陕西省山阳县色河中学九年级数学上册 22.1.2 二次函数的图象和性质导学案（无答案）（新版）新人教版.doc

二次函数的图象和性质学习目标1、会用描点法画出的图象，理解抛物线的有关概念.2、通过观察图象能说出二次函数的图象特征和性质.3、在类比研究二次函数的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.学法指导数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.学习过程一、自主学习（一）画二次函数yx2的图象（三步走：列表、描点、连线）1、列表：x3210123yx22、描点，并连线（二）观察图象，概括特征（从形状、开口方向、对称性、顶点等方面总结）1、由图象可知，二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；实际上，二次函数的图象都是 .一般地，二次函数yax2bxc的图象叫做抛物线yax2bxc.2、由图象可知，抛物线图象开口_ _；实际上，二次函数的图象开口向上或者向下 .3、由图象可知，抛物线是轴对称图形，对称轴是 ；实际上，每条抛物线都有对称轴.在抛物线上任取一点a（m, ）,那么点a关于对称轴y轴的对称点a/（ , ）也在抛物线上。4、抛物线与它的对称轴的交点（ , ）叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值等于0.实际上，每条抛物线都有顶点，它都是抛物线的最高点或最低点，也决定了函数的最大或最小值.5、在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，即0时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势，即当0时，随的增大而 .(注意：以对称轴为界)二、合作探究例在同一直角坐标系中，画出函数， 的图象解：列表：x432101234x2-1.51-0.500.511.52观察并思考：抛物线， 的图象与函数的图象相比，有什么共同点和不同点？（从开口、对称轴、顶点等方面分析）共同点：形状都是 ；顶点都是_；对称轴都是_ _；二次项系数_0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”）不同点：开口大小 .抛物线 开口最大，抛物线 开口最小，所以 越大，抛物线的开口越 .归纳1：一般地，当0时，抛物线的开口 ，对称轴是_ _，顶点是_，顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”）；越 大，抛物线的开口越 .2、类比0时的研究过程，试研究0时，二次函数的图像特征（可借助上图）。思考：你打算怎样研究？ 你准备研究那些方面的内容？归纳2：一般地，当0时，抛物线的开口 ，对称轴是_ _，顶点是_，顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”）；越大，抛物线的开口越 .三、新知大梳理图象（草图）开口方向对称轴顶点有最高或最低点最值开口大小曲线走势（增减性）0当x_时，y有最_值，是_在对称轴左侧，曲线呈 趋势，即当 时，随的增大而 ；在对称轴右侧，曲线呈 趋势，即当 时，随的增大而 ；0当x_时，y有最_值，是_在对称轴左侧，曲线呈 趋势，即当 时，随的增大而 ；在对称轴右侧，曲线呈 趋势，即当 时，随的增大而 ；新知应用：根据要求填写表格。开口方向对称轴顶点最值(最大值或最小值)y=3x2当x= 时，y取最 值，是 .y=-3x2当x= 时，y取最 值，是 .y=1/3x2当x= 时，y取最 值，是 .y=-1/3x2当x= 时，y取最 值，是 .2、已知抛物线，对称轴是_，在对称轴左侧， 随的增大而 ；在对称轴右侧， 随的增大而 .四、课堂小结回顾这节课的学习过程，结合学习目标，谈一谈你有什么收获和体会？五、当堂检测1. 函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_2. 二次函数的图象开口向下，则m_3. 二次函数ymx有最高点，则m_4. 二次函数y(k1)x2的图象如右图所示，则k的取值范围为_5抛物线y=-3x2y=5x2 开口从小到大排列是_；（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是 和 。6. 当m= 时，抛物线开口向下7如右图，a、b分别为上两点，且线段aby轴于点（0,6），若ab=6，则a点坐标为（ ， ），b点坐标为