八年级数学上册 14.2 三角形全等的判定 14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形课件 （新版）沪科版.ppt

第14章全等三角形 14 2三角形全等的判定 第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形 1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实 角边角全等三角形判定 角边角 的简单应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 判定两三角形全等的基本事实 角边角 已知 abc 如图 1 求作 a b c 使 b b b c bc c c 知1 导 知1 导 作法 1 作线段b c bc 2 在b c 的同旁 分别以b c 为顶点作 mb c abc nc b c b m与c n交于点a 则 a b c 如图 2 就是所求作的三角形 将所作的 a b c 与 abc叠一叠 看看它们能否完全重合 由此你能得到什么结论 知1 导 归纳 判定两个三角形全等的第2种方法是如下的基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 简记为 角边角 或 asa 来自教材 知1 讲 判定两三角形全等的基本事实 角边角 1 判定方法二 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 简记为 角边角 或 asa 2 证明书写格式 在 abc和 a b c 中 abc a b c 例1已知 如图 1 2 3 4 求证 db cb 证明 abd与 3互为邻补角 abc与 4互为邻补角 已知 又 3 4 已知 abd abc 等角的补角相等 在 adb与 acb中 adb acb asa db cb 全等三角形的对应边相等 知1 讲 来自教材 例2 福建厦门 已知 如图 点b f c e在一条直线上 a d ac df 且ac df 求证 abc def 知1 讲 来自 点拨 证明 ac df acb dfe 又 a d ac df abc def asa 知1 讲 来自 点拨 导引 要证明 abc与 def全等 从条件看 已知有一边和一角相等 解决第三个元素有两个思路 一个是找相等角的另一邻边相等 另一个是找相等线段的另一端点处的角相等 归纳 知1 讲 来自 点拨 证明两个三角形全等 寻找条件时 应注意图形中的隐含条件 常见的有 1 公共边或公共角相等 2 对顶角相等 3 等边加 或减 等边 其和 或差 仍相等 4 等角加 或减 等角 其和 或差 仍相等 5 同角或等角的余 或补 角相等 6 由中线或角平分线的定义得出线段或角相等 7 由垂直定义得出直角相等 另外 一些自然规律如 太阳光线可看成是平行的 光的反射角等于入射角 等也是常用的隐含条件 1已知 如图 1 2 abc dcb 求证 abc dcb 知1 练 来自教材 2如图 已知 abc的六个元素 则下列甲 乙 丙三个三角形中一定和 abc全等的图形是 a 甲 乙b 甲 丙c 乙 丙d 乙 知1 练 来自 典中点 3如图 某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块 现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃 最省事的方法是 a 带 1 和 2 去b 只带 2 去c 只带 3 去d 都带去 知1 练 来自 典中点 4 中考 宁波 如图 平行四边形abcd中 e f是对角线bd上的两点 如果添加一个条件 使 abe cdf 则添加的条件不能为 a be dfb bf dec ae cfd 1 2 知1 练 来自 典中点 5 广东湛江 如图 点b f c e在一条直线上 fb ce ab ed ac fd 求证 ac df 知1 练 来自 点拨 2 知识点 全等三角形判定 角边角 的简单应用 知2 讲 例3 重庆 如图 已知ab ae 1 2 b e 求证 bc ed 导引 要证bc ed 需证它们所在的三角形全等 由于 b e ab ae 因此需证 bac ead 即需证 bad 1 bad 2 来自 点拨 知2 讲 证明 1 2 1 bad 2 bad 即 bac ead 在 bac和 ead中 bac ead asa bc ed 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 在证两三角形全等所需要的角相等时 通常采用的目前所学过的方法有 1 公共角 对顶角分别相等 2 等角加 减 等角 其和 差 相等 即等式的性质 3 同角或等角的余 补 角相等 4 由角平分线得到相等角 5 由平行线得同位角 内错角相等 6 直角都相等 7 全等三角形对应角相等 8 第三角代换 即等量代换等 知2 讲 例4已知 如图 要测量河两岸相对的两点a b之间的距离 可以在ab的垂线bf上取两点c d bf在河岸上 使bc cd 再过点d作bf的垂线de 使点a c e在一条直线上 这时测得de的长等于ab的长 请说明道理 来自教材 知2 讲 证明 ab bd ed bd 已知 abc edc 90 垂直的定义 在 abc和 edc中 abc edc asa ab de 全等三角形的对应边相等 来自教材 1已知 如图 bad cad ad bc 点d为垂足 求证 abd acd 知2 练 来自教材 知2 练 来自 典中点 2如图 在 abc和 ebd中 ab be 8 a e 且bd 4 则ce的长是 a 4b 5c 6d 73如图 ad bc相交于点o 1 2 cab dba 下列结论中 错误的是 a c db ac bdc oc obd bc ad 4要测量河两岸相对的两点a b的距离 先在ab的垂线bf上取两点c d 使cd bc 再作出bf的垂线de 使a c e在一条直线上 如图所示 可以判定 edc abc 得ed ab 因此测得ed的长就是ab的长 判定 edc abc的依据是 a 边角边b 角边角c 边边角d 以上都不是 知2 练 来自 典中点 5 山东菏泽 已知 如图 abc dcb bd ca分别是 abc dcb的平分线 求证 ab dc 知2 练 来自 点拨 证