山东省菏泽市高三数学上学期期中试卷 理（a卷含解析）.doc

2014-2015学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（理科）（a卷） 一、选择题（本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合m=0，1，2，3，n=x|x23x0，则mn=（） a 0 b x|x0 c x|0x3 d 1，22已知函数f（x）=，则f（f（）=（） a 1 b 2 c 2 d13要得到函数的图象，只需将函数的图象（） a 向左平移个单位长度 b 向右平移个单位长度 c 向左平移个单位长度 d 向右平移个单位长度4由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（） a b 4 c d 65在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，s表示abc的面积，若acosb+bcosa=csinc，s=（b2+c2a2），则b=（） a 90 b 60 c 45 d 306若a，b为实数，则“0ab1”是“”的（） a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件7已知函数，则y=f（x）的图象大致为（） a b c d 8已知锐角，满足sin=，cos=，则+=（） a b c 或 d 9如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（） a 1 b 2 c 3 d 410定义域为r的函数y=f（x），若对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数为“h函数”，现给出如下函数：y=x3+x+1y=3x2（sinxcosx）y=ex+1其中为“h函数”的有（） a b c d 二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上）11知复数z1=4+2i，z2=k+i，且z12是实数，则实数k=12已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=13若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则+与的夹角为14已知定义在r上的函数y=f（x）满足以下三个条件：对于任意的xr，都有 f（x+1）=；函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；对于任意的x1，x20，1，且x1x2，都有f（x1）f（x2）则f（），f（2），f（3）从小到大排列是15下列4个命题：“如果x+y=0，x，y互为相反数”的逆命题“如果x2+x60，则x2”的否命题在abc中，“a30”是“sina”的充分不必要条件“函数f（x）=tan（x+）为奇函数”的充要条件是“=k（kz）”其中真命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共75分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知p：函数f（x）=x22mx+4在2，+）上单调递增；q：关于x的不等式mx2+4（m2）x+40的解集为r若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围17函数f（x）=6cos2sinx3（0）在一个周期内的图象如图所示，a为图象的最高点，b、c为图象与x轴的交点，且abc为正三角形（）求的值及函数f（x）的值域；（）若f（x0）=，且x0（），求f（x0+1）的值18在三角形abc中，a，b，c的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求a；（2）若，求b2+c2的取值范围19已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为r（x）万元，且r（x）=（1）写出年利润w（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）20已知函数f（x）=2lnx+，（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若x1，+）及t1，2不等式f（x）t22mt+2恒成立，求实数m取值范围21设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3x，（xr）的一个极值点（）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（）设a0，g（x）=（a2+）ex，若存在1，20，4，使得|f（1）g（2）|成立，求实数a的取值范围2014-2015学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（理科）（a卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合m=0，1，2，3，n=x|x23x0，则mn=（） a 0 b x|x0 c x|0x3 d 1，2考点： 交集及其运算专题： 计算题；集合分析： 求出n中不等式的解集确定出n，再找出两集合的交集即可解答： 解：由n中的不等式变形得：x（x3）0，解得：0x3，即n=（0，3），m=0，1，2，3，mn=1，2故选：d点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知函数f（x）=，则f（f（）=（） a 1 b 2 c 2 d 1考点： 分段函数的应用；函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用分段函数，利用由里及外逐步求解即可解答： 解：函数f（x）=，则f（）=tan=1f（f（）=f（1）=2（1）3=2故选：b点评： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，基本知识的考查3要得到函数的图象，只需将函数的图象（） a 向左平移个单位长度 b 向右平移个单位长度 c 向左平移个单位长度 d 向右平移个单位长度考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象解答： 解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象故选 c点评： 本题考查诱导公式，以及y=asin（x+）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键4由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（） a b 4 c d 6考点： 定积分在求面积中的应用专题： 计算题分析： 利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解解答： 解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：s=故选c点评： 本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题5在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，s表示abc的面积，若acosb+bcosa=csinc，s=（b2+c2a2），则b=（） a 90 b 60 c 45 d 30考点： 余弦定理的应用专题： 计算题分析： 先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinc的值，进而求得c，然后利用三角形面积公式求得s的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得b解答： 