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高二二部数学学案no3充要条件（1）【课标要求】 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义【学习目标】1正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；2能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；【自主学习】1、各种条件的概念（1）.一般地，“若p，则q”为_,是指由p通过推理得出q,这时,我们就说_,记作pq,并且说p是q的充分条件，q是p的.（2）.如果既有 pq,又有qp,则p是q的_条件;（3）.如果pq，且qp，则p是q的必要不充分条件.（4）、如果pq，且qp，则p是q的_条件.（5）、如果pq，且qp，则p是q的_条件.2、如何理解充分条件和必要条件及其之间的联系？3、若p是q的充分条件,这样的条件p唯一吗?4、如何理解充要条件的概念？怎样证明？【典型例题】例：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x 1，则；（2）若f(x) x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数例2下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?（1） 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （2） 若a b,则acbc（3） 若p:方程x+x-m=0有实数根,则q:m0;（4） 若p:x2,则q:x-x-20; 例3下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；(2)p: a b ,q: a + c b + c；(3)p:x 5, ,q: x 10 (4)p: a b ,q: a2 b2例4、证明： 是等边三角形的充要条件是 这里a,b,c是的三条边。【课堂检测】1.下列各命题中,判断p是否是q的充分条件:（1）p: q：（2）p:a+b0, q:a-b0 （3）p:两直线斜率相等， q:两直线平行 2.给出下列几组命题,试判断p是否是q的必要条件:p:x-2=0, q:x-5x+6=0; p:两个三角形相似, q:两个三角形全等.3.若与-都是非零向量,p: =,q: (-),则关于p,q的说法正确的是 ( )a.p是q的充分条件但不是必要条件 b.p是q的必要的条件但不是充分条件c.p既是q的充分条件又是q的必要条件d.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件4.已知a,b,c,d为实数,且cd,则“ab”是“a-cb-d”的_条件.5的 ( )a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分又不必要条件6. 已知，则p是q的 ( ) a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分又不必要条件7.ab是的 ( ) a.充分而不必
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