山东省莱芜市高三数学上学期期末考试试题 理（含解析）.doc

山东省莱芜市2014届高三数学上学期期末考试试题 理（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )a.b.c.d.【答案】d【解析】试题分析：由得；由得,故.考点：1、集合的运算；2、指数不等式与对数不等式.2.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是( )a.b. c.d.3.设，则( )a. b.c.d. 5.已知两点，过动点作轴的垂线，垂足为，若，当时，动点的轨迹为（ ）a.圆b.椭圆c.双曲线d.抛物线【答案】c6.将正方形沿对角线折成一个直二面角，点到达点，则异面直线与所成角是（ ）a.b.c.d.7.函数的图象大致是（ ）9.直线将圆分割成的两段圆孤长之比为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：圆心 到直线的距离为， 直线被圆所截得的弦长为 ,所以圆心角为,故分割成的两段圆孤长之比为.考点：直线与圆的位置关系,弦长公式.10.已知向量若则的值为（ ）a.b.c.d. 12.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（ ）a. b.c.d.考点：1、导数运算；2、函数的单调性.第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_.【答案】 【解析】试题分析：不妨设顶点为 ,一条渐近线为即,点直线的距离为.考点：1、双曲线的性质；2、点到直线的距离.14.若点在曲线上移动，设点处的切线的倾斜角为，则的范围是_.15.已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得，则的取值范围为_.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量向量记（i）求函数的单调递增区间；（ii）若，求函数的值域.考点：1、三角恒等变换；2、三角函数在区间上的值域.18.数列的前项和为,且是和的等差中项，等差数列满足 (i)求数列、的通项公式(ii)设=，求数列的前项和.【答案】(i) ， (ii) 19.已知抛物线的顶在坐标原点，焦点到直线的距离是（i）求抛物线的方程；（ii）若直线与抛物线交于两点，设线段的中垂线与轴交于点 ，求的取值范围.20.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，且为等腰直角三角形，、分别为、的中点.（i）求证：/平面 ；（ii）若线段中点为,求二面角的余弦值.【答案】（i）略（ii）（ii）取的中点，建如图坐标系，则相应点的坐标分别为 所以因为侧面底面，为平面的法向量，设 为平面的法向量，则由设二面角的大小,则为锐角，则即二面角的余弦值为考点：1、线面平行的证明；2、二面角的求法.21.已知函数.(i)设函数求的极值.(ii)证明：在上为增函数。【答案】(i) 当时，无极值；当时，在处取得极小值，无极大值。 (ii)见解析试题解析：(i)由题意：当时，为上的增函数，所以无极值。当时，令得， 22.已知椭圆的离心率为，且经过点，圆的直径为的长轴.如图，是椭圆短轴端点，动直线过点且与圆交于两点，垂直于交椭圆于点.（i）求椭圆的方程；(ii)求 面积的最大值，并