高中数学 3.2.1 实际问题中导数的意义同步练习 北师大版选修22.doc_第1页
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3.2.1 实际问题中导数的意义同步练习（答题时间：90分钟）一、选择题。1函数在区间上的值域为（ ）a bc d2函数在闭区间3，0上的最大值、最小值分别为（ ） a1，1 b1，17 c3，17 d9，193要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm。要使其体积最大，则高为（ ）a b c d4函数的最大值为（ ）a b c d二、填空题5函数y=4x2（x2），x2，2的最小值是_。 6函数在上取最大值时，的值为_ _.7函数在上的值域为三、解答题：8设，求函数的最大值和最小值。9用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？10做一个容积为256升的方底无盖水箱，问高为多少时最省材料？参考答案：1a解：在上，所以函数在该区间上单调递增，所以函数最小值是，最大值是2c解：y=3x23=3（x+1）（x1），所以在3，1上函数单调递增，在1，0上函数单调递减，函数在x=1处有最大值f（1）=3，因为f（3）=17，f（0）=1所以最小值是f（3）=173d解：设高为h（），则圆锥的底面半径 4a解：0xe时函数单调递减所以在x=e处函数取得最大值5解：函数定义域是2，2， y=4x2（x2）=4x38x2，y，=12x216x=4x（3x4）令y，=0得x=0，x= 而（2）=64，f（0）=0，f（）=、f（2）=0所以函数在2，2的最小值是646，令得而所以最大值，最小值答案：7. 解：令得在1，2上的解为：x=0，x=1而答案：8解： 令，得： 当变化时，的变化情况如下表：单调递增极大值13单调递减极小值8单调递增 极大值为，极小值为 又，故最小值为0。 最大值与有关：（1）当时，在上单调递增，故最大值为： （2）由，即：，得： ，或 又，或 当时，函数的最大值为： （3）当时，函数的最大值为： 9解：设圆锥的底面半径为，高为，体积为，则 由，所以 ，令得 易知：是函数的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。 当时，容积最大。 把代入，得 由得 即圆心角时，容器的容积最大。 答：扇形圆心角时，容器的容积最大。 10解：设
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