高中数学 第二章 平面向量 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算课件 新人教B版必修4.ppt

2 2 2向量的正交分解与向量的直角坐标运算 一 二 一 向量的直角坐标 问题思考 1 如图 已知i j分别是x y轴上的单位向量 a r aox 1 试用i j表示a 提示 a rcos i rsin j 2 点a在坐标系中的坐标是什么 提示 rcos rsin 一 二 2 填空 向量的坐标 一 二 3 做一做 已知a 2 x y b 2y 1 3 若a b 则x y 答案 33 一 二 二 向量的直角坐标运算 问题思考 1 在基底 i j 下 a x1i y1j b x2i y2j x1 x2 y1 y2 r 1 计算a b a b 2a 提示 a b x1 x2 i y1 y2 j a b x1 x2 i y1 y2 j 2a 2x1i 2y1j 2 若 i j 是单位正交基底 则a b a b 2a的坐标是什么 提示 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 2x1 2y1 一 二 2 填空 向量的直角坐标运算 一 二 3 做一做 若a 0 2 b 1 1 则3a 2b 答案 2 4 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的打 错误的打 1 相等向量坐标一定相同 2 若两向量坐标相同 则它们一定是相等的向量 3 向量平移后 坐标也随之改变 4 一个向量的坐标一定等于始点坐标减终点坐标 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 向量的坐标表示 例1 如图所示 分别用基底i与j表示向量a b c d 并求出它们的坐标 解 由题图可知 所以a 2 3 同理 b 2i 3j 2 3 c 2i 3j 2 3 d 2i 3j 2 3 反思感悟求向量的坐标有三种方法 1 正交分解 2 将向量的起点平移到原点 向量的终点 即为向量的坐标 3 利用转角求横 纵坐标 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1在平面直角坐标系xoy中 a b如图所示 分别求它们的坐标 探究一 探究二 探究三 易错辨析 向量的坐标运算 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 向量坐标法的应用 分析 由题中条件建立适当平面直角坐标系 由向量的模及向量与x轴正半轴夹角求向量坐标 再利用向量的坐标运算用a b表示c 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟通过建立适当直角坐标系从而求出向量的坐标 这是解决向量或几何问题的一种常用的方法 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2如图所示 已知四边形abcd是正方形 be ac ac ce ec的延长线交ba的延长线于点f 求证 af ae 证明 以正方形abcd的边dc所在的直线为x轴 以点c为坐标原点 建立直角坐标系 如图所示 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 易错点 因忽视点的位置而漏解 典例 如图所示 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为a 4 3 b 3 1 c 1 2 求顶点d的坐标 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 纠错心得平行四边形abcd与以a b c d四点为顶点的四边形是平行四边形是不同的 准确把握题意内涵是正确求解的前提 探究一 探究二 探究三 易错辨析 1 已知向量i 1 0 j 0 1 对坐标平面内的任一向量a 给出下列四个结论 存在唯一的一对实数x y 使得a x y 若x1 x2 y1 y2 r a x1 y1 x2 y2 则x1 x2 且y1 y2 若x y r a x y 且a 0 则a的始点是原点o 若x y r a 0 且a的终点坐标是 x y 则a x y 在以上四个结论中 正确的结论共有 a 1个b 2个c 3个d 4个答案 a a 2 4 b 3 5 c 1 1 d 2 4 答案 c 3 已知e1 1 2 e2 2 3 a 1 2 试以e1 e2为基底 将a