（江苏版）备战2018高考数学模拟试卷分项 专题07 不等式.doc

第七章 不等式1. 【南师附中2017届高三模拟二】已知实数满足，则当取得最小值时， 的值为_【答案】5【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线经过点时，在轴上的截距最大， 最小，此时，应填答案。2. 【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知， 满足约束条件若的最大值为4，则的值为_【答案】2【解析】作为不等式组所对应的可行域，如上图阴影部分，则，若过a时求得最大值为4，则，此时目标函数为，变形为，平移直线，当经过a点时，纵截距最大，此时z有最大值为4，满足题意；若过b时求得最大值为4，则，此时目标函数为，变形为，平移直线，当经过a点时，纵截距最大，此时z有最大值为6，不满足题意，故。点睛：本题主要考查了线性规划的应用，属于中档题。结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决此类问题的关键。3. 【泰州中学2018届高三上学期开学考试】已知点满足，则的最大值为_【答案】3点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.4. 【高邮市2018届高三期初文科】已知实数对（x，y）满足，则的最小值是 【答案】3【解析】试题分析：作不等式组表示的可行域，如图内部及边界（阴影）；作直线把直线平移到过点此时取最小值；点坐标就是取最小值时的最优解，由方程组得所以的最小值是考点：简单的线性规划5【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知， ， ，则的最大值为 .【答案】0【解析】x0,y0,x+y2=2， ，.故答案为：0.6【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】若正实数满足，则的最小值为_【答案】点睛：基本不等式的考察的一个主要考察方法就是判别式法，可以应用判别式法的题型基本特点：（1）题干条件是二次式；（2）问题是一次式（或可以化简为一次式）。熟悉判别式法的应用，可以提升考试中碰到不等式题型的准确率。7.【泰州中学2018届高三上学期开学考试】已知，若存在实数满足，则的最大值为_【答案】【解析】设，由 得为等边三角形，设边长为，过作轴与，则，当 时，故答案为. 8.【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】在abc中，若， ， 成等差数列，则cosc的最小值为_【答案】点睛：本题主要考查了正弦、余弦定理，基本不等式的应用以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题；根据等差数列定义利用同角三角函数间基本关系切化弦后，再利用正弦、余弦定理化简，整理得到，代入表示出的cosc中，利用基本不等式即可求出cosc的最小值.9.【高邮市2018届高三期初文科】已知函数，则函数的最小值是_【答案】【解析】x1，x10，当且仅当即x=3时取等号，函数的最小值是5.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误10.【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】关于的不等式的解集，则的值为_.【答案】511. 【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知，且，则的最小值为_.【答案】27【解析】由题意代入可得，令，解之得：，所以当时，应填答案。点睛：解答本题的思路是运用消元思想，将二元函数转化为一元函数，进而借助导数知识求出导函数的零点（极值点）也就是最值点，然后将其代入函数的解析式中得到其最小值。求解本题时容易受思维定式的影响，从基本不等式的求最值的方向出发，从而陷入困境和误区。12. 【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知实数x，y满足条件则z=3x2y的最大值为_【答案】6【解析】画出表示的可行域如图，平移直线，由图知，当直线过点时， 有最大值点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.13. 【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知实数满足，则的最小值为_.【答案】14. 【徐州市2018届高三上学期期中】已知实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15. 【镇江2018届高三10月月考文科】已知为正数，且，则的最小值为_【答案】16. 【常州北郊华罗庚江阴高中三校2018届高三联考】已知，当时， 恒成立，则的最大值是_【答案】【解析】f(m)=(3m1)a+b2m=(3a2)ma+b，当m0,1时,f(m)1恒成立，即。画出不等式组表示的可行域如图，由解得，所以点a的坐标为。令z=a+b，则b=a+z，由图可知，当直线b=a+z过a时，直线在y轴上的截距最大，即z有最大值，且。即的最大值是。答案： 。点睛：对于双变量问题，解决的方法是分清谁是主变量，谁是次变量，一般是给出了谁的范围谁就是主变量。另外，解决本题的关键是将问题转化为线性规划问题来解决。17. 【常州北郊华罗庚江阴高中三校2018届高三联考】设是正实数，满足，则的最大值为_【答案】点睛：利用基本不等式解题时要注意“一正二定三相等”的条件，当连续使用基本不等式时要注意等号是否能同时成立。18. 【南京市多校2017-2018学年高三上学期第一次段考】区域是由直线、轴和曲线在点处的切线所围成的封闭区域，若点区域内，则的最大值为_【答案】2【解析】由题意知，f(x)在（1，0）处的切线方程为y=x-1，如图，可行域为阴影部分，易求出目标函数z=x-2y的最优解（0，-1），即z的最大值为2.19. 【东台市创新学校2018届高三9月月考】已知二次函数f（x）=ax2+bx+1的导函数为f（x），f（0）0，f（x）与x轴恰有一个交点，则的最小值为_【答案】2点睛：运用函数与轴的交点个数求出、的关系，结合不等式的知识点来求出最值。20. 【江苏省横林高级中学2018届高三数学文】已知满足不等式组，则的最小值为_ .【答案】2【解析】画出二元一次不等式组所表示的平面区域，目标函数 表示可行域内一点到点的距离的平方，根据图象可以看出，点到可行域内一点距离的最小值为点到直线的距离， ，则，则的最小值为2.21. 【江苏省横林高级中学2018届高三数学文】若实数x，y满足2x2xyy21，则的最大值为 【答案】考点：基本不等式求最值22. 【淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研】已知实数满足,则的最大值是_【答案】12【解析】作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线经过点 时，直线的截距最大，此时最大值为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.23. 【淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研】已知正数满足，则的最小值为_【答案】【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.24. 【溧水高级中学2018届高三上期初模拟】已知对满足的任意正实数，都有，则实数的取值范围为 .【答案】考点：基本不等式求最值25. 【溧水高级中学2018届高三上期初模拟】以为钝角的中， ，当角最大时， 面积为_【答案】【解析】过作，垂足为，则， ，又，设，则，当且仅当，即时取“=”，由正切函数的单调性可知此时也最大，综上所述， 的面积为，故答案为.【易错点晴】本题主要考查平面向量数列积公式、三角形面积公式及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.26. 【盐城市伍佑中学2018届高三10月情调研】若不等式bxc9ln xx2对任意的x(0，)，b(0,3)恒成立，则实数c的取值范围是_【答案】(，9ln 3【解析】若不等式bx+c+9lnxx2对任意的x(0，+)，b(0，3)恒成立，则对任意的x