2009年江苏省连云港市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2009年江苏省连云港市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．A，B是数轴上两点，互为相反数的是（

）A． B．C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．火热的卡塔尔世界杯足球赛已经落下帷幕，最终阿根廷队捧起了大力神杯．据统计，本届世界杯，卡塔尔官方共投入约220000000000美元用于场馆、交通、酒店等基础设施建设，220000000000这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（

）A． B． C． D．5．如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，过点作的垂线交于点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．下列有关一次函数的说法中，错误的是（

）A．y的值随着x值的增大而增大 B．函数图象与y轴的交点坐标C．函数图象与x轴的交点坐标为 D．函数图象经过第一、二、三象限7．如图，在中，，在边上，，，若的面积等于9，则的面积为（

）A．4 B．2 C．3 D．68．如图，点是圆劣弧上的一个动点（不与点，重合），且满足，是内一点，，，，点在劣弧上运动的过程中，，则的值满足（

）A． B．C． D．二、填空题9．一组数据，，，，，，则这组数据的中位数是．10．如图，在中，，是边上的中线，，，则的长为．11．已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为．12．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，且，则．13．在菱形中，，则．14．如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数图像上，点C的坐标为（3，4）,则反比例函数的关系式为．15．某花圃用花盆培育花苗，经试验发现，每盆的盈利与每盆种植的株数构成一定的关系．每盆植入4株时，平均每株盈利4元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0．5元．要使每盆盈利达到最大，则每盆应植株．16．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，AE是中线，两条高BF和CD交于点M，则下列结论中，①BF＝2AF；②∠DMB＝2∠ACD；③AC：AB＝CD：BF；④当点M在AE上时，△ABC是等边三角形．正确的是（填序号）．三、解答题17．（1）已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分，求的平方根．（2）已知点，它的横坐标比纵坐标小，求出点的坐标．18．已知a、b为整数，关于x的方程有两个不相等的实数根，关于x的方程有两个相等的实数根，关于x的方程没有实数根，求a与b的值．19．以下是方程的解答过程，请认真阅读，并完成相应任务．解：去分母：………．第一步去括号：………………．第二步移项，合并同类项得：……．第三步系数化为1，得：…………．第四步检验：当时，，所以：是原分式方程的解．任务一：填空：①以上解题过程中，第一步去分母的依据______________；②第______________步开始出现错误，直接写出方程正确的解______________；任务二：在解分式方程的过程中，需要注意哪些事项，请你给其他同学提一条建议．20．某学校开设四门社团课程：A美术创作、B音乐欣赏、C跨学科实践、D劳动教育．为了解学生喜欢的课程，学校随机抽取部分学生进行调查，每名学生只能选择一门课程，并根据调查所得数据绘制成如下不完整的统计图．

(1)补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；(2)学生选择“B音乐欣赏”课程所对应扇形圆心角的度数为______；(3)已知该校有800名学生，请估计该校学生选择“C跨学科实践”课程的人数．21．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”.（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.22．如图，中，D、E分别是边上的中点，连接并延长使，连接，(1)四边形是怎样的四边形？证明你的结论；(2)当满足什么条件时，四边形是矩形？23．“传承红色基因，赓续红色血脉”，某中学九年级357名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话．王老师：“客运公司有两种型号的客车可供租用，型客车每辆租金1000元，型客车每辆租金800元．”小强：“七年级371人，租用5辆型客车和3辆型客车恰好坐满．”小国：“八年级364人，租用4辆型客车和4辆型客车恰好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：(1)分别求每辆型客车和型客车坐满后的载客人数；(2)因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排8辆客车，要使九年级每位师生都有座位，九年级应租用两种客车各多少辆才能使租金最少？最少租金为多少元？24．如图，是的外接圆，是直径，的平分线交于点，过点作，分别交，的延长线于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长度（结果保留）．25．已知某航空母舰舰长为，航母前端点到水平甲板的距离为，舰岛顶端到的距离是，经测量，，，请计算舰岛的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，，，）26．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与直线l交于B，C两点，其中点A的坐标为，点C的坐标为．(1)求二次函数的表达式和点B的坐标．(2)如图2，若抛物线与y轴交于点D，连接，抛物线上是否存在点M，使？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，中，，，，以边为斜边向左上方作直角三角形，其中，．

