高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）1.2 任意角的三角函数 1.2.4 诱导公式（2）课件 新人教B版必修4.ppt

第2课时诱导公式 2 1 会借助单位圆直观探索正弦 余弦和正切的诱导公式 2 掌握角 与 2k 1 k z 与的三角函数间的关系 并能用公式解决三角函数的化简 求值和有关三角函数命题的证明等问题 3 通过应用诱导公式 体会从已知到未知 由未知索已知的化简转化过程 1 2 1 角 与 2k 1 k z 的三角函数间的关系 诱导公式 三 cos 2k 1 cos sin 2k 1 sin tan 2k 1 tan 特别地 cos cos sin sin tan tan 1 2 答案 aa cos80 b sin80 c cos80 d sin80 答案 c 1 2 1 2 1 2 a 0b 1c 2sin2d 2sin2解析 原式 sin2 sin2 0 答案 a 1 2 诱导公式的作用与规律性剖析 1 诱导公式的作用是将任意角的三角函数值转化为0 90 角的三角函数值 2 诱导公式的规律为 2 的三角函数值等于 的同名三角函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 为了便于记忆 可以说成 函数名不变 符号看象限 如sin 180 300 sin300 我们把300 看成一个锐角 则sin 180 300 的符号为正 即sin300 前面所带的符号为正 的三角函数值等于 的异名三角函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 记忆口诀为 函数名改变 符号看象限 如cos 90 100 sin100 我们把100 看成锐角 则cos 90 100 的符号为负 即sin100 前面所带的符号为负 这两套公式可以归纳为 k z 的三角函数值 当k为偶数时 得 的同名三角函数值 当k为奇数时 得 的异名三角函数值 然后 在前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 概括为 奇变偶不变 符号看象限 值得注意的是 这里的奇和偶分别指的是的奇数倍和偶数倍 符号看象限 指的是等式右边的正负号恰为把 看成锐角时 原函数值的符号 诱导公式有很多组 使用不同的组合都可以达到共同的效果 但是一般采用以下顺序 化负角为正角 大于2 的角化为 0 2 内的角 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 求sin 1920 cos1290 cos 1020 sin 1050 tan945 的值 分析求三角函数值 一般先将负角化为正角 再化为0 360 范围内的角 最后化为锐角求值 解 原式 sin 5 360 120 cos 3 360 210 cos 2 360 300 sin 2 360 330 tan 2 360 225 sin 180 60 cos 180 30 cos 360 60 sin 360 30 tan 180 45 sin60 cos30 cos60 sin30 tan45 题型一 题型二 题型三 题型四 反思对于任意给定的角都要将其化成k 360 k z 180 360 等形式进行求值 大体求值思路可以用口诀描述为 负变正 大变小 化为锐角错不了 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 求值 1 sin420 cos750 sin 330 cos 660 2 tan10 tan170 sin1866 sin 606 解 1 原式 sin 360 60 cos 2 360 30 sin 360 30 cos 2 360 60 sin60 cos30 sin30 cos60 2 原式 tan10 tan 180 10 sin 5 360 66 sin 2 360 114 tan10 tan 10 sin66 sin 180 66 tan10 tan10 sin66 sin66 0 题型一 题型二 题型三 题型四 分析利用诱导公式 一 二 三 进行化简 题型一 题型二 题型三 题型四 反思三角函数的化简问题要依据诱导公式进行 关键选择合适的诱导公式 要先把角进行合理的拆分 再者要与前面所学的三角函数基本关系式相互配合使用 化简中应遵循 三个统一 即统一角 统一函数名称 统一结构形式 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 分析首先将已知条件进行化简 得到一个结构比较简单的式子 然后再化简待求式的左端 最后将化简后的已知条件代入 进一步整理即可得证 题型一 题型二 题型三 题型四 反思利用诱导公式证明等式问题 关键在于公式的灵活运用 就本题而言 主要就是运用诱导公式由左边推导到右边 并对已知条件先进行化简 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思对于不同形式的角 要特别注意留心观察所求角与已知角是否具有互余 互补等特殊关系 在转化过程中可以由已知到未知 也可以由未知索已知 题型一 题型二 题型三 题型四 1 2 3 4 5 6 答案 a 1 2 3 4 5 6 答案 c 1 2 3 4 5 6 答案 b 1 2 3 4 5 6 4 在 abc中 下列等式一定成立的是 b sin 2a 2b cos2cc sin a b sincd sin a b s