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文档简介

（1）已知：，求证；（2）已知：，求证：。（1）令，由x0，t1，原不等式等价于令f(t)=t-1-lnt，当时，有，函数f(t)在递增f(t)f(1)即t-1g(1)=0综上得（2）由（1）令x=1,2,(n-1)并相加得即得利用导数求和例7利用导数求和：（1）；（2）。分析：这两个问题可分别通过错位相减法及利用二项式定理来解决。转换思维角度，由求导公式，可联想到它们是另外一个和式的导数，利用导数运算可使问题的解决更加简捷。解：（1）当x=1时，；当x1时，两边都是关于x的函数，求导得即（2），两边都是关于x的函数，求导得。令x=1得，即。导数与数列已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,） （1）求的值； （2）证明：对任意的正整数n，都有a；（3）记（n=1,2,），求数列bn的前n项和Sn。解析：（1），是方程f(x)=0的两个根，； （2），=，有基本不等式可知（当且仅当时取等号），同，样，（n=1,2,）， （3），而，即，同理，又.(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 答案 -2
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