七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项（2）课件 （新版）新人教版.ppt

合并同类项与系数化为1都是解一元一次方程的重要过程 步骤 合并同类项 系数化为1 把方程化为mx b m 0 的形式 把mx b m 0 化为x a 1 设未知数 设这个班有x名学生 2 找等量关系这批书的总数是一个定值 表示它的两个等式相等 3 列方程3x 20 4x 25 分析问题 把一些图书分给某班学生阅读 如果每人分3本 则剩余20本 如果每人分4本 则还缺25本 这个班有多少学生 每人分3本 共分出3x本 加上剩余的20本 这批书共本 每人分4本 需要 本 减去缺的25本 这批书共本 3x 20 4x 4x 25 提出问题 3x 20 4x 25 3x 20 20 4x 25 20 提问2 如何才能使这个方程向x a的形式转化 将原方程转化成了x a的形式 3x 4x 25 20 3x 4x 4x 4x 25 20 3x 4x 25 20 你发现了什么 3x 20 4x 25 3x 4x 25 20 把等式一边的某一项改变符号后移到另一边 叫做移项 跨等号就变号 3x 20 4x 25 移项 合并同类项 系数化为1 下面的框图表示了解这个方程的具体过程 3x 20 4x 2x解 移项3x 2x 32 7合并同类项5x 25系数化为1x 5 以上解方程中 移项 起到了什么作用 结论 通过移项 含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边 使方程更接近于x a的形式 问题 移项的依据是什么 等式的性质1 约公元825年 中亚细亚数学家阿尔 花拉子米写了一本代数书 重点论述怎样解方程 这本书的拉丁译本为 对消与还原 对消 与 还原 是什么意思呢 数学小资料 对消 和 还原 就是我们所学的 移项 和 合并同类项 例1 解下列方程 解 移项 得系数化为1 得x 2 2 解 移项 得合并同类项 得系数化为1 得 1 含未知数的项宜向左移 常数项往右移 左边对含未知数的项合并 右边对常数项合并 1 移项实际上是对方程两边进行 使用的是等式的性质 解题后的反思 2 系数化为1实际上是对方程两边进行 使用的是等式的性质 同乘除 同加减 1 2 移项是把项从方程的一边移到另一边 项移动时一定要变号 练习1 判断下列移项是否正确 例2解方程 解 移项 得 合并同类项 得 例2解方程 解一元一次方程时 一般把含未知数的项移到方程的左边 常数项移到方程的右边 系数化为1 得 练习2解方程 例题3 解 移项 得 合并同类项 得 化系数为1 得 练习3解下列一元一次方程 解一元一次方程的步骤 1 移项 等式性质1 2 合并同类项 乘法分配律 3 系数化为1 等式性质2 列一元一次方程解应用题的一般步骤 2 设 1 审 3 列 4 解 5 答 回顾与思考 解 设新工艺废水排量为xt 则旧工艺废水排量为t 依题意列方程得移项 得合并同类项 得系数化为1 得x 200所以答 新 旧两种工艺的废水排量分别是200t和500t 某制药厂制造一批药品 如用旧工艺 则废水排量要比环保限制的最大量还多200t 如用新工艺 则废水排量比环保限制的最大量少100t 新 旧工艺的废水排量之比为2 5 两种工艺的废水排量各是多少 解 设新 旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt 依题意列方程得5x 200 2x 100移项 得5x 2x 100 200合并同类项 得3x 300系数化为1 得x 100所以2x 2005x 500答 新 旧两种工艺的废水排量分别是200t和500t 对应练习 练习册p52第6题 表示同一量的两个不同式子相等 有一个班的同学去划船 他们算了一下 如果增加一条船 正好每条船坐6人 如果减少一条船 正好每条船坐9人 问 这个班共多少同学 综合应用 解法一 设船有x条 则6 x 1 9 x 1 得出x 56 5 1 36 人 答 这个班共有36人 解法二 设这个班共有同学x人 则得出x 36答 这个班共有36人 1 今天你又学会了解方程的哪些方法 有哪些步聚 每一步的依据是什么 2 今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点 七嘴八舌说一说 移项 等式的性质1 合并 分配律 系数化为1 等式的性质2 注意变号哦 表示同一量的两个不同式子相等 1 一般地 把方程中的某些项改变符号后 从方程的一边移到另一边 这种变形叫做移项 3 移项要改变符号 2 解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边 通常移到左边 常数项移到方程的另一边 通常移到右边 这节课我们学习了什么 移项 检测 解下列一元一次方程 知识拓展 当未知数的系数含有字母时 应考虑系数是不是0 例如 解 a 1 x 4 要分类讨论 当a 1 0 即a 1时 x 4 a 1 当a 1 0 即a 1时 原方程无解 例 解关于x的方程 a 3 x 7 解 当a 3 0 即a 3时 系数化为1得x 7 a 3 当a 3 0 即a 3时 原方程无解