(1)求的长；(2)以为边作，使点，分别落在的边上，请画出示意图，并求出的长．答案第=page88页，共=sectionpages2222页答案第=page99页，共=sectionpages2222页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678答案BDDBBDAB1．B【分析】本题主要考查了数轴、相反数等知识点，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．利用相反数的定义并结合数轴表示即可解答．【详解】解：由点A，B表示的数互为相反数，到两点离原点的距离相等，且符合相反，画图为：故选：B．2．D【分析】利用合并同类项法则以及积的乘方法则，完全平方公式以及同底数幂的乘除法法则分别计算即可．【详解】A．，故此选项错误；B．，故此选项错误；C．，故此选项错误；D．，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则以及积的乘方运算，完全平方公式以及同底数幂的乘除法运算，准确掌握运算法则是解题的关键．3．D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：220000000000用科学记数法表示为，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．4．B【分析】根据正多边形的性质和内角和公式即可得．【详解】正九边形的内角和为，且每个内角都相等，该正九边形的一个内角的大小为，故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和公式，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．5．B【分析】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形内角和性质，先由矩形的性质得，则，，再结合过点作的垂线交于点，得出，最后进行角的运算，即可作答．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵过点作的垂线交于点，∴，∴，故选：B6．D【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A．，的值随着值的增大而增大，正确，不符合题意；B．当时，，函数图象与轴的交点坐标为，正确，不符合题意；C．当时，，函数图象与轴的交点坐标为，正确，不符合题意；D．，，函数图象经过第一、三、四象限，错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．7．A【分析】过点作于，过点作于，首先根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质，可证得，再根据三角形的面积公式，可求得，根据相似三角形的性质，可求得，据此即可求得．【详解】解：过点作于，过点作于，，，，，，．，的面积等于9，，，，．的面积为：，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，作出辅助线是解决本题的关键．8．B【分析】延长到点，使得，过点作于点，先求出，根据等边三角形的判定和性质可得，，推得，根据圆内接四边形的性质可得，根据等边三角形的判定和性质可得，，根据全等三角形的判定的和性质可得，推得；根据直角三角形的性质可得，根据勾股定理求得，根据勾股定理可得出，结合题意可得；将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作延长线交于点，根据全等三角形的判定和性质可得，，根据勾股定理的逆定理可得，求得，根据直角三角形的性质可得，根据勾股定理求得，，即可求解．【详解】解：如图：延长到点，使得，过点作于点，解：∵，∴，则，∵，，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∵、、、四点共圆，，∴，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，即，∴，∴，即，∵，∴，故，则，在中，，，即，整理得：，∵，∴，∴，将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作延长线交于点，如图：则，，，∵，，∴是等边三角形，∴，，∵，，∴，即是直角三角形，∴，∴，∴，∴，，∴，则，∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定的和性质，直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，圆心角、弦、弧的关系，圆周角定理等，解题的关键是借助旋转构建全等三角形得出，推出．9．【分析】根据中位数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据从小到大排列为，，，，，，最中间的两个数是，，则这组数据的中位数是．故答案为：．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10．【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质、勾股定理，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，由三角形中线的性质可得，最后由勾股定理计算即可得解．【详解】解：在中，，，，，，是边上的中线，，，故答案为：．11．【分析】本题考查运用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式的结构特征即可求出a的值．【详解】解：多项式，∵该多项式可以按完全平方公式进行因式分解，∴或，解得或．故答案为：．12．2【分析】根据判别式即可求出的值．【详解】解：由题意可知：，∴，∴或，∵，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．13．【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，利用菱形性质得出，利用等边对等角得出，然后结合三角形内角和定理求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】∵四边形是菱形，∴，∴，∵，，∴，故答案为：．14．【分析】根据菱形的性质以及勾股定理得出AO=CO=5，即可得出B点坐标，进而求出k的值．【详解】解：∵菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4），∴，∴AO=BC=5，∴B（8，4），∴k=4×8=32，∴反比例函数的关系式为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质，得出B点坐标是解题关键．15．6【分析】每盆的盈利=每株盈利每盆种植的株数，设每盆的盈利为y，每盆种植的株数为x，依题意可得，利用配方法算出最值.【详解】解：设每盆的盈利为y每盆种植的株数，每盆种植的株数为x，依题意可得，，，，，，，当且仅当时，取得最大值.本题的答案是：6.【点睛】本题考查是的利用二次函数解决利润问题，配方法的经典应用.16．②③④【分析】根据是高线，根据含角的性质可得，结合直角三角形斜边长度大于直角边可判定①；由是高可求解，，可判定②；通过等面积法即可列比例式可判定③；根据三角形高线的性质可判定是中上的高线和中线，即可得，进而可判定的形状可判定④．【详解】解：是高，，，，，，，故①错误是高，，，，，，，故②正确；，，，故③正确；，交于点，点在上，，是的中线，，，是等边三角形，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查了直角三角形的有关性质，等边三角形的判定，解题的关键是能灵活运用等边三角形的判定与性质．17．【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义求出的值，估算无理数的大小求出的值，最后求平方根即可．（2）根据横坐标比纵坐标小，可列出方程，求出的值代入即可求解．【详解】解：（1）∵的一个平方根是，的立方根是，，，解得：，，∵是的整数部分，，∴的平方根为：（2）由题意知：【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解此题的关键．18．，．【分析】利用一元二次方程根的判别式，分别得到①；②；③；把②分别代入①③得不等式组，解之即可求解．【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴，即①；∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴，即②；∵关于x的方程没有实数根，∴，即③；把②分别代入①③得且，解得，而a为整数，∴，把代入②得，解得，故，，．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，注意：一元二次方程（a、b、c为常数，），当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．19．见解析【分析】任务一：根据解分式方程的方法和步骤解答即可；任务二：在解分式方程的过程中，需要注意去分母时，不要漏乘项；分式方程不要忘记检验；答案不唯一，合理即可．【详解】任务一：①以上解题过程中，第一步去分母的依据等式的基本性质；故答案为：等式的基本性质；②以上解题过程中，第二步开始出现错误，原因是去括号时，括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号；正确的解答是：解：去分母：去括号：移项，合并同类项得：系数化为1，得：；检验：当时，，所以：是原分式方程的解．故答案为：二，．任务二：在解分式方程的过程中，需要注意去分母时，不要漏乘项；分式方程不要忘记检验；答案不唯一，合理即可．【点睛】本题考查了分式方程的求解，属于基础题型，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键．20．(1)见解析(2)108(3)224名【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体：（1）用选择D劳动教育的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，进而求出C跨学科实践的人数，进而补全统计图即可；（2）用360度乘以选择“B音乐欣赏”课程的人数占比即可得到答案；（3）用800乘以样本中选择“C跨学科实践”课程的人数占比即可得到答案．【详解】（1）解：名，∴参与调查的学生有200名，∴选择C跨学科实践的有名，补全统计图如下：

