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数学基础知识复习 高二数学基础精练 （100）1 （本小题满分12分）已知方程x2+y2-2x-4y+m=0(1) 若此方程表示圆，求实数m的取值范围；(2) 若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于m、n两点，且坐标原点o在以mn为直径的圆上求实数m的值.2 （本小题满分13分）定义在r上的增函数y=f (x)对任意x，yr都有f (x+y) = f (x)+ f (y)（1）求证f（x）为奇函数；（2）若+0对任意xr恒成立，求实数k的取值范围3. （本小题满分14分）数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立。（1）设,求证：数列是等比数列；（2）设数列是等差数列，,求n的值。（3）设,且对任意正整数都成立，求的取值范围数学参考答案 1解：(1)依题意得: (-2)2+(-4)2-4m0， m0，m0，得m .6分设m(x1, y1)、n(x2, y2)，则y1y2=，y1+y2=，于是x1x2=(4-2y1)(4-2y2)=16-8(y1+y2) +4y1y2，8分由原点o在以mn为直径的圆上，得mon=90，=0，即 x1x2+y1y2=0， .10分 解得m=，满足m 实数m值是 12分2 解： (1)令x=y=0，代入式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=02分 令y=-x，代入式，得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（-x）即f（-x）=-f（x）对任意xr成立，所以f（x）是奇函数 6分 (2) 因为f（x）在r上是增函数，又由（）知f（x）是奇函数+0-=0对任意xr成立 8分令0，问题等价于t-（1+k）t+20对任意t0恒成立，其对称轴为10分 解得：12分综上所述，当时，+0对任意xr恒成立. 13分法二：由 8分得 10分，即u的最小值为， 12分要使对xr不等式恒成立，只要使13分3.解：（）时，当时，由得，即，所以，数列是等比数列 4分（）设数列的公差为，分别令得：，即，解得，即等差数列是常数列，所以； 7分又，则n=18 8分 10分当时且的值随的增大而
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