福建省德化一中高二数学第二次质量检查试题 理 新人教A版.doc

德化一中2013年春季高二年第二次质量检查数 学（理）本试卷分三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生先将姓名、班级和号数等考生信息填写在答题卡密封线内。2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1若，则的值为( )a.6 b.7 c.35 d.202下面几种推理中是演绎推理的是( )a.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；b.猜想数列的通项公式为；c.半径为圆的面积，则单位圆的面积；d.系由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为3已知函数，则等于( ) a b c d 4从中得出第个等式是( )a. b.c. d.5 若，则的值为( )a.121 b.122 c.124 d.1206用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是( )a三角形的内角至少有一个钝角 b三角形的内角至少有两个钝角c三角形的内角没有一个钝角 d三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角7. 如右图，阴影部分的面积是( )a. b.c. d.8在区间(0，1)内随机投掷一个点m(其坐标为x)，若，则( ) a b c d9. 已知随机变量服从正态分布，且，则=( )a0.6b0.4c0.3 d0.210将4名新来的同学分配到a、b、c三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到a班，那么不同的分配方案有( )a18种 b24种c54种d60种11一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，得分的概率为（投篮一次得分只能分、分、分或分），其中，已知他投篮一次得分的数学期望为，则的最大值为（ ）a bcd12如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则 ( ) a.208 b. 216 c. 212 d.220二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答题填在题中的横线上）13已知（，是虚数单位），则的值为 14把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有_种15对于下列分布列有_ _.202pac16. 在展开式中的系数是_17对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题： 任意三次函数都关于点对称： 存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心； 存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；若函数，则，其中正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上）. 三、解答题（本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本小题满分12分）若的展开式的二项式系数和为128.(1)求的值; (2)求展开式中的常数项(3)求展开式中二项式系数的最大项19（本小题满分13分）已知数列中， ，（）.（1）计算，；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.20（本小题满分13分）3个同学分别从a，b，c，d四门校本课程中任选其中一门，每个同学选哪一门互不影响；（1）求3个同学选择3门不同课程的概率；（2）求恰有2门课程没有被选择的概率；（3）求选择课程a的同学个数的分布列及数学期望.21（本小题满分13分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表(1) 求从甲流水线上任取一件产品为合格品的频率；(2)若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品(看作有放回的抽样)，求其中合格品的件数的数学期望及其方差； (3)从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列及期望；22（本小题满分14分）已知函数的图象过坐标原点o，且在点处的切线的斜率是-5.(1)求实数b、c的值； (2)求在区间-1，2上的最大值； (3)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点p、q，使得是以o为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴. 若存在请证明，若不存在说明理由.德化一中2013年春季高二年第二次质量检查数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）题号123456789101112答案ccacbbcacbdb二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答题填在题中的横线上）13. -2 14 . 60 15. 0.4 16. 9 17. 三、解答题（本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本小题满分12分）解：(1)3分(2),令,常数项为8分(3)12分19（本小题满分13分）解：（1） 3分（2）猜想6分证明：当时，结论显然成立8分假设时，结论成立，即那么当时，即当时，等式成立由知，对一切自然数都成立13分20（本小题满分13分）解：（1）记“3个同学选择3门不同课程”为事件a，则4分(2)记“恰有2门课程没有被选择”为事件b，则8分(3)设选择课程的人数为，则，11分的分布列如下：0123从而13分21（本小题满分13分）解：(1)由图知，甲样本中合格品数为，故合格品的频率为2分(2)据此可估计从甲流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率，则，故, 6分(3)由表1知乙流水线样本中不合格品共10个,超过合格品重量的有4件； 则的取值为；且，于是有：的分布列为012 11分ey=013分22（本小题满分14分）解：（）当 依题意，得解得b=c=0. 4分 （ii）由（i）知，当令x变化时，的变化如下表：（-1，0）0-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减又上的最大值为2.当时，当当上单调递增， 在1，2上的最大值为 综上所述，当在-1，2上的最大值为2；当在-1，2上的最大值为10分 （iii）假设曲线上存在两点p、q满足题设要求，则点p、q只能在y轴的两侧，不妨设则为直角三角形，（1）是否存在p、q等价于