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数学能力训练（40）1(12分)如图,设椭圆的中心为原点o,长轴在x轴上,上顶点为a,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且 是面积为4的直角三角形.()求该椭圆的离心率和标准方程； ()过做直线交椭圆于p,q两点,使,求直线的方程.2. （12分）已知函数图像上点处的切线方程与直线平行（其中），（i）求函数的解析式； （ii）求函数上的最小值；（iii）对一切恒成立，求实数的取值范围. 3. (14分)已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.4. （16分）在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且()确定角c的大小： （）若c,且abc的面积为,求ab的值。5.在等比数列中，则 _ 6.在abc中,角a、b、c所对的边分别为、b、c ,若(b c)cosa=acosc，则cosa=_ 7（本小题满分10分） 已知数列的前项和，求 数列的通项公式及数列的前项和。答案：1、解:设所求椭圆的标准方程为,右焦点为. 因是直角三角形,又,故为直角,因此,得. 结合得,故,所以离心率. 在中,故 由题设条件,得,从而. 因此所求椭圆的标准方程为: (2)由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为:,代入椭圆方程得, 设,则是上面方程的两根,因此 , 又,所以 由,得,即,解得, 所以满足条件的直线有两条,其方程分别为:和2、解：（i）由点处的切线方程与直线平行，得该切线斜率为2，即又所以（ii）由（i）知，显然当所以函数上单调递减.当时，所以函数上单调递增，时，函数上单调递增，因此所以（iii）对一切恒成立，又即设则由单调递增，单调递减，单调递增，所以因为对一切恒成立，故实数的取值范围为5. 6820 6
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