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20122013学年度上学期期中考试高二数学试题【新课标】本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。考试时间100分钟。第i卷 选择题（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、中，、c的对边分别是、，若，则的形状是a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d锐角或直角三角形2、等比数列是递增数列，若，则公比为a b2 c d3、下列判断正确的是aa=7，b=14，a=30o，有两解 ba=30，b=25，a=150o，有一解ca=6，b=9，a=45o，有两解 da=9，b=10，a=60o，无解4、设，则下列不等式成立的是a b c d5、不等式组，表示的平面区域的面积是a bc d6、在中，三边与面积的关系是，则的度数为a b c d7、在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为a b c d8、在中， 则此三角形的外接圆的面积为a b c d9、关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是a bcd 10、数列的前项和为a b c d以上均不正确11、已知不等式的解集为；不等式的解集为；不等式的解集为，则的值为a b c d12、已知数列的通项公式为，设其前n项和为sn，成立的自然数na有最大值63b有最小值63c有最大值32d有最小值32第ii卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知数列的通项公式是，若此数列的前项和最大，则的值为 14、设满足，则的最大值为 ;15、已知正数满足，则的最小值为 ;16、已知三个数成等比数列，它们的和是，它们的积是27，则这三个数为 三、解答题（本大题共5小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）已知数列的前n项和, 若 ，求数列an的通项公式18、（10分）已知分别是的三个内角所对的边，若面积，求的值；19、（12分）已知不等式的解集为（1）求的值；（2）解关于的不等式20、（12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画的上、下各留8 cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用面积最小？21、（12分）在数列中，, （1）令，求证是等差数列；（2）在（1）的条件下，设，求参考答案一、选择题15 cbbda 610 cbcad 1112 cb二、填空题1312或13 142 15 161，3，9或9，3，1三、解答题17解：当时 3分当时 不满足5分 又7分 10分18解： ， 5分又， 3 即 10分19解：（1）由题意知且1，是方程的根2分又，5分（2）不等式可化为 即7分当 即时不等式的解集为当 即时不等式的解集为当 即时不等式的解集为11分综上： 当时不等式的解集为 当时不等式的解集为 当时不等式的解集为12分20解：设画面的高为，宽为 则1分4分67608分当且仅当即，时取到等号 10分当画面高为88 ，宽为55时宣传画所用面积最小。 12