高中数学 第二单元 平面向量 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算课件 新人教B版必修4.ppt

2 1 5向量共线的条件与轴上向量坐标运算 第二章 2 1向量的线性运算 学习目标1 理解平行向量基本定理 能熟练运用该定理处理向量共线和三点共线问题 2 理解轴上向量坐标的含义及运算 3 能运用轴上向量的坐标及长度公式进行相关的计算 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一平行向量基本定理 思考 若b与非零向量a共线 是否存在 满足b a 若b与向量a共线呢 答案若b与非零向量a共线 存在 满足b a 若b与向量a共线 当a 0 b 0时 不存在 满足b a 答案 梳理 1 平行向量基本定理 如果a b 则 反之 如果a b 且 则一定存在唯一一个实数 使a b 2 a的单位向量 给定一个非零向量a 与a且的向量 叫做向量a的单位向量 记作a0 由数乘向量的定义可知 a 或a0 a b b 0 同方向 长度等于1 a a0 思考1 知识点二轴上向量的坐标及其运算 轴与数轴有何区别与联系 答案规定了方向和长度单位的直线叫做轴 而数轴是规定了坐标原点的轴 思考2 实数与数轴上的向量建立了什么关系 答案数轴上的实数与轴上的向量建立起一一对应的关系 可以用数值表示向量 答案 思考3 答案 梳理 1 轴上向量的坐标 方向 长度 单位 同方向 a xe 2 轴上向量的坐标运算 坐标相等 坐标的和 终点 始点 题型探究 类型一轴上向量的坐标运算 例1已知a b c为数轴上三点 且xa 2 xb 6 试求符合下列条件的点c的坐标 1 ac 10 解 ac 10 xc xa 10 xc xa 10 8 解答 解答 ac 10或ac 10 当ac 10时 xc xa 10 xc xa 10 8 当ac 10时 xc xa 10 xc xa 10 12 解答 反思与感悟 轴上向量的坐标及长度计算的方法 1 轴上向量的坐标的求法 先求出 或寻找已知 相应点的坐标 再计算向量的坐标 2 轴上向量的长度的求法 先求出向量的坐标 再计算该向量的长度 解答 跟踪训练1已知数轴上a b两点的坐标x1 x2 根据下列各题中的已知条件 求点a的坐标x1 1 x2 3 ab 5 解ab x2 x1 5 x1 x2 5 2 2 x2 5 ab 2 解 ab x2 x1 2 x2 x1 2或2 x1 x2 2 3或x1 x2 2 7 类型二向量共线的判定及应用 解答 命题角度1判定向量共线或三点共线例2已知非零向量e1 e2不共线 解 b 6a a与b共线 证明 2e1 8e2 3e1 3e2 a b d三点共线 反思与感悟 1 向量共线的判断 证明 是把两向量用共同的已知向量来表示 进而互相表示 从而判断共线 2 利用平行向量基本定理证明三点共线 一般先任取两点构造向量 从而将问题转化为证明两向量共线 需注意的是 在证明三点共线时 不但要利用b a a 0 还要说明向量a b有公共点 答案 解析 a b d a b d三点共线 解答 命题角度2利用向量共线求参数值例3已知非零向量e1 e2不共线 欲使ke1 e2和e1 ke2共线 试确定k的值 解 ke1 e2与e1 ke2共线 存在实数 使ke1 e2 e1 ke2 则 k e1 k 1 e2 又e1与e2不共线 反思与感悟 利用平行向量基本定理 即b与a a 0 共线 b a 既可以证明点共线或线共线问题 也可以根据共线求参数的值 答案 解析 1 x 1 y x y 1 当堂训练 1 已知数轴上两点a b的坐标分别是 4 1 则ab与分别是a 3 3b 3 3c 3 3d 6 6 答案 2 3 4 5 1 解析 2 3 4 5 1 答案 2 数轴上三点a b c的坐标分别为 1 2 5 则a ab 3b bc 3 2 3 4 5 1 3 设e1 e2是两个不共线的向量 若向量m e1 ke2 k r 与向量n e2 2e1共线 则a k 0b k 1c k 2d k 答案 解析 所以n 2m 此时 m n共线 4 已知 abc的三个顶点a b c及平面内一点p 且 则a p在 abc内部b p在 abc外部c p在ab边上或其延长线上d p在ac边上 答案 解析 2 3 4 5 1 p在ac边上 解答 2 3 4 5 1 5 已知e1 e2是不共线的向量 a 3e1 4e2 b 6e1 8e2 则a与b是否共线 解若a与b共线 则存在 r 使a b 即3e1 4e2 6e1 8e2 所以 3 6 e1 4 8 e2 0 因为e1与e2