高中数学 第一章 解三角形 单元测试2 新人教A版必修5.docVIP

第一章 解三角形 单元测试2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1在abc中，a30，a，b2，则此三角形解的情况是()a一解 b两解c无数个解 d不存在答案b解析bsina1aac，c30，c60或120，从而a90或30.sabcabacsina或.3(20102011湖南邵阳二中高二期中)若a为abc的内角，则下列函数中一定取正值的是()asina bcosactana dsinacosa答案a解析在abc中，当a为钝角时，cosa0，tana0，当a(0，)时，sinacosa0，无论a取何值，0a0，故选a.4在abc中，c90，a75，cdab，垂足d，则()a. b.c. d.答案c解析如图，c90，a75，b15，cot75，cot15，cot75cot15，cot75cot15tan15tan75tan(4530)tan(4530)(2)(2)4，.点评因为abc是直角三角形，又cdab，因此应充分利用直角三角形的边角关系以简化运算在rtacd中，sin75，cdacsin75，在rtabc中，cos75，ab，sin75cos75sin150sin30.5在abc中，sinasinbsinc234，则cosacosbcosc()a234 b1411(4)c432 d711(2)答案b解析由正弦定理abc234.设a2x，则b3x，c4x(x0)cosa.同理cosb，cosc，cosacosbcosc()1411(4)6在abc中，a2，c1，则角c的取值范围是()a(0，) b(，)c(，) d(0，答案d解析acbac，1b3，由余弦定理c2a2b22abcosc，14b24bcosccosc(b)(b)在(1，上单调递减，在，3)上单调递增cosc()，00，且当ca与b相切时，角c最大，0c.7在abc中，b60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为()a45 b60c75 d90答案c解析设最大角为a，最小角为c，由b60得：ac120，a120c，根据正弦定理得：；2sin(120c)(1)sinc，即：coscsincsincsinc，tanc1，c45，a75.8在abc中，若|2，|5，5，则sabc()a. b.c. d5答案a解析|cosa10cosa5，cosa，sina，sabc|sina.9abc三边长分别是3,4,6，则它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是()a11 b12c14 d43答案b解析不妨设a，b，c长分别为3,4,6，较大锐角为ac边对的角b.由平几知识知，bd分对边ac的比.点评审题时要注意细节本题改为求“它的较大角的平分线分三角形成两部分的面积比”，则答案为d.10要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是()a. b.c. d正弦值为的锐角答案a解析设c90，为锐角，则周长lcccoscsinccsin()时，l最大11关于x的方程x2xcosacosbcos20有一个根为1，则此三角形为()a等腰三角形 b直角三角形c锐角三角形 d钝角三角形答案a解析由题设，1cosacosbcos20.sin2cosacosb，cosacosb.1cos(ab)2cosacosb，cos(ab)1，a，b是三角形内角，ab0即ab.12abc中，tan，则abc的形状为()a等腰三角形 b直角三角形c等腰或直角三角形 d等腰直角三角形答案c解析由正弦定理得tan，sin0，或tan1，a，b为三角形内角，ab，或ab.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13钝角三角形的三边ak，bk2，ck4，则k的取值范围是_答案2k6解析显然最大边为c，由余弦定理及三角形基本性质知，2k1，c是钝角，cosc0，1n4，nn*，n2或3，当n2时，a1，b2，c3，不能构成三角形；当n3时，a2，b3，c4，能构成三角形；把该木杆截下长度分别为2,3,4的三段，然后三段首尾顺次连接即可18(本题满分12分)在abc中，a，b，c分别为角a、b、c的对边，4sin2cos2a.(1)求a的度数；(2)若a，bc3，求b与c的值解析(1)由条件得21cos(bc)2cos2a1.4(1cosa)4cos2a5，(2cosa1)20，cosa，0a180，a60.(2)由余弦定理得，化简并整理得(bc)2a23bc，将a，bc3代入上式，得bc2.联立bc3与bc2，解得b1，c2或b2，c1.19(本题满分12分)在abc中，角a、b、c对边分别为a、b、c且，(1)求sinb.(2)若b4，ac，求abc的面积解析(1)在abc中，由正弦定理可得，又，即sinbcosc3sinacosbsinccosb，sin(bc)3sinacosb，又bca，sin(bc)sina，sina3sinacosb，sina0，cosb，又0b0，sin0，sin()0又bcac，即tantan，0.h .22(本题满分14分)如图，在海岸a处发现北偏东45方向，距a点(1)海里的b处有一艘走私船在a处北偏西75方向，与a距离2海里的c处的我方缉私船，奉命以10海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度，从b处向北偏东30方向逃窜，问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间解析设缉私船应沿cd方向行驶t小时，才能最快截获(在d点)走私船则cd10t海里，bd10t海里bc2ab2ac22abaccosa (1)2222(1)2c