（新课标）高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第9讲 函数的应用习题.doc

2017高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第9讲 函数的应用习题a组基础巩固一、选择题1(2015福建八县(市)一中上学期半期联考)如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()答案d解析由图可知，张大爷开始匀速离家直线行走，中间一段离家距离不变，说明在以家为圆心的圆周上运动，最后匀速回家，故选d2已知a、b两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从a地到b地，在b地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回a地，把汽车离开a地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是()ax60tbx60t50cxdx答案d3(2015北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日1235 0002015年5月15日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()a6升b8升c10升d12升答案b解析因为第一次(即5月1日)把油加满，而第二次把油加满加了48升，即汽车行驶35 60035 000600千米耗油48升，所以每100千米的耗油量为8升，选b4(2015湖北浠水实验高中上学期期中)某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲、乙商品所获利润分别为p和q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是p，q(a0)，若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中一种商品所获利润总数不小于5万元，则a的最小值为()a5bc3d答案b解析设经销乙商品投入资金x万元，由题意得5(0x20)，整理得0.显然，当x0时，不等式恒成立；当0x20时，由0，得a恒成立因为当0x20时，0，所以a，即a的最小值为.故选b5某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量p(单位：mg/l)与过滤时间t(单位：h)之间的函数关系为pp0ekt(k，p0均为正的常数)若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%.那么，至少还需过滤()才可以排放.a hb hc5 hd10 h答案c解析设原污染物数量为a，则p0a.由题意有10%aae5k，所以5kln10.设t h后污染物的含量不得超过1%，则有1%aaetk，所以tk2ln10，t10.因此至少还需过滤1055(h)才可以排放6一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则一定正确的是()abcd答案a解析由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0，故不正确二、填空题7一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.答案16解析当t0时，ya，当t8时，yae8ba，e8b，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaebta，ebt(e8b)3e24b，则t24，所以再经过16 min.8某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.答案9解析设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.9某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_年.答案7解析设第n(nn*)年的年产量为an，则a11233；当n2时，anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)n(n1)(2n1)3n2.又a13也符合an3n2，所以an3n2(nn*)令an150，即3n2150，解得5n5，所以1n7，nn*，故最长的生产期限为7年10为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式y()ta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_.(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室答案(1)y(2)0.6解析(1)设ykt，由图象知ykt过点(0.1,1)，则1k0.1，k10，y10t(0t0.1)由y()ta过点(0.1,1)，得1()0.1a，解得a0.1，y()t0.1(t0.1)(2)由()t0.10.25，得t0.6.故至少需经过0.6小时学生才能回到教室三、解答题11某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时本年度计划将电价调至0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x0.4)(元)成反比例又当x0.65时，y0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？收益用电量(实际电价成本价)答案(1)y(2)0.6元解析(1)y与(x0.4)成反比例，设y(k0)把x0.65，y0.8代入上式，得0.8，k0.2.y，即y与x之间的函数关系式为y.(2)根据题意，得(1)(x0.3)1(0.80.3)(120%)整理，得x21.1x0.30，解得x10.5，x20.6.经检验x10.5，x20.6都是所列方程的根x的取值范围是0.550.75，故x0.5不符合题意，应舍去x0.6.当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.12某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图(一条折线)、图(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图是每件样品的销售利润与上市时间的关系.(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6 300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由答案(1)f(t)g(t)t26t(0t40)(2)当上市后的第30天满足题意解析(1)图是两条线段，由一次函数及待定系数法，得f(t)图是一个二次函数的部分图象，故g(t)t26t(0t40)(2)每件样品的销售利润h(t)与上市时间t的关系为h(t)故国外和国内的日销售利润之和f(t)与上市时间t的关系为f(t)当0t20时，f(t)3t(t28t)t324t2.f(t)t248tt(48t)0.f(t)在0,20上是增函数f(t)在此区间上的最大值为f(20)6 0006 300.当20t30时，f(t)60(t28t)由f(t)6 300，得3t2160t2 1000.解得t(舍去)或t30.当30t40时，f(t)60(t2240)由f(t)在(30,40上是减函数，得f(t)f(30)6 300.故国外和国内的日销售利润之和可以恰好等于6 300万元，为上市后的第30天点拨(1)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值(2)构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理不重不漏b组能力提升1(2015广东广州第六中学上学期第一次质量检测)给出四个函数，分别满足f(xy)f(x)f(y)；g(xy)g(x)g(y)；(xy)(x)(y)；(xy)(x)(y)又给出四个函数的图象如下则正确的匹配方案是()amnpqbnpmqcpmnqdqmnp答案d解析图象m是指数型函数，具有性质；图象n是对数型函数，具有性质；图象p是幂函数，具有性质；图象q是正比例函数，具有性质.故选d2(2015北京昌平区上学期期末质量抽测)在2014年apec会议期间，北京某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为12 000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在30人或30人以下，每张机票收费800元；若旅行团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，旅行团每张机票减少20元，但旅行团的人数最多不超过45人，当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数是()a32b35c40d45答案b解析设旅行团的人数是x，旅行社获得的机票利润为y.根据题意，得y当0x30时，y的最大值为8003012 00012 000；当30x45时，y20x21 400x12 00020(x35)212 500，所以当x35时，有最大值12 500.综上，当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数是35.故选b3(改编题)如图(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客x之间的关系图象，由于目前该条公路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议如图(2)(3)所示以下说法：图(2)的建议是：提高成本，并提高票价；图(2)的建议是：降低成本，并保持票价不变；图(3)的建议是：提高票价，并保持成本不变；图(3)的建议是：提高票价，并降低成本其中正确的序号是()abcd答案c解析根据题意和题图(2)知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0，但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变，故正确；由题图(3)知，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，故正确4(2015湖北孝感高中10月阶段性考试)在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克，1x5)满足：当1x3时，ya(x3)2，a，b为常数；当3x5时，y70x490.已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克.(1)求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；(2)若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f(x)最大(x精确到0.1元/千克)答案(1)ab300；y(2)1.7元/千克解析(1)由题意知当x2时，y600，ab600.又x3时，y150，解得ab300.y关于x的函数解析式为y(2)由题意f(x)y(x1)当1x3，f(x)300(x3)2(x1)300300(x37x215x8)，f (x)300(3x214x15)300(3x5)(x3)x时有最大值.当3x5时，f(x)(70x490)(x1)，x4时有最大值630.630，当x时，f(x)有最大值，即当销售价格为1.7元/千克时，店铺所获利润最大5(2015福建福州上学期期末质量检测)一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用已知每服用m(1m4且mr)个单位的药剂，药剂在血液中的含量y(克)随着时间x(小时)变化的函数关系式近似为ymf(x)，其中f(x)(1)若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？(2)若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值答案(1)(2)解析(1)因为m3，所以y当0x6时，由2，