解：由正弦定理可知acosb+bcosa=2rsinacosb+2rsinbcosa=2rsin（a+b）=2rsinc=2rsincsincsinc=1，c=s=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此b=45故选c点评： 本题主要考查了正弦定理的应用作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式6若a，b为实数，则“0ab1”是“”的（） a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质专题： 简易逻辑分析： 根据不等式的性质，我们先判断“0ab1”“”与“”“0ab1”的真假，然后结合充要条件的定义即可得到答案解答： 解：若“0ab1”当a，b均小于0时，即“0ab1”“”为假命题若“”当a0时，ab1即“”“0ab1”为假命题综上“0ab1”是“”的既不充分也不必要条件故选d点评： 本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，其中根据不等式的性质判断“0ab1”“”与“”“0ab1”的真假，是解答本题的关键7已知函数，则y=f（x）的图象大致为（） a b c d 考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的图象专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 利用函数的定义域与函数的值域排除b，d，通过函数的单调性排除c，推出结果即可解答： 解：令g（x）=xlnx1，则，由g（x）0，得x1，即函数g（x）在（1，+）上单调递增，由g（x）0得0x1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x（0，1）（1，+），有g（x）0，故排除b、d，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除c，故选a点评： 本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力8已知锐角，满足sin=，cos=，则+=（） a b c 或 d 考点： 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数专题： 计算题；三角函数的求值分析： 由、（0，），利用同角三角函数的关系算出cos、sin的值，进而根据两角和的余弦公式算出cos（+）=，结合+（0，）可得+的值解答： 解：、（0，），满足sin=，cos=，cos=，sin=由此可得cos（+）=coscossinsin=又+（0，），+=故选：a点评： 本题给出角、满足的条件，求+的值着重考查了特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式等知识，属于中档题9如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（） a 1 b 2 c 3 d 4考点： 简单线性规划专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用分析： 首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k解答： 解：作出其平面区域如右图：a（1，2），b（1，1），c（3，0），目标函数z=kxy的最小值为0，目标函数z=kxy的最小值可能在a或b时取得；若在a上取得，则k2=0，则k=2，此时，z=2xy在c点有最大值，z=230=6，成立；若在b上取得，则k+1=0，则k=1，此时，z=xy，在b点取得的应是最大值，故不成立，故选b点评： 本题考查了简单线性规划的应用，要注意分类讨论，属于基础题10定义域为r的函数y=f（x），若对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数为“h函数”，现给出如下函数：y=x3+x+1y=3x2（sinxcosx）y=ex+1其中为“h函数”的有（） a b c d 考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用分析： 不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论解答： 解：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，即函数f（x）是定义在r上的增函数函数y=x3+x+1，则y=3x2+1，当x，或x时，y0，此时函数为减函数，不满足条件y=3x2（sinxcosx），y=32（cosx+sinx）0，函数单调递增，满足条件y=ex+1为增函数，满足条件f（x）=，当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件综上满足“h函数”的函数为，故选：c点评： 本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上）11知复数z1=4+2i，z2=k+i，且z12是实数，则实数k=2考点： 复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算专题： 计算题分析： 先求，然后化简z12为a+bi（a，br）的形式，它是实数，则虚部为0，求出k即可解答： 解：2=ki，z12=（4+2i）（ki）=（4k+2）+（2k4）i，又z12是实数，则2k4=0，即k=2故答案为：2点评： 本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题12已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=考点： 二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义专题： 计算题分析： 法一：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos的平方代入即可求出值法二：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan的值，然后根据cos2=，代入可求解答： 解：法一：根据题意可知：角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan=2，cos2=，则cos2=2cos21=21=故答案为：法二：根据题意可知：根据题意可知：角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan=2，cos2=cos2sin2=故答案为：点评： 此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题13若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则+与的夹角为考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 平面向量及应用分析： 如图所示，设=，=，由题意可得四边形abcd是矩形，且 =cosbac，求得bac的值，可得oba的值再由三角形内角和公式求得cod的值，即为所求解答： 解：如图所示，设=，=，两个非零向量满足|+|=|=2|，四边形abcd是矩形，且 =cosbac，bac=oab=，oba=cod=（oab+oba）=再根据+与的夹角为cod，故答案为：点评： 本题考查了向量的平行四边形法则和矩形的定义、直角三角形的边角关系，属于基础题14已知定义在r上的函数y=f（x）满足以下三个条件：对于任意的xr，都有 f（x+1）=；函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；对于任意的x1，x20，1，且x1x2，都有f（x1）f（x2）则f（），f（2），f（3）从小到大排列是f（3）f（）f（2）考点： 抽象函数及其应用专题： 函数的性质及应用分析： 