高三数学二轮复习《函数》教学设计.doc

高三数学二轮函数复习教学设计【专题要点】1了解函数、映射的概念，理解函数的表示方法；源网2理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，同时会利用复合函数、导数来判断函数的单调性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程3了解简单的分段函数，并能简单应用；了解函数零点的概念及几何意义4理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的图象和性质，并且能从指数函数的性质出发，熟练处理指数函数与二次函数及其他初等函数构成的复合函数问题.5理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的图象和性质，并且能从对数函数的性质出发，熟练处理对数函数与二次函数及其他初等函数构成的复合函数问题.6掌握基本初等函数的图象及函数图像常见的变换方法，会用函数图象理解和讨论函数的性质，并重视分类讨论、数形结合的思想方法的复习. 7能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.8了解函数单调性和导数的关系，熟练利用导数研究函数的单调性、会求函数的单调区间，会用导数极值与最值等性质，提高学生分析和推理的能力.【学情分析】高考资源网学生通过了一轮复习打下了扎实的基础，全面熟练地掌握基础知识和基本解题方法，为接下来进一步提高解题能力和数学思维能力创造了条件。在二轮复习中通过对重点、难点进行整理归纳，精选例题，尽量选择具有新颖性、典型性、实用性并富有代表性的例题。讲解分析例题时，重视对解题思路的分析，重视对数学思想方法的总结和渗透，提高学生独立分析问题和解决问题的能力。精选典型习题，凸现创新、综合和实践能力的训练，以巩固知识、掌握解题技巧、形成技能。通过解决问题的过程，提升学生分析、综合、应用的能力，提升学生的数学能力。【知识纵横】映 射函 数函数的概念和性质三要素性 质图 象定义域值域对应法则单调性奇偶性最值平移对称伸缩一次、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数应用函数与方程比较大小函数模型【教法探索及学法指导】高考资源网本节内容在高考中占有一定比重，而且除对导数的考查外本节多数题目将会以小题目出现，重点仍将是考查函数的性质，图象，函数的定义域，以及函数的综合应用等知识点. 基本函数：一次函数、二次函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.复习函数时要注意：高考资源网1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化. 高考资源网2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等. 高考资源网3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题. 高考资源网4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.【基础题训练】 1.设是周期为2的奇函数，当时，则 . 2已知函数的定义域为，记的值域为集合，的值域为集合，则 . 3已知是奇函数，则实数的值是 . 4设是连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之和为 . 5若在区间上恒为负，则实数的取值范围是 . 6已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 . 7已知的四个实根构成公差为的等差数列，当方程的所有根的平方和取最小时，的解析式是. 8（2012天津卷）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 . 【典型例题】一.函数的性质与图象具体要求是：1正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性2从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法3培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力高考资源网例1若函数是定义在上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间内解的个数是（ ） A B C D【解析】均是在区间内的解. 故选A点评：本题考查函数的周期性和奇偶性，考查学生综合应用知识的能力.例2（2012山东卷）定义在上的函数满足. 当时，；当时，. 则 A B C D 【解析】函数的周期为6，所以，所以在一个周期内有，所以. 故选B 点评：本题考查函数的周期性以及函数的求值问题，意在考查考生的运算求解能力和应用能力. 例3已知是定义在上的偶函数，且时，若对于任意恒成立，则实数的取值范围是 . 【解析】作出函数图象利用数形结合的方法，并利用导数求当直线与曲线相切时的的值，在结合图象可得. 点评：本题考查初等函数的图象以及图象的对称变换、平移变换；考查学生作图能力、数形结合的能力. 二二次函数二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题.例4设函数，. 若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是 .【解析】结合二次函数和一次函数的图象：或，解得 点评：本题考查一次、二次函数的图象和学生图象的观察和分析的能力，以及分类讨论的思想. 例5（2012江苏卷）已知函数 的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 . 【解析】因为的值域为，所以，即，所以的解集为，即时方程的两根，则，解得. 点评：本题考查二次函数的值域及一元二次不等式的解法，意在考查学生将二次函数、方程、不等式三者进行互化的能力和转化思想.例6（2011浙江卷）设为实数，. 记，. 若，分别为集合，的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A且 B且 C且 D且【解析】若，则，无解，因此，即A项有可能；若且，则且成立，即和都仅有一个解，即B项也有可能；若且（，），则且成立，即和都仅有两个解和，即C项也有可能的；对于D项，若，则，从而导致也有3解，因此且不可能. 故选D. 点评：本题主要考查函数、零点、方程等内容，解题时要结合一次函数、二次函数、参数可能出现的情况进行分类讨论，采用排除法解题事半功倍，考查学生分类讨论的思想和综合应用知识的能力. 例7设二次函数，方程的两根和满足（I）求实数的取值范围；高考资源网（II）试比较与的大小并说明理由【解析】法1：（）令，则由题意可得故所求实数的取值范围是（II），令当时，单调增加，高考资源网当时，即点评：本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力三指数函数与对数函数指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.例8（2011天津卷）已知，则（ ）A B C D 【解析】因为，又，且指数函数是上的增函数，所以，故选C 点评：本题主要考查指数函数单调性的应用、对数式的大小比较，一般是利用指数函数单调性进行比较，对数式的比较类似指数式的比较，也可以寻找中间量.例9已知函数有两个零点，则有（ ）A B C D 【解析】不妨设，有函数图象可知，则 . 故选B 点评：本题考查学生指数函数和对数函数的图象以及对称变换，以及单调性和图像分析的能力. 例10（2011上海卷）已知函数，其中常数满足. （1）若，判断函数的单调性； （2）若，求时的的取值范围. 【解析】（1）当时，都单调递增，所以函数单调递增； 当时，都单调递减，所以函数单调递减. （2）， （）当时，解得； （）当时，解得. 点评：本题考查学生能否结合指数函数恰当地分析其增减性以及结合题目的条件解具体不等式的能力，同时考查学生的基础运算能力.四导数与函数综合应用 例11函数（且）在区间内单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D【解析】设，当时，则，有且恒成立； 当时，则，有且恒成立.可解得. 故选B 点评：本题考查函数定义域、复合函数单调性、及利用导数判断函数单调性. 例12（2011辽宁卷）函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ） A B C D 【解析】令函数，则，因此，在上是增函数，又因为，所以，原不等式可化为，由的单调性，可得. 故选B. 点评：本题主要考查了构造函数利用导数研究单调性，进而解抽象不等式. 例13（2011湖南卷）设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（ ） A B C D【解析】的最小值，即函数的最小值，显然是函数在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故. 点评：本题考查函数、导数的基础知识，考查数形结合的思想方法、等价转化的思想方法，考查分析问题的能力和运算能力.【习题】1定义运算例如，则的取值范围是 （ ）2设，二次函数的图像为下列之一,则的值为 （ ） A B C D3已知函数，若，则的取值范围是 （ ）A BCD4，则不等式的解集为（ ）A BC D5若存在实数，使得不等式成立，则实数的