高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课件 新人教A版必修4.ppt

1 2 2同角三角函数的基本关系 同角三角函数基本关系 问题思考 1 填写下表 你能从中发现同一个角的三角函数值之间有什么关系 2 填空 同角的三角函数基本关系 1 平方关系 同一个角 的正弦 余弦的平方和等于1 即sin2 cos2 1 2 商数关系 同一个角 的正弦 余弦的商等于这个角的正切 即 3 做一做 1 sin22017 cos22017 a 0b 1c 2017d 2017 2 若sin cos 0 则tan 解析 1 由平方关系知sin22017 cos22017 1 答案 1 b 2 1 4 已知sin cos 的值 能否求出cos sin tan 的值 已知sin cos 的值 怎样求出sin cos 的值 提示 利用两种关系式的变形可以解决上述问题 5 填空 同角三角函数基本关系式的变形 1 平方关系sin2 cos2 1的变形 sin2 1 cos2 cos2 1 sin2 1 sin2 cos2 sin cos 2 1 2sin cos sin cos 2 1 2sin cos 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 对于任意角 均有sin2 cos2 1 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟由某角的一个三角函数值求它的其余各三角函数值的依据及分类 2 分类 若已知三角函数的值 且角的象限已被指定 则只有一组解 如果已知三角函数的值 但没有指定角在哪个象限 那么先由已知三角函数值确定角可能在的象限 再求解 这种情况一般有两组解 如果所给的三角函数值含字母 且没有指定角在哪个象限 那么就需要进行讨论 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析将待求式子中的弦化切 充分利用sin2 cos2 1和tan 探究一 探究二 探究三 思维辨析 的值 其方法是先将分子 分母同除以cos 或cos2 转化为tan 或tan2 的代数式 再求值 2 形如asin2 bsin cos ccos2 通常把分母看作1 用sin2 cos2 代换 分子 分母同除以cos2 再求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析 1 对分子利用诱导公式一化简 对分母利用平方关系的变形化简 2 先对被开方式通分化简 再化简根式 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟三角函数式的化简过程中常用的方法 1 化切为弦 即把非正弦 非余弦的函数都化成正弦 余弦函数 从而减少函数名称 达到化简的目的 2 对于含有根号的 常把根号下式子化成完全平方式 去根号 达到化简的目的 3 对于化简含高次的三角函数式 往往借助于因式分解 或构造sin2 cos2 1 以降低函数次数 达到化简的目的 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟简单的三角恒等式的证明思路 1 从一边开始 证明它等于另一边 2 证明左 右两边等于同一个式子 3 逐步寻找等式成立的条件 达到由繁到简 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3求证 sin4 cos4 2sin2 1 证明左边 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 1 sin2 2sin2 1 右边 所以等式成立 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 以上解题过程及结果错在什么地方 你发现了吗 如何避免这类错误 提示 错解 中没有注意到角 0 从而可推出sin 0 cos 0 因此解是唯一的 探究一 探究二 探究三 思维辨析 防范措施在利用sin cos sin cos 之间的关系解题时 往往易忽略角的取值范围造成增根或丢根 在已知sin cos 的值 求sin cos 或sin cos 的值时 需开方 因此要由角的范围确定取 还是 1 2 3 4 5 答案 b