高中数学 第一章 数列 1.3 等比数列 1.3.1.1 等比数列的概念和通项公式课件 北师大版必修5.ppt

3等比数列 3 1等比数列 第1课时等比数列的概念和通项公式 1 理解等比数列的定义 能够应用定义判断一个数列是不是等比数列 并确定等比数列的公比 2 掌握等比数列的通项公式 能够应用其解决等比数列的问题 3 体会等比数列与指数函数的关系 1 等比数列一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列就叫作等比数列 这个常数就叫作等比数列的公比 通常用字母q表示 q 0 做一做1 下列说法中正确的是 a 一个数列每一项与它的前一项的比都等于常数 这个数列就叫作等比数列b 一个数列每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 这个数列就叫作等比数列c 一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比都等于常数 这个数列就叫作等比数列d 一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 这个数列就叫作等比数列答案 d 2 通项公式等比数列 an 的首项为a1 公比为q 则其通项公式为an a1qn 1 a1 0 q 0 做一做2 1 在等比数列 an 中 a1 2 q 3 则an等于 a 6b 3 2n 1c 2 3n 1d 6n解析 an a1qn 1 2 3n 1 答案 c 做一做2 2 有下列3个说法 等比数列中的某一项可以为0 等比数列中公比的取值范围是 若一个常数列是等比数列 则这个常数列的公比为1 其中正确说法的个数为 a 0b 1c 2d 3解析 对于 因为等比数列中的各项都不为0 所以 不正确 对于 因为等比数列的公比不为0 所以 不正确 对于 若一个常数列是等比数列 则这个常数不为0 根据等比数列的定义知此数列的公比为1 所以 正确 故选b 答案 b 题型一 题型二 题型三 题型一等比数列的判定和证明 证明 1 对任意实数 数列 an 不是等比数列 2 当 18时 数列 bn 是等比数列 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 变式训练1 在数列 an 中 a1 2 an 1 4an 3n 1 n n 1 证明 数列 an n 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 1 证明 由an 1 4an 3n 1 得an 1 n 1 4 an n n n 所以数列 an n 是首项为1 公比为4的等比数列 2 解 由 1 可知an n 4n 1 于是数列 an 的通项公式为an 4n 1 n 题型一 题型二 题型三 题型二等比数列的通项公式 例2 在等比数列 an 中 1 若a4 27 q 3 求a7 2 若a2 18 a4 8 求a1和q 3 若a5 a1 15 a4 a2 6 求a3 分析 由已知条件列出关于a1 q的方程 组 或有关量的方程 组 解 1 解法一 由a4 a1q3 得27 a1 3 3 即a1 1 所以a7 a1q6 1 3 6 729 解法二 a7 a4q3 27 3 3 729 题型一 题型二 题型三 反思 1 a1和q是等比数列的基本元素 只要求出这两个基本元素 其余的元素便可求出 2 等比数列的通项公式涉及4个量a1 an n q 知道其中任意三个就可以求出另外一个 题型一 题型二 题型三 变式训练2 在等比数列 an 中 1 已知a3 9 a6 243 求a5 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型三易错辨析易错点 等比数列概念理解不清致误 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 答案 d 1 2 3 4 5 2根据下列通项能判断数列为等比数列的是 答案 c 1 2 3 4 5 3已知等差数列 an 的公差为2 若a1 a3 a4成等比数列 则a2 a3的值为 a 6b 8c 10d 12解析 a1 a3 a4成等比数列 即a1 a1 6 a1 4 2 解得a1 8 a2 a3 8 2 8 4