高中数学 第二章综合能力检测同步检测 新人教B版选修21.docVIP

第二章综合能力检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知点f1(4,0)、f2(4,0)，曲线上的动点p到f1、f2的距离之差为6，则该曲线的方程为()a.1(x3)b.1c.1(y3) d.1答案a解析点p到f1、f2的距离之差是6，而不是距离的差的绝对值是6，点p所在曲线应是双曲线的右支，由题可知，2a6，c4，a3，c4，b2c2a27，该曲线的方程为1(x3)，故选a.2(2010四川文，3)抛物线y28x的焦点到准线的距离是()a1b2c4d8答案c解析本题考查抛物线的焦点到准线的距离3椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则k应满足的条件是()ak3b2k3ck2 d0k0，c，k2.4f1、f2是椭圆1(ab0)的两焦点，p是椭圆上任一点，过一焦点引f1pf2的外角平分线的垂线，则垂足q的轨迹为()a圆b椭圆c双曲线d抛物线答案a解析pq平分f1pa，且pqaf1，q为af1的中点，且|pf1|pa|，|oq|af2|(|pa|pf2|)a，q点轨迹是以o为圆心，a为半径的圆5直线yx3与曲线1()a没有交点 b只有一个交点c有两个交点 d有三个交点答案d解析当x0时，双曲线1的渐近线为：yx，而直线yx3斜率为1,10直线yx3与椭圆左半部分有两交点，共计3个交点，选d.6已知椭圆1(ab0)与双曲线1(m0，n0)有相同的焦点(c,0)和(c,0)，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是()a. b. c. d.答案d解析由题意可得解得，e.7与抛物线x24y关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是()a(1,0) b(，0)c(1,0) d(0，)答案c解析x24y关于xy0，对称的曲线为y24x，其焦点为(1,0)8已知直线l交椭圆4x25y280于m、n两点，椭圆与y轴的正半轴交于b点，若bmn的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是()a4x6y280 b5x6y280c6x5y280 d6x5y280答案d解析椭圆方程为1，设m(x1，y1)、n(x2，y2)则1，1两式相减得0kl.mn的中点坐标为(，)，mbn的重心为(2,0)，kl.mn的中点坐标为(3，2)，l的方程为y2(x3)，即6x5y280.9已知椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则此椭圆方程为()a.1 b.1c.y21 d.y21答案a解析抛物线焦点为(1,0)，c1，又椭圆的离心率e，a2，b2a2c23，椭圆的方程为1，故选a.10过点c(4,0)的直线与双曲线1的右支交于a、b两点，则直线ab的斜率k的取值范围是()a|k|1 b|k|c|k| d|k|或k0,5k20，知m5k20，故100k24(m4k2)(55m)0对kr恒成立即5k21m时，对kr恒成立，故1m0，m1.点评一般地说，如果点p(x0，y0)满足0)，点(，)在抛物线上，62p，p2，所求抛物线方程为y24x.双曲线左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点(，)在双曲线上，1，由解得：a2，b2.所求双曲线方程为4x2y21.18(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆1有公共焦点f1、f2，它们的离心率之和为2，(1)求双曲线的标准方程；(2)设p是双曲线与椭圆的一个交点，求cosf1pf2的值解析(1)在椭圆1中，a225，b29c4，焦点在y轴上，离心率为e由题意得：所求双曲线的半焦距c4，离心率e22，又e2双曲线的实半轴为a2，则b2c2a216412，所求双曲线的标准方程为1.(2)由双曲线、椭圆的对称性可知，不论点p在哪一个象限，cosf1pf2的值是相同的，设点p是双曲线的与椭圆在第一象限的交点，其中|pf1|pf2|由定义可知|pf1|pf2|10|pf1|pf2|4由、得|pf1|7，|pf2|3又|f1f2|8，在f1pf2中，由余弦定理得cosf1pf2，cosf1pf2的值为.19(本小题满分12分)已知椭圆长轴|a1a2|6，焦距|f1f2|4，过椭圆的左焦点f1作直线交椭圆于m、n两点，设f2f1m(0)，问取何值时，|mn|等于椭圆的短轴的长解析如图所示，a3，c2，b1，椭圆方程为y21.设过f1的直线方程为yk(x2)代入，整理得(19k2)x236k2x72k290，x1x2，x1x2.代入|mn|，整理得|mn|.2，k.即tan，或.20(本小题满分12分)炮弹在某处爆炸，在f1(5000,0)处听到爆炸声的时间比在f2(5000,0)处晚秒已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程解析由声速为340米/秒可知f1、f2两处与爆炸点的距离差为3406000(米)，因此爆炸点在以f1、f2为焦点的双曲线上因为爆炸点离f1处比f2处更远，所以爆炸点应在靠近f2处的一支上设爆炸点p的坐标为(x，y)，则|pf1|pf2|6000，即2a6000，a3000.而c5000，b2500023000240002，|pf1|pf2|60000，x0，所求双曲线方程为1(x0)21(本小题满分12分)(2010辽宁理，20)设椭圆c：1(ab0)的右焦点为f，过f的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60，2.(1)求椭圆c的离心率；(2)如果|ab|，求椭圆c的方程解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知y10.(1)直线l的方程为y(xc)，其中c.联立得(3a2b2)y22b2cy3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2.即2.得离心率e.(2)因为|ab|y2y1|，所以.由得ba.所以a，得a3，b.椭圆c的方程为1.22(本小题满分14分)已知，椭圆c过点a，两个焦点为(1,0)，(1,0)(1)求椭圆c的方程；(2)e，f是椭圆c上的两个动点，如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数，证明直线ef的斜率为定值，并求出这个定值分析(1)由已知求出a、c，进而得到椭圆方程(2)设出ae的方程，与椭圆联立，利用韦达定理，表示出xe，进而求出ye.以及xf，yf，然后计算出kef.考查解析几何的基本方法和计算能力解析(1)由题意c1，由定义|f1a|f2a|42a，a2，b，椭圆方程为1.(2)设直线ae方程为：yk(x1)