山东省莱芜市高三数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年山东省莱芜市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1设集合a=x|x2x=0，b=x|log2x0，则ab=（）a1b0，1c（0，1d0，1）2设函数，则f（f（2）=（）a1bcd3在等比数列an中，a3=4，a7=12，则a11=（）a16b18c36d484“cos2=0”是“sin+cos=0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5已知向量=（1，3），=（1，2），则（2+）=（）a15b16c17d186若为第四象限角，则的值等于（）abcd7函数f（x）=（）a是偶函数但不是奇函数b是奇函数但不是偶函数c既是偶函数又是奇函数d既不是偶函数也不是奇函数8设等差数列an满足3a10=5a17，且a10，sn为其前n项和，则数列sn的最大项是（）as24bs23cs26ds279设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（）abcd10若定义在r上的函数f（x）满足f（0）=1，其导函数f（x）满足f（x）k1，则下列结论中一定正确的个数是（） f（k）k2 a1b2c3d4二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分11定积分的值为12已知的值为13设向量，不平行，若向量+与2平行，则实数的值为14函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域是15已知数列an是等差数列，公差d不为0，sn是其前n项和，若a3，a4，a8成等比数列，则下列四个结论a1d0；ds40；s8=20s4；等比数列a3，a4，a8的公比为4其中正确的是（请把正确结论的序号全部填上）三、解答题：本大题共6个小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16设函数（）求函数f（x）的最小正周期；（）若，求函数f（x）的值域17已知函数（）求f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）在区间上的值域18已知数列an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，且b1=a1=3，b2=a3，b3=a9（）求数列an和bn的通项公式；（）设，求数列|cn|的前n项的和sn19已知向量，函数f（x）=（）求函数f（x）的单调递减区间；（）在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，若，求b的值20设数列an前n项的和为（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn前n项的和tn21已知函数f（x）=exax，ar（）若函数f（x）在x=0处的切线过点（1，0），求a的值；（）若函数f（x）在（1，+）上不存在零点，求a的取值范围；（）若a=1，设函数，求证：当x0时，g（x）12015-2016学年山东省莱芜市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1设集合a=x|x2x=0，b=x|log2x0，则ab=（）a1b0，1c（0，1d0，1）【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】求出a中方程的解得到x的值，确定出a，求出b中不等式的解集确定出b，找出两集合的并集即可【解答】解：由a中方程变形得：x（x1）=0，解得：x=0或x=1，即a=0，1，由b中不等式变形得：log2x0=log21，即0x1，b=（0，1，则ab=0，1，故选：b【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2设函数，则f（f（2）=（）a1bcd【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可【解答】解：函数，则f（f（2）=f（32）=f（）=1=故选：d【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力3在等比数列an中，a3=4，a7=12，则a11=（）a16b18c36d48【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质即可得出【解答】解：由等比数列的性质可得：a11=36故选：c【点评】本题考查了等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4“cos2=0”是“sin+cos=0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】先求出cos2=0成立的充要条件，从而判断出其和sin+cos=0的关系即可【解答】解：cos2=（cos+sin）（cossin）=0，sin+cos=0或cossin=0，“cos2=0”是“sin+cos=0”的必要不充分条件，故选：b【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数问题，是一道基础题5已知向量=（1，3），=（1，2），则（2+）=（）a15b16c17d18【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；向量法；平面向量及应用【分析】先求出向量的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可【解答】解：；故选a【点评】向量坐标的加法运算，以及向量数量积的坐标运算6若为第四象限角，则的值等于（）abcd【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，tan的值，根据两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求解【解答】解：为第四象限角，cos=，tan=，=故选：a【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题7函数f（x）=（）a是偶函数但不是奇函数b是奇函数但不是偶函数c既是偶函数又是奇函数d既不是偶函数也不是奇函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用函数奇偶性的定义判断该函数的奇偶性，注意先把函数的定义域弄清楚，通过指数幂的运算法则判断得出该函数的奇偶性【解答】解：该函数的定义域满足12x0，即x0，对于定义域内的每一个自变量x，f（x）=故该函数为偶函数但不是奇函数故选a【点评】本题考查函数奇偶性的判断，考查学生的运算能力和化简能力，关键要判断f（x）与f（x）的关系8设等差数列an满足3a10=5a17，且a10，sn为其前n项和，则数列sn的最大项是（）as24bs23cs26ds27【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意易得数列的公差，可得等差数列an前27项为正数，从第28项起为负数，可得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=a10，an=a1+（n1）d=a1，令an=a10可得0，解得n，递减的等差数列an前27项为正数，从第28项起为负数，数列sn的最大项为s27，故选：d【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题9设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（）abcd【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】数形结合；分析法；导数的概念及应用【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除c，d；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除a；则b正确故选：b【点评】本题考查导数的概念和应用，考查函数的单调性与其导数符号的关系，以及数形结合的思想方法，属于基础题10若定义在r上的函数f（x）满足f（0）=1，其导函数f（x）满足f（x）k1，则下列结论中一定正确的个数是（） f（k）k2 