对任意的xr都有f（x+1）=得到函数是一个周期函数t=2，根据f（x+1）的图象关于y轴对称，得到f（x）的图象关于x=1对称对于任意的0x1x21，都有f（x1）f（x2），得到函数在0，1上是一个递减函数，问题得以解决解答： 解：f（x+2）=f（x），故函数为周期为2的周期函数，f（x+1）的图象关于y轴对称，f（x）的图象关于x=1对称，对于任意的0x1x21，都有f（x1）f（x2）函数在0，1上是一个递减函数，函数在1，0上是一个递增函数，f（）=f（20.5）=f（0.5），f（2）=f（2+0）=f（0），f（3）=f（41）=f（1）f（3）f（）f（2）故答案为：f（3）f（）f（2）点评： 本题主要考查函数的奇偶性、单调性、周期性，体现了转化的数学思想，属于基础题15下列4个命题：“如果x+y=0，x，y互为相反数”的逆命题“如果x2+x60，则x2”的否命题在abc中，“a30”是“sina”的充分不必要条件“函数f（x）=tan（x+）为奇函数”的充要条件是“=k（kz）”其中真命题的序号是考点： 命题的真假判断与应用专题： 综合题分析： 写出该命题的逆命题并判断命题的真假性；写出该命题的否命题并判断命题的真假性；判断命题的充分性与必要性是否成立即可；判断该命题的充分性与必要性是否成立即可解答： 解：对于，该命题的逆命题是“如果x、y互为相反数，则x+y=0”，它是真命题；对于，该命题的否命题是“如果x2+x60，则x2”，x2+x60时，3x2，x2成立，是真命题；对于，abc中，当a30时，sina不一定成立，即充分性不成立，当sina时，a30，必要性成立，是必要不充分条件，错误；对于，当=k（kz）时，函数f（x）=tan（x+）=tanx为奇函数，充分性成立，当函数f（x）=tan（x+）为奇函数时，=k（kz）不一定成立，如=时，f（x）=是奇函数，必要性不成立，错误；综上，真命题是故答案为：点评： 本题通过命题真假的判断，考查了四种命题之间的关系，也考查了充分与必要条件的判断问题，是综合性题目三、解答题（本大题共6小题，共75分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知p：函数f（x）=x22mx+4在2，+）上单调递增；q：关于x的不等式mx2+4（m2）x+40的解集为r若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式的关系即可求出命题p，q为真命题时m的取值范围根据pq为真命题，pq为假命题得到p真q假或p假q真，求出这两种情况下m的范围并求并集即可解答： 解：若命题p为真，因为函数f（x）的对称轴为x=m，则m2；若命题q为真，当m=0时原不等式为8x+40，该不等式的解集不为r，即这种情况不存在；当m0时，则有，解得1m4；若pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真一假；故或解得m1或2m4；m的取值范围为（，1（2，4）点评： 考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，一元二次不等式解的情况和判别式的关系，以及pq，pq真假和p，q真假的关系17函数f（x）=6cos2sinx3（0）在一个周期内的图象如图所示，a为图象的最高点，b、c为图象与x轴的交点，且abc为正三角形（）求的值及函数f（x）的值域；（）若f（x0）=，且x0（），求f（x0+1）的值考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域专题： 计算题；综合题分析： （）将f（x）化简为f（x）=2sin（x+），利用正弦函数的周期公式与性质可求的值及函数f（x）的值域；（）由，知x0+（，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）解答： 解：（）由已知可得，f（x）=3cosx+sinx=2sin（x+），又正三角形abc的高为2，从而bc=4，函数f（x）的周期t=42=8，即=8，=，函数f（x）的值域为2，2（）f（x0）=，由（）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+（，），cos（x0+）=f（x0+1）=2sin（x0+）=2sin（x0+）+=2sin（x0+）cos+cos（x0+）sin=2（+）=点评： 本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题18在三角形abc中，a，b，c的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求a；（2）若，求b2+c2的取值范围考点： 解三角形；正弦定理的应用；余弦定理的应用专题： 计算题分析： （1）由余弦定理表示出cosa，把已知的等式代入即可求出cosa的值，由a的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数；（2）由a和sina的值，根据正弦定理表示出b和c，代入所求的式子中，利用二倍角的余弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简，去括号合并后再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据角度的范围求出正弦函数的值域，进而得到所求式子的范围解答： 解：（1）由余弦定理知：cosa=，又a（0，）a=（2）由正弦定理得：b=2sinb，c=2sincb2+c2=4（sin2b+sin2c）=2（1cos2b+1cos2c）=42cos2b2cos2（b）=42cos2b2cos（2b）=42cos2b2（cos2bsin2b）=4cos2b+sin2b=4+2sin（2b），又0b，2b12sin（2b）23b2+c26点评： 此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简求值，掌握正弦函数的值域，是一道中档题19已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为r（x）万元，且r（x）=（1）写出年利润w（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）考点： 分段函数的应用；函数的最值及其几何意义专题： 分类讨论分析： （1）由年利润w=年产量x每千件的销售收入为r（x）成本，又由，且年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元我们易得年利润w（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）由（1）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果解答： 解：（1）当；当x10时，w=xr（x）（10+2.7x）=982.7xw=（2）当0x10时，由w=8.1=0，得x=9，且当x（0，9）时，w0；当x（9，10）时，w0，当x=9时，w取最大值，且当x10时，当且仅当，即x=时，w=38，故当x=时，w取最大值38综合知当x=9时，w取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大点评： 本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者20已知函数f（x）=2lnx+，（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若x1，+）及t1，2不等式f（x）t22mt+2恒成立，求实数m取值范围考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值专题： 导数的综合应用分析： （1）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）将问题转化为t22mt+10对t1，2恒成立，得不等式组，解出即可解答： 解：（1），列表如下：x f（x） 0 +f