探索直角三角形全等的条件.ppt

探索直角三角形全等的条件 广东省顺德区养正西山学校孙瑞 一 课前热身 1 三角形全等有哪几种判定方法 SAS ASA AAS SSS 2 如图 在Rt ABC和Rt DEF中 B E 900 1 若 C F BC EF 则 ABC与 DEF 根据 用简写法 全等 ASA 2 如图 在Rt ABC和Rt DEF中 B E 900 2 若 A D BC EF 则 ABC与 DEF 根据 全等 AAS 2 如图 在Rt ABC和Rt DEF中 B E 900 3 若AB DE BC EF 则 ABC与 DEF 根据 全等 SAS 2 如图 在Rt ABC和Rt DEF中 B E 900 4 若AB DE BC EF AC DF则 ABC与 DEF 根据 全等 SSS A C B D F E 2 如图 在Rt ABC和Rt DEF中 B E 900 5 若AB DE AC DF 则 ABC与 DEF 根据 2 如图 在Rt ABC和Rt DEF中 B E 900 5 若AB DE AC DF则 ABC与 DEF 根据 A C B D F E 斜边 一直角边对应相等 两直角三角形全等吗 已知线段a c a c 和一个直角 利用尺规作一个Rt ABC 使 C AB c CB a 做一做 按照下面的步骤做一做 作 MCN 90 在射线CM上截取线段CB a 以B为圆心 C为半径画弧 交射线CN于点A 连接AB 二 自主探索 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 直角三角形全等的条件 hypotenuse leg 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等 SAS ASA AAS SSS HL 三 应用结论 如图 舞台背景的形状是两个直角三角形 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 A B C D E 你能帮他完成这个任务吗 解决生活中的问题 1 A D ASA AC DF 已知 C F 900 把下列说明Rt ABC Rt DEF的条件根据题意补充完整 抢答 1 A D ASA 2 AC DF SAS AC DF BC EF 已知 C F 900 把下列说明Rt ABC Rt DEF的条件根据题意补充完整 抢答 3 AB DE BC EF HL 已知 C F 900 把下列说明Rt ABC Rt DEF的条件根据题意补充完整 抢答 3 AB DE BC EF HL 已知 C F 900 把下列说明Rt ABC Rt DEF的条件根据题意补充完整 抢答 4 AC DF HL AB DE 5 B E AC DF AAS 已知 C F 900 把下列说明Rt ABC Rt DEF的条件根据题意补充完整 抢答 5 B E AC DF 6 BC EF AAS A D 已知 C F 900 把下列说明Rt ABC Rt DEF的条件根据题意补充完整 抢答 AAS 判断并说明理由 1 两边对应相等的两个直角三角形全等 2 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 3 一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 判断两个直角三角形是否全等除了直角相等外 还需要 1 两边对应相等 两直角边对应相等 一斜边 一直角边对应相等 SAS HL 2 一边 一角对应相等 ASA或AAS 例1 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 议一议 例1 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 议一议 例1 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 议一议 例1 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 议一议 例1 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 议一议 解 ABC DFE 90 理由如下 在Rt ABC和Rt DEF中 Rt ABC Rt DEF HL ABC DEF 全等三角形对应角相等 DEF DFE 90 直角三角形两锐角互余 ABC DFE 90 等量代换 解 ABC DFE 90 理由如下 在Rt ABC和Rt DEF中 Rt ABC Rt DEF HL ABC DEF 全等三角形对应角相等 DEF DFE 90 直角三角形两锐角互余 ABC DFE 90 等量代换 M 解 在Rt ABC和Rt DEF中 Rt ABC Rt DEF HL ABC DEF 全等三角形对应角相等 DEF DFE 90 直角三角形两锐角互余 ABC DFE 90 等量代换 变式 如图 EA BF于点A BM交EA ED分别于点C M 且BC EF AC AF 则BM与EF有怎样的位置关系 请说明理由 解 在Rt ABC和Rt AEF中 Rt ABC Rt AEF HL ABC AEF 全等三角形对应角相等 DEF AFE 90 直角三角形两锐角互余 ABC AFE 90 等量代换 变式 如图 EA BF于点A BM交EA ED分别于点C M 且BC EF AC AF 则BM与EF有怎样的位置关系 请说明理由 解 在Rt ABC和Rt AEF中 Rt ABC Rt AEF HL B E 全等三角形对应角相等 E F 90 直角三角形两锐角互余 B F 90 等量代换 变式 如图 EA BF于点A BM交EA ED分别于点C M 且BC EF AC AF 则BM与EF有怎样的位置关系 请说明理由 BMF 90 三角形内角和定理 BM EF 垂直定义 1 填空 两直角三角形两条直角边对应相等 这两个直角三角形全等 是根据两三角形全等的 条件 两直角三角形斜边和一个锐角对应相等 这两个直角三角形全等 是根据两三角形全等 条件 两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等 这两个直角三角形全等 是根据两个三角形全等的 或 条件 两直角三角形全等的特殊条件是和对应相等 SAS AAS ASA AAS 斜边 直角边 四 当堂训练 2 如图 AC AD C D是直角 将上述条件标注在图中 你能说明BC与BD相等吗 解 在Rt ACB和Rt ADB中 Rt ACB Rt ADB HL BC BD 全等三角形对应边相等 3 如图 两根长度为12米的绳子 一端系在旗杆上 另一端分别固定在地面两个木桩上 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗 请说明你的理由 Rt ABD Rt ACD HL BD CD 全等三角形对应边相等 4 思维拓展题 如图 在等腰 ABC中 AC BC 直线l经过点C AD l BE l 垂足分别为D E 且CD BE 请说明 ACB 900的理由 4 思维拓展题 如图 在等腰 ABC中 AC BC 直线l经过点C AD l BE l 垂足分别为D E 且CD BE 请说明 ACB 900的理由 解 AD l BE l 已知 ADC CEB 900 垂直定义 2 3 900 直角三角形两锐角互余 在Rt ADC和Rt CEB中 AC BC 已知 CD BE 已知 Rt ADC Rt CEB HL 1 3 全等三角形对应角相等 2 1 900 等量代换