（2）解：，∴学生选择“B音乐欣赏”课程所对应扇形圆心角的度数为，故答案为：108；（3）解：名，∴估计该校学生选择“C跨学科实践”课程的人数为224名．21．（1）50，216°；（2）补图见解析；（3）180；（4）【详解】分析：（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．详解：（1）被调查的总人数为5÷10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×=216°，（2）B类别人数为50-（5+30+5）=10人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A类有1800×10%=180人;（4）列表如下：女1女2女3男1男2女1女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．22．(1)平行四边形，理由见解析(2)，理由见解析【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三角形的中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；以及平行四边形和矩形的判定定理．（1）根据题意易得，，即可推出四边形为平行四边形；（2）当时，四边形是矩形，根据中位线定理得出，则，易得，推出，即可推出四边形为平矩形．【详解】（1）解：∵点E为中点，∴，∵，∴四边形为平行四边形；（2）解：当时，四边形是矩形，∵、分别是、边上的中点，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴四边形为矩形．23．(1)每辆型客车载客人数为49人，每辆型客车坐满后的载客人数为42人(2)租A种客车3辆，B种客车5辆，租金最低，最低租金为7000元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是：（1）设每辆型客车载客人数为x人，每辆型客车坐满后的载客人数为y人，根据小强和小国的对话信息列方程组求解即可；（2）设租A种客车m辆，根据九年级每位师生都有座位列出不等式，求出m的取值范围，设租金为w元，可求出，然后根据一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设每辆型客车载客人数为x人，每辆型客车坐满后的载客人数为y人，根据题意，得，解得，答：每辆型客车载客人数为49人，每辆型客车坐满后的载客人数为42人；（2）解：设租A种客车m辆，则组B种客车辆，根据题意，得，解得，设租金为w元，则，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，w有最小值为，此时，即租A种客车3辆，B种客车5辆，租金最低，最低租金为7000元．24．（1）见解析；（2）【分析】（1）连接与,交点,由AD平分线，OA=OD，可得OD∥AC，由DE⊥AC，可知DE⊥OD，可证EF是切线；（2）⊙O是的外接圆，是直径．可得，可证四边形是矩形．，由垂经定理知CM=BM，由中位线得OM=AC=2，则AO=BO=DO=4，在中，求，利用弧长公式求BD弧长即可．【详解】（1）证明：连接与,交点，，∵的平分线交⊙O于点，∴，∵是⊙O的直，∴，∴，∴，∴