a1b2c3d4【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】根据导数的概念得出k1，用x=，k，代入即可判断正确，错误【解答】解：f（x）=，且f（x）k1，k1，即k1，对于，令x=，即有f（）+1k=1，即为f（）0，故正确；对于，令x=k，即有f（k）k21，故不一定正确；对于，当x=时，f（）+1k=，即f（）1=，故f（），故正确；对于，令x=0，即有f（）+1k=，即为f（）1=，故正确故正确个数为3，故选；c【点评】本题考查了导数的概念，不等式的化简与运算以及变量的代换问题与应用问题，是中档题目二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分11定积分的值为2e【考点】定积分【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】利用定积分的运算法则解答即可【解答】解： =（x2ex）|=1e+1=2e；故答案为：2e【点评】本题考查了定积分的计算，关键是找出被积函数的原函数12已知的值为【考点】两角和与差的正切函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tan=tan（+）的值【解答】解：已知=tan（+）= = =，故答案为：【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题13设向量，不平行，若向量+与2平行，则实数的值为【考点】向量数乘的运算及其几何意义【专题】方程思想；数学模型法；平面向量及应用【分析】向量+与2平行，存在实数k使得+=k（2），再利用向量共面基本定理即可得出【解答】解：向量+与2平行，存在实数k使得+=k（2），化为+=，向量，不平行，解得故答案为：【点评】本题考查了向量共线定理与向量共面基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域是1， +【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】计算题；函数思想；换元法；三角函数的求值【分析】令t=sinx+cosx=sin（x+），则t，sinxcosx=，所以f（x）=+t=（t+1）21，从而求函数的值域【解答】解：令t=sinx+cosx=sin（x+），则t，t2=1+2sinxcosx，sinxcosx=，f（x）=sinxcosx+sinx+cosx=+t=（t+1）21，t，1（t+1）21+；即函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域为1， +故答案为1， +【点评】本题考查了换元法与配方法求函数的值域，属于基础题15已知数列an是等差数列，公差d不为0，sn是其前n项和，若a3，a4，a8成等比数列，则下列四个结论a1d0；ds40；s8=20s4；等比数列a3，a4，a8的公比为4其中正确的是（请把正确结论的序号全部填上）【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由题意求出等差数列的首项和公差的关系，然后逐一核对四个命题得答案【解答】解：由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：，正确；=，正确；=， =，错误；等比数列a3，a4，a8的公比为q=，正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了等差数列的通项公式、等差数列的性质及其前n项和，考查了计算能力，是中档题三、解答题：本大题共6个小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16设函数（）求函数f（x）的最小正周期；（）若，求函数f（x）的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（）化简可得=2sin（2x）+，从而确定周期；（）由可得2sin（2x）+【解答】解：（）=sin2x+sin2xcos2x=sin2xcos2x+=2sin（2x）+，故函数f（x）的最小正周期为；（），2x，sin（2x）1，12sin（2x）2，2sin（2x）+，故函数f（x）的值域为（，【点评】本题考查了三角函数的恒等变换的应用及函数的性质的判断与应用17已知函数（）求f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）在区间上的值域【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】（）求出函数的导数，由条件解方程可得a，b，求得切点和切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（）求出函数的导数，求得f（x）在区间上的单调区间，可得极小值也为最小值，求得端点处的函数值，可得最大值，即可得到函数的值域【解答】解：（）f（x）=ax2+blnx的导数为f（x）=2ax+，由f（1）=，f（2）=1，可得a=，4a+=1，解方程可得b=2，即有f（x）=x22lnx，f（1）=1，则在点（1，f（1）处的切线方程为y=（x1），即为2x+2y3=0；（）f（x）的导数为f（x）=x=，当1x时，f（x）0，f（x）递减；当x时，f（x）0，f（x）递增即有f（x）在x=处取得极小值，也为最小值，且为1ln2；f（1）=，f（）=e1，由f（）f（1）=0，即有f（）f（1），则f（x）的值域为1ln2，【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查运算能力，属于中档题18已知数列an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，且b1=a1=3，b2=a3，b3=a9（）求数列an和bn的通项公式；（）设，求数列|cn|的前n项的和sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（i）设等差数列an的公差为d0，等比数列bn的公比为q，由b1=a1=3，b2=a3，b3=a9可得，解出即可得出（ii）=5n32，设数列cn的前n项和为tn，则tn=|cn|=当n6时，sn=tn当n7时，sn=tn2t6【解答】解：（i）设等差数列an的公差为d0，等比数列bn的公比为q，b1=a1=3，b2=a3，b3=a9，解得d=3，q=3an=3+3（n1）=3n，bn=3n（ii）=5n32，设数列cn的前n项和为tn，则tn=令cn0，解得n7|cn|=当n6时，sn=（a1+a2+an）=tn=当n7时，sn=t6+a7+a8+an=tn2t6=+174数列|cn|的前n项的和sn=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知向量，函数f（x）=（）求函数f（x）的单调递减区间；（）在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，若，求b的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用【分析】（）化简f（x）=2sin（2x+），从而可得2k+2x+2k+，从而解得；（）化简可得a=；再由sinc=可得c，cosc=，从而利用正弦定理求解【解答】解：（）f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），当2k+2x+2k+，即k+xk+，（kz），函数f（x）单调递减，故函数f（x）的单调递减区间为k+，k+，（kz）；（）f（a）=2sin（2a+）=，sin（2a+）=，2a+=2k+或2a+=2k+，a=k或a=k+，（kz）；又a（0，），a=；sinc=，c（0，），sina=，c，cosc=，sinb=sin（a+c）=，b=+2【点评】本题考查了平面向量的应用及三角恒等变换的应用，同时考查了解三角形的应用20设数列an前n项的和为（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn前n项的和tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（i）=ann+1，sn=nann（n1），当n2时，sn1=（n1）an1（n1）（n2），化为anan1=2，利用等差数列的通项公式即可得出（ii）=（2n1）32n1=，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（i）=ann+1，sn=nann（n1），当n2时，sn1=（n1）an1（n1）（n2），两式相减可得：an=nan（n1）an12（n1），化为anan1=2，数列an是等差数列，首项为1，公差为2an=1+2（n1）=2n1（ii）=（2n1）32n1=，数列bn前n项的和tn=+593+（2n1）9n，9tn=+（2n3）9n+（2n1）9n+1，8tn=，tn=+【点评】本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21已知函数f（x）=exax，ar（）若函数f（x）在x=