九年级数学下册 第三章 圆 3.5 确定圆的条件课件 （新版）北师大版.ppt

课堂达标 素养提升 5确定圆的条件 第三章圆 课堂达标 一 选择题 5确定圆的条件 1 下列四个命题中正确的有 经过三角形顶点的圆是三角形的外接圆 任何一个三角形一定有一个外接圆 并且只有一个外接圆 任何一个圆一定有一个内接三角形 并且只有一个内接三角形 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 5确定圆的条件 2 三角形的外心具有的性质是 a 到三个顶点的距离相等b 到三条边的距离相等c 是三角形三条角平分线的交点d 是三角形三条中线的交点 a 5确定圆的条件 3 2017 市中区三模如图k 24 1 在平面直角坐标系xoy中 点a的坐标为 0 3 点b的坐标为 2 1 点c的坐标为 2 3 则经画图操作可知 abc的外心坐标应是 a 0 0 b 1 0 c 2 1 d 2 0 图k 24 1 c 5确定圆的条件 解析 c abc的外心就是三角形三边垂直平分线的交点 作图如图 ef与mn的交点o 就是所求的 abc的外心 abc的外心坐标是 2 1 故选c 5确定圆的条件 4 如图k 24 2 ac be是 o的直径 弦ad与be交于点f 下列三角形中 外心不是点o的是 a abeb acfc abdd ade 图k 24 2 b 解析 b只有 acf的三个顶点不都在圆上 故外心不是点o的是 acf 5确定圆的条件 图k 24 3 c 5确定圆的条件 6 若点o是 abc的外心 且 boc 70 则 bac的度数为 a 35 b 110 c 35 或145 d 35 或140 c 二 填空题 5确定圆的条件 7 已知 abc的三条边长分别为6cm 8cm 10cm 则这个三角形的外接圆的面积为 cm2 结果用含 的代数式表示 25 解析 因为62 82 102 所以 abc为直角三角形 且斜边长为10cm 则其外接圆的半径为5cm 所以外接圆的面积为25 cm2 5确定圆的条件 2 图k 24 4 5确定圆的条件 5确定圆的条件 9 直角三角形两边的长分别为16和12 则此三角形的外接圆半径是 10或8 解析 分类讨论 当16和12是两直角边长时 可得此直角三角形的斜边长为20 其外接圆的半径为10 当16和12分别是斜边长和直角边长时 可由直角三角形的外接圆半径为直角三角形斜边长的一半 知其外接圆的半径为8 5确定圆的条件 5确定圆的条件 三 解答题 5确定圆的条件 图k 24 5 5确定圆的条件 解析 1 作ab ac的中垂线即得圆心o 2 已知bc和ab的长度 所以可以构造直角三角形 利用勾股定理可求得半径r 5确定圆的条件 12 2017 安徽如图k 24 6 在四边形abcd中 ad bc b d ad不平行于bc 过点c作ce ad交 abc的外接圆 o于点e 连接ae 1 求证 四边形aecd为平行四边形 2 连接co 求证 co平分 bce 图k 24 6 5确定圆的条件 证明 1 由圆周角定理 得 b e 又 b d e d ce ad d ecd 180 e ecd 180 ae cd 四边形aecd为平行四边形 2 如图 过点o作om bc于点m on ce于点n 四边形aecd为平行四边形 ad ce 又ad bc ce bc om on 又om bc on ce co平分 bce 5确定圆的条件 13 如图k 24 7 o为平面直角坐标系的原点 点a的坐标为 6 8 点b的坐标为 12 0 1 求证 ao ab 2 用直尺和圆规作出 aob的外心p 3 求点p的坐标 图k 24 7 5确定圆的条件 5确定圆的条件 14 如图k 24 8 d是 abc的边bc的中点 过ad延长线上的点e作ad的垂线ef e为垂足 ef与ab的延长线相交于点f 点o在ad上 ao co bc ef 1 求证 ab ac 2 求证 点o是 abc外接圆的圆心 3 当ab 5 bc 6时 连接be 若 abe 90 求ae的长 图k 24 8 5确定圆的条件 解 1 证明 ae ef ef bc ad bc 又 d是bc的中点 ad是bc的垂直平分线 ab ac 2 证明 连接bo 由 1 知ad是bc的垂直平分线 bo co 又 ao co ao bo co 点o是 abc外接圆的圆心 5确定圆的条件 素养提升 5确定圆的条件 探究题我们知道 过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆 那么我们来探究过四边形四个顶点作圆的条件 1 分别测量图k 24 9 中四边形的内角 如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆 那么其相对的两个角之间有什么关系 图k 24 9 5确定圆的条件 2 如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆 那么其相对的两个角之间有上面的关系吗 试结合图k 24 9 说明其中的道理 提示 考虑 b d与180 之间的关系 3 由上面的探究 试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的