 推理与证明 1.2 独立性检验的基本思想及其应用课件 新人教A版选修12.ppt

第一章 统计案例 1 2独立性检验的基本思想及其初步应用 自主预习学案 1 分类变量和列联表 1 分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的 像这样的变量称为分类变量 2 列联表 定义 列出的两个分类变量的 称为列联表 不同类别 频数表 2 2列联表 一般地 假设有两个分类变量x和y 它们的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 2 等高条形图 1 等高条形图和表格相比 更能直观地反映出两个分类变量间是否 常用等高条形图表示列联表数据的 2 观察等高条形图发现 和 相差很大 就判断两个分类变量之间有关系 相互影响 频率特征 3 独立性检验 a b c d 临界值k0 观测值k k k0 犯错误的概率 没有发现足够证据 b c 解析 根据题目所给的数据得到如下2 2列联表 得出等高条形图如图所示 比较图中阴影部分的高可以发现经常上网不及格的频率明显高于不经常上网不及格的频率 因此可以认为经常上网与学习成绩有关 互动探究学案 命题方向1 等高条形图的应用 解析 作等高条形图如下 图中阴影部分表示有酒精负责任与无酒精负责任的比例 从图中可以看出 两者差距较大 由此我们可以在某种程度上认为 血液中含有酒精与对事故负有责任 有关系 解析 作列联表如下 相应的等高条形图如图所示 图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例 从图中可以看出考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高 可以认为考前紧张与性格类型有关 命题方向2 独立性检验的应用 准确掌握公式中的参数含义 班级与成绩列联表试问能有多大把握认为 成绩与班级有关系 独立性检验的基本思想 1 独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想是要确认 两个分类变量有关系 这一结论成立的可信程度 首先假设该结论不成立 即假设 两个分类变量没有关系 成立 在该假设下我们构造的随机变量k2应该很小 如果由观测数据计算得到的k2的观测值k很大 则在一定程度上说明假设不合理 根据随机变量k2的含义 可以通过p k 6 635 0 01来评价假设不合理的程度 计算出k 6 635 说明假设不合理的程度约为99 即两个分类变量有关这一结论成立的可信度为99 不合理的程度可查下表得出 2 反证法与假设检验的对照表 3 独立性检验与反证法的异同独立性检验的思想来自于统计中的假设检验思想 它与反证法类似 假设检验和反证法都是先假设结论不成立 然后根据是否能够推出 矛盾 来断定结论是否成立 但二者 矛盾 的含义不同 反证法中的 矛盾 是指一种不符合逻辑事情的发生 而假设检验中的 矛盾 是指一种不符合逻辑的小概率事件的发生 即在结论不成立的假设下 推出有利于结论成立的小概率事件发生 我们知道小概率事件在一次试验中通常是不会发生的 若在实际中这个事件发生了 说明保证这个事件为小概率事件的条件有问题 即结论在很大的程度上应该成立 其基本步骤如下 1 考察需抽样调查的背景问题 确定所涉及的变量是否为二值分类变量 2 根据样本数据作出2 2列联表 3 通过等高条形图直观地判断两个分类变量是否相关 4 计算随机变量k2 并查表分析 当k2的观测值很大时 就认为两个变量有关系 否则就认为没有充分的证据显示两个变量有关 1 设a表示事件 旧养殖法的箱产量低于50kg 估计a的概率 2 填写下面列联表 并根据列联表判断是否有90 的把握认为箱产量与养殖方法有关 3 根据箱产量的频率分布直方图 对这两种养殖方法的优劣进行比较 附 思路分析 1 根据频率估计概率 2 根据独立性检验的步骤求解 3 观察频率分布直方图得出平均值 或中位数 的取值区间 再进行比较 解析 1 解 旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 0 012 0 014 0 024 0 034 0 040 5 0 62 因此 事件a的概率估计值为0 62 2 解 根据箱产量的频率分布直方图得列联表 3 解 箱产量的频率分布直方图表明 新养殖法的箱产量平均值 或中位数 在50kg到55kg之间 旧养殖法的箱产量平均值 或中位数 在45kg到50kg之间 且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高 因此 可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定