山东省莱芜市凤城高级中学高三数学上学期10月第一次阶段性考试试题 文.doc

凤城高中2013级高三第一次检测数学试题（文科） 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合a，b，则ab是aba成立的是()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2已知ab，则下列不等式成立的是()aa2b20 bacbccac2bc2 d2a2b3已知x，cos x，则tan 2x()a b c d4若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()alog2x b clogx d2x25若函数f(x)sin ()是偶函数，则()a b c d6已知函数yf(x)的图象在点m(3，f(3)处的切线方程是yx，则f(3)f(3)的值是()a1 b2 c3 d57已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()aabccabbc8若a2，则函数f(x)x3ax21在(0,2)内零点的个数为()a3 b2 c1 d09在abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且b2a2acc2，ca90，则cos acos c()a b c d10已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|ab|a|b|，则tan x的值等于()a1 b1 c d第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11函数ylog(3xa)的定义域是，则a_.12abc的三个内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，已知a2，b3，则_.13已知向量a(1，)，b(3，m)若向量a，b 的夹角为 ，则实数m_.14下列命题：xr，不等式x22x4x3均成立；若log2xlogx22，则x1；“若ab0且c”的逆否命题是真命题；若命题p：xr，x211，命题q：xr，x2x10，则命题p(q)是真命题其中真命题为_15若函数f(x)xmsin x在r上单调递增，则实数m的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120. (1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)17(本小题满分12分)已知f(x)4cos xcos2. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值18(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域是(0，)，且满足f(xy)f(x)f(y)，f1，如果对于0xf(y)，(1)求f(1)；(2)解不等式f(x)f(3x)2.19(本小题满分12分)已知函数f(x)是r上的奇函数(1)求m的值； (2)设g(x)2x1a.若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点求实数a的取值范围20(本小题满分13分)已知a，b，c是abc的三个内角，向量m(sin asin b，sin c)，向量 n(sin asin c，sin asin b)，且mn. (1)求角b；(2)若sin a，求cos c的值21(本小题满分13分)已知函数 f(x) (xr)，a为正数(1)求函数f(x)的单调区间； (2)若对任意x1，x2均有|f(x1)f(x2)|1)为增函数，alog23log221，clog32c.8解析：选c依题意得f(x)x22ax，由a2可知，f(x)在x(0,2)时恒为负，即f(x)在(0,2)内单调递减，又f(0)10，f(2)4a10，因此f(x)在(0,2)内只有一个零点9解析：选c依题意得a2c2b2ac， cos b.又0b0得x.因此，函数ylog(3xa)的定义域是，所以，即a2.答案：212解析：.答案：13解析：选b根据平面向量的夹角公式可得，即3m，两边平方并化简得6m18，解得m，经检验符合题意. 14解析：由x22x4x3推得x22x3(x1)220恒成立，故正确；根据基本不等式可知要使不等式log2xlogx22成立需要x1，故正确；由ab0得0，又c，则可知其逆否命题为真命题，故正确；命题p是真命题，命题q是真命题，所以p()q)为假命题，故不正确答案：15解析：f(x)1mcos x，要使函数f(x)xmsin x在r上单调递增，则1mcos x0对任意实数x都成立1cos x1，当m0时，mmcos xm，m1，0m1；当m0时，显然成立；当m0时，mmcos xm，m1，1m0.综上，1m1.答案：三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16解：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直17解：(1)因为f(x)4cos xcos24cos x2sin 2x2cos2x2sin 2xcos 2x12sin1.所以f(x)的最小正周期是t.(2)因为x，所以2x.于是当2x，即x时，f(x)取得最大值1；当2x，即x时，f(x)取得最小值2.18解：(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，所以f(1)0.(2)f(x)f(3x)2f，f(x)ff(3x)f0f(1)，fff(1)，ff(1)，则解得1x0.故不等式的