高中数学 122空间中的平行关（第三课时） 新人教B版必修2.doc

2012-2013高一数学必修2（人教b版）第一章各节同步检测1-2-2空间中的平行关（第三课时）一、选择题1两个平面平行的条件是()a一个平面内一条直线平行于另一个平面b一个平面内两条直线平行于另一个平面c一个平面内的无数条直线平行于另一个平面d一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面答案d2若平面平面，直线a，直线b，那么a、b的位置关系是()a无公共点b平行c既不平行也不相交 d相交答案a解析平面平面，与没有公共点，又a，b，a与b无公共点3和是两个不重合的平面，下列条件中可判定与平行的是()al为直线，且l，lb内不共线的三点到的距离相等cl、m是平面内的直线，且l，mdl、m是两条异面直线，且l，m，l，m答案d解析对于a来说：当a，且l，l，la时，有l，l，但与不平行，所以a错误；对于选项b，平面与平面的位置关系也是有两种情形：相交或平行，当平面内不共线三点在平面的同侧时，有；当平面内不共线的三点在平面的异侧时，与相交，故b不正确；对于c选项，因直线l、m在平面内不一定相交，由此可知，平面、不一定平行，故c不正确易知d正确故选d.4可以作为平面平面的条件的是()a存在一条直线a，a，ab存在一条直线a，a，ac存在两条平行直线a，b，a，b，a，bd存在两条异面直线a，b，a，b，a，b答案d解析a，则中存在aa，则面内存在b，使bb，且a与b相交，a与b相交，.故选d.5若平面，直线a，点b，则在内过点b的所有直线中()a不一定存在与a平行的直线b只有两条直线与a平行c存在无数条直线与a平行d存在惟一一条与a平行的直线答案d解析，b，b.a，b、a可确定平面且a，与交过点b的直线，ab.a、b在同一平面内，b惟一，即存在惟一一条与a平行的直线6下列命题中，错误的是()a三角形的两条边平行一个平面，则第三边也平行于这个平面b平面 平面，a，过内的一点b有惟一的一条直线b，使ba.c，、的交线为a、b、c、d，则abcd.d一条直线与两个平面所成角相等，则这两个平面平行答案d7已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若n，mn，则m且m；其中真命题的个数是()a0个b1个c2个d3个答案a8下列结论中正确的是()a平行于平面内两条直线的平面，一定平行于这个平面b一条直线平行于一个平面内的无数条直线，则这条直线与该平面平行c两个平面分别与第三个平面相交，若交线平行则两平面平行d在两个平行平面中，一平面内的一条直线必平行于另一个平面答案d二、填空题9给出下列命题平行于同一直线的两个平面平行平行于同一平面的两个平面平行正方体abcda1b1c1d1中，平面acd1与平面a1bc1平行四棱台abcda1b1c1d1中，平面bcc1b1与平面add1a1相交在两个平面内分别有一条直线，这两条直线不平行，那么这两个平面必相交其中正确结论的序号是_答案解析正方体abcda1b1c1d1中，平面bcc1b1与平面cdd1c1都与aa1平行，但此两平面交线为cc1，故错误正确正确，bc1ad1，a1bcd1，由两面平行判定定理的推论知，平面a1bc1平面acd1.正确棱台是由棱锥截得的，故侧面必相交错误，如图故填.10若两直线a、b相交，且a平面，则b与的位置关系是_答案相交或平行11下列说法：两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个也平行；三个平行平面把两条直线截得线段对应成比例其中正确的是_答案12在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、cd的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足_时，有mn平面b1bdd1.答案m在线段fh上移动解析此时hnbd，mhdd1，平面mnh平面bdd1b1，mn平面b1bdd1.三、解答题13已知点s是正三角形abc所在平面外的一点，且sasbsc，sg为sab边ab上的高，d、e、f分别是ac、bc、sc的中点，试判断sg与平面def的位置关系，并给予证明解析解法一：de是abc的中位线，deab.在acg中，d是ac的中点，且dhag，h是cg的中点fh是scg的中位线，fhsg.又sg平面def，fh平面def，sg平面def.解法二：ef为sbc的中位线，efsb.ef平面sab，sb平面sab，ef平面sab.同理：df平面sab，efdff，平面sab平面def，又sg平面sab，sg平面def.14在正方体abcda1b1c1d1，设m、n、e、f分别是棱a1b1、a1d1、c1d1、b1c1的中点，如图所示(1)求证：e、f、b、d四点共面；(2)求证：平面amn平面efbd.解析(1)分别连结bd、ed、fb，由正方体性质知，b1d1bd.e、f分别是c1d1和b1c1的中点，ef綊b1d1，ef綊bd.e、f、b、d四点共面(2)连结a1c1交mn于p点，交ef于点q，分别连结pa、qo.m1n分别为a1b1、a1d1的中点，mnef，ef面efbd，mn面efbd.pq綊aq，四边形paoq为平行四边形，paqo.而qo面efbd，pa面efbd，且pamnp，pa、mn面amn，平面amn面efbd.15已知三个平面、，且，.求证：.解析解法一：如图，在内作两相交直线a、b，且过作平面m与交于a，再过a作平面n交平面于a.，ma，na，aa，同理aa，aa，又a(否则与重合)a，同理b，又a、b是内两条相交直线，.解法二：假设，则与有公共点，设公共点为p，由已知，得知过点p有两个平面、都与平行这与“经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行”矛盾，从而得证16已知平面平面，p是、外一点，过点p的直线m与、分别交于a、c，过点p的直线n与、分别交于b、d.若pa6，ac9，pd8，求bd的长解析因为点p的位置不确定，应分以下三种情况讨论(1)当点p在上方时，如图，papbp，平面pcdcd，平面pcdab，又，abcd.又pa6，ac9，pd8，pcpaac15.pb.bdpdpb8.(2)当点p在、中间时，如图，abdc.pabpcd.ac9，pa6，pc3.又pd8，pb16.bd81624.(3)当点p在下方时，由paac知不可能bd的长为或24.17在棱长为2cm的正方体abcda1b1c1d1中，a1b1的中点是p，问过点a1作与截面pbc1平行的截面也是三角形吗？并求该截面的面积解析设过点a1与截面pbc1平行的截面为，则与平面pbc1被平面a1b1c1d1和abb1a1所截，则交线平行，故在平面a1b1c1d1内，过a1作a1epc1交c1d1于e，则e为c1d1中点，在平面abb1a