重庆复旦中学高二数学上学期期中试题 文.doc

重庆复旦中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文 尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱。考试时间：120分钟，满分：150分。请将答案工整地书写在答题卡上 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线x2y+7=0的斜率是（）a2b2cd2棱长都是1的三棱锥的表面积为（）abcd3垂直于同一平面的两条直线一定（）a平行b相交c异面d以上都有可能4下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）abcd5已知ab0，bc0，则直线ax+by=c通过（）a第一、二、三象限b第一、二、四象限c第一、三、四象限d第二、三、四象限6若直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）a（0，4）b（0，2）c（2，4）d（4，2）7下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若m，m，=l，则ml（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内a1b2c3d48已知点a（2，3），b（3，2）若直线l过点p（1，1）且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）abck2或dk29如图，在正四棱锥sabcd中，e，m，n分别是bc，cd，sc的中点，动点p在线段mn上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）epac； （2）epbd；（3）ep面sbd；（4）ep面saca1个b2个c3个d4个10点a、b、c、d在同一球面上，ab=bc=，ac=2，若四面体abcd的体积的最大值为，则这个球的表面积为（）ab8cd二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上.11已知直线y=（3a1）x1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是_12设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_13直线l1：a1x+b1y+1=0直线l2：a2x+b2y+1=0交于一点（2，3），则经过a（a1，b1），b（a2，b2）两点的直线方程为_14已知直线l过点p（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于a、b两点，o为坐标原点，则三角形oab面积的最小值为_15如图，二面角l的大小是60，线段abbl，ab与l所成的角为30则ab与平面所成的角的正弦值是_三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（13分）求直线3x2y+24=0的斜率及它在x、y轴上的截距17（13分）一直线过点p（5，4）且与两坐标轴围成的三角形面积是5，求此直线的方程18（13分）如图，在四面体abcd中，cb=cd，adbd，点e，f分别是ab，bd的中点求证：（1）直线ef面acd；（2）平面efc面bcd19（12分）如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱（1）试用x表示圆柱的体积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少20（12分）已知点a（1，1），b（2，2），c（4，0），d（，），点p在线段cd垂直平分线上，求：（1）线段cd垂直平分线方程；（2）|pa|2+|pb|2取得最小值时p点的坐标21（12分）如图，矩形abcd中，ad平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce上的点，且bf平面ace（）求证：ae平面bce；（）求证；ae平面bfd；（）求三棱锥cbgf的体积重庆复旦中学20142015学年度上期半期考试高2016级数学试题（文科）参考答案与试题解析一、选择题：caadc, bacbc二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上.1112（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为6a2132x+3y+1=014415三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（13分）求直线3x2y+24=0的斜率及它在x、y轴上的截距考点：直线的斜率；确定直线位置的几何要素；直线的截距式方程专题：计算题；直线与圆分析：将直线3x2y+24=0，化成斜截式得y=x+12，可得它的斜率k=再对直线3x2y+24=0分别令y=0、x=0，得到直线与x轴、y轴的交点坐标，即可得到直线在x轴、y轴上的截距解答：解：直线3x2y+24=0化成斜截式，得y=x+12直线的斜率k=，（4分）对直线3x2y+24=0令y=0，得x=8直线交x轴于点（8，0），可得直线在x轴上截距是8，（8分）对直线3x2y+24=0令x=0，得y=12直线交y轴于点（0，12），可得直线在y轴上的截距为12（13分）点评：本题给出直线方程的一般式，求直线的斜率并求它在轴上的截距着重考查了直线方程的化简、斜率的概念和直线在轴上截距的求法等知识，属于基础题17（13分）一直线过点p（5，4）且与两坐标轴围成的三角形面积是5，求此直线的方程考点：直线的截距式方程专题：计算题分析：设直线方程为，则 ，解得a、b的值，即得此直线的方程解答：解：设直线方程为，则 ，解得 或直线方程为 2x5y10=0或8x5y+20=0点评：本题主要考查用截距式求直线方程的方法，属于基础题18（13分）如图，在四面体abcd中，cb=cd，adbd，点e，f分别是ab，bd的中点求证：（1）直线ef面acd；（2）平面efc面bcd考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题：证明题分析：（1）根据线面平行关系的判定定理，在面acd内找一条直线和直线ef平行即可，根据中位线可知efad，ef面acd，ad面acd，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知bd面efc，而bd面bcd，满足定理所需条件解答：证明：（1）e，f分别是ab，bd的中点ef是abd的中位线，efad，ef面acd，ad面acd，直线ef面acd；（2）adbd，efad，efbd，cb=cd，f是bd的中点，cfbd又efcf=f，bd面efc，bd面bcd，面efc面bcd点评：本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定理考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力19（12分）如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱（1）试用x表示圆柱的体积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）根据圆锥的底面半径为2、高为6，可得内接圆柱的半径为x时，它的高h=63x，由此结合圆柱体积公式即可列出用x表示圆柱的体积的式子；（2）由（1）可得圆柱的侧面积s侧=6（2xx2），结合二次函数的单调性与最值，可得当圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，侧面积有最大值为6解答：解：（1）圆锥的底面半径为2，高为6，内接圆柱的底面半径为x时，它的上底面截圆锥得小圆锥的高为3x因此，内接圆柱的高 h=63x；圆柱的体积v=x2（63x） （0x2）（6分）（2）由（1）得，圆柱的侧面积为 s侧=2x（63x）=6（2xx2） （0x2）令t=2xx2，当x=1时tmax=1可得当x=1时，（ s侧）max=6当圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，侧面积有最大值为6（7分）点评：本题给出特殊圆锥，求它的内接圆锥的侧面积的最大值，着重考查了圆柱的体积、侧面积公式和旋转体的内接外切等知识点，属于基础题20（12分）已知点a（1，1），b（2，2），c（4，0），d（，），点p在线段cd垂直平分线上，求：（1）线段cd垂直平分线方程；（2）|pa|2+|pb|2取得最小值时p点的坐标考点：两点间的距离公式；二次函数的性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：（1）由中点坐标公式求出cd的中点坐标，由两点求斜率得到cd所在直线的斜率，得到垂直平分线的斜率，由点斜式得直线方程；（2）设出p点的坐标，直接由两点间的距离公式列式，利用二次函数求最值，并得到对应的p点的坐标解答：解：（1）由c（4，0），d（，），得线段cd的中点m，线段cd的垂直平分线的斜率为，线段cd垂直平分线方程为：，即x2y=0；（2）设p（2t，t），则）|pa|2+|pb|2=（2t1）2+（t1）2+（2t2）2+（t2）2=10t218t+10当t=时，|pa|2+|pb|2取得最小值，即p点评：本题考查了两点间的距离公式，考查了直线方程的求法，训练了利用二次函数求最值，是中低档题21（12分）如图，矩形abcd中，ad平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce上的点，且bf平面ace（）求证：ae平面bce；（）求证；ae平面bfd；（）求三棱锥cbgf的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：计算题；证明题分析：（1）先证明aebc，再证aebf，由线面垂直的判定定理证明结论（2）利用f、g为边长的中点证明fgae，由线面平行的判定定理证明结论（3）运用等体积法，先证fg平面bcf，把原来的三棱锥的底换成面bcf，则高就是fg，代入体积公式求三棱锥的体积解答：解：（）证明：ad平面abe，adbc，bc平面abe，则aebc又bf平面ace，则aebfae