八年级数学上册 第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗课件 （新版）北师大版.ppt

第一章勾股定理 2一定是直角三角形吗 课前预习 1 若一个三角形的三边长为3 4 x 则使此三角形是直角三角形的x的值可以是 a 5b 6c 7d 82 以下列各组数为边长 能构成直角三角形的是 a 4 5 6b 7 24 25c 6 8 11d 5 12 23 a b 课前预习 3 如图1 2 1所示正方形网格中的 abc 若小方格边长为1 则 abc的形状为 a 直角三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 以上答案都不对 a 课前预习 4 下面各组数据中是勾股数的是 a 0 3 0 4 0 5b 5 12 13c 1 4 9d 5 11 12 b 课堂讲练 新知1直角三角形的判定条件 典型例题 例1 在 abc中 ab 8 ac 15 bc 17 则该三角形为 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰直角三角形 b 课堂讲练 例2 如图1 2 2所示网格中的 abc 若小方格边长为1 请你根据所学的知识 1 求 abc的面积 2 判断 abc是什么形状 并说明理由 课堂讲练 解 1 s abc 4 4 1 2 2 4 3 2 2 4 2 16 1 6 4 5 答 abc的面积为5 2 abc是直角三角形 因为小方格边长为1 所以ab2 12 22 5 ac2 22 42 20 bc2 32 42 25 所以ab2 ac2 5 20 25 bc2 所以 abc为直角三角形 课堂讲练 模拟演练1 abc中 a b c的对边分别记为a b c 由下列条件不能判定 abc为直角三角形的是 a a b cb a b c 1 2 3c a2 c2 b2d a b c 3 4 6 d 课堂讲练 2 如图1 2 3 每个小正方形的边长为1 1 求线段ad的长度 2 bcd是直角吗 请说明你的理由 课堂讲练 解 1 由图可知ad2 32 42 25 即ad 5 答 线段ad的长度为5 2 bcd是直角 如答图1 2 1 连接bd 因为dc2 12 22 5 bc2 22 42 20 bd2 32 42 25 所以dc2 bc2 5 20 25 bd2 所以 bcd是直角三角形 所以 bcd是直角 课堂讲练 新知2勾股数 典型例题 例3 下列是勾股数的一组的是 a 4 5 6b 5 7 12c 3 4 5d 12 13 15 例4 下列四组数 5 12 13 7 24 25 1 2 4 5 6 8 其中可以为直角三角形三边长的有 填序号 c 课堂讲练 模拟演练3 下列各组数不是勾股数的是 a 5 4 3b 7 24 25c 6 8 9d 9 12 15 c 课堂讲练 4 观察下面几组勾股数 并寻找规律 4 3 5 6 8 10 8 15 17 10 24 26 请你根据规律写出第 组勾股数是 12 35 37 课后作业 夯实基础新知1直角三角形的判定条件1 小明想做一个直角三角形的木架 以下四组木棒中 三条能够刚好做成的是 a 3cm 4cm 7cmb 6cm 8cm 12cmc 7cm 12cm 15cmd 8cm 15cm 17cm d 课后作业 2 在 abc中 a b c的对边分别记为a b c 下列结论不正确的是 a 如果 a b c 那么 abc是直角三角形b 如果a2 b2 c2 那么 abc是直角三角形且 c 90 c 如果 a b c 1 3 2 那么 abc是直角三角形d 如果a2 b2 c2 9 16 25 那么 abc是直角三角形 b 课后作业 3 在 abc中 a b c的对边分别为a b c 且 a b a b c2 则 a a为直角b c为直角c b为直角d 不是直角三角形 a 课后作业 4 有四个三角形 分别满足下列条件 其中一个内角等于另外两个内角之和 三个内角之比为3 4 5 三边之比为5 12 13 三边长分别为5 24 25 其中直角三角形有 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 课后作业 5 一个三角形的三边长分别是5 12 13 则这个三角形的面积是 a 30b 60c 78d 不能确定6 一个三角形的三边长的平方分别为32 42 x2 若三角形是直角三角形 则x2的值是 a 42b 25c 7d 25或7 a d 课后作业 7 已知 如图1 2 4 ad 4 cd 3 adc 90 ab 13 bc 12 求图形的面积 课后作业 解 如答图1 2 2 连接ac 在rt acd中 ad 4 cd 3 所以ac2 ad2 cd2 16 9 25 即ac 5 在 abc中 因为ac2 bc2 25 144 169 ab2 所以 abc为直角三角形 所以 acb为直角 所以图形面积为s abc s acd 5 12 3 4 24 答 图形的面积为24 课后作业 新知2勾股数8 下列各组数是勾股数的是 a 12 8 5b 30 40 50c 9 13 15d b 课后作业 9 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 a 1 5 2 3b 7 24 25c 6 8 10d 9 12 15 a 课后作业 10 所谓的勾股数就是指使等式a2 b2 c2成立的任何三个正整数 我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法 对于任意正整数m n m n 取a m2 n2 b 2mn c m2 n2 则a b c就是一组勾股数 请你结合这种方法 写出85 三个数中最大 84和组成一组勾股数 13 课后作业 11 如图1 2 5所示 在b港有甲 乙两艘渔船 若甲船沿北偏东60 方向以每小时8海里速度前进 乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进 2小时后甲船到m岛 乙船到p岛 两岛相距34海里 你知道乙船沿哪个方向航行吗 课后作业 解 根据题意可知 bm 8 2 16 海里 bp 15 2 30 海里 在 bmp中 bm2 bp2 162 302 256 900 1156 又pm2 342 1156 所以bm2 bp2 pm2 所以 mbp 90 所以180 90 60 30 答 乙船沿南偏东30 方向航行 课后作业 能力提升12 如图1 2 6 abc为直角 bc长为3 ab长为4 af长为12 正方形的面积为169 求 afc的面积 课后作业 解 因为 abc为直角 bc长为3 ab长为4 所以ac2 ab2 bc2 16 9 25 因为正方形的面积为169 所以fc2 169 因为af2 ac2 144 25 169 fc2 所以 afc为直角三角形 所以 fac为直角 所以s afc af ac 12 5 30 答 afc的面积为30 课后作业 13 观察下列勾股数 3 4 5 5 12 13 7 24 25 9 40 41 a b c 根据你发现的规律 请写出 1 当a 19时 求b c的值 2 当a 2n 1时 求b c的值 3 用 2 的结论判断15 111 112是否为一组勾股数 并说明理由 课后作业 解 1 观察给出的勾股数中 斜边与较大直角边的差是1 即c b 1 因为a 19 a2 b2 c2 所以192 b2 b 1 2 解得b 180 将b 180代入c b 1 得c 181 2 通过观察知c b 1 因为 2n 1 2 b2 c2 所以c2 b2 2n 1 2 即 c b c b 2n