高中数学 第一章 数列 归纳总结1学案 北师大版必修5.doc

第一章 数列 归纳总结知识结构知识梳理一、数列的概念与函数特征1.数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列，数列还可以看作一个定义域为n（或它的有限子集1,2,n）的函数的一列函数值.2.通项公式：如果数列an的第n项与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.3.an与sn之间的关系：如果sn是数列an的前n项和，则sn=a1+a2+an. s1,(n=1)数列an的前n项和sn与an之间的关系是an= .sn-sn-1，(n2)4.数列的分类(1)根据数列的项数可以对数列进行分类：项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系、数列的增减性，可以分为以下几类：一般地，一个数列an，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an+1an，那么这个数列叫作递增数列.一个数列an，如果从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即an+10an为递增数列；nn，an+1-an=0an为常数列；nn，an+1-an0(1(0(0(0)，1) an为递减数列.二、等差数列1.定义：若一个数列从第二项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，则这个数列就叫等差数列，其中的常数叫等差数列的公差，它常用字母d表示.即定义的表达式为an+1-an=d(nn)或an-an-1=d(n2，nn).2.通项公式：若数列an为等差数列，则an=a1+(n-1)d.3.前n项和公式：若数列an为等差数列，则前n项和sn=na1+d.4.等差中项：若三个数a,a,b成等差数列，则a叫做a与b的等差中项，并且a=.5.等差数列的性质:(1)已知等差数列an的公差为d，且第m项为am，第n项为an，则an=am+(n-m)d;(2)在等差数列an中，若m+n=p+q，（m,n,p,qn+）则am+an=ap+aq;(3)若数列an满足sn=an2+bn，则an为等差数列，且a1=a+b，d=2a;(4)若数列an满足sn=an2+bn+c(c0)，则an从第2项起成等差数列;(5)等差数列和的最大值、最小值.1在等差数列an中，a10，d0，则sn有最大值；若a10，则sn有最小值.2求sn的最值的方法： 因为sn=n2+（a1-）n，所以可转化为二次函数求最值，但应注意nn+; an0, an0，利用 则sn为最大值； 则sn为最小值.an+10,三、等比数列1.定义：若一个数列从第二项起，每一项与其前一项的比等于同一个常数，则此数列叫做等比数列；这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示.2.等比中项：若三个数a,g,b成等比数列,则g叫做a与b的等比中项，且g=.3.通项公式：等比数列an的通项公式an=a1qn-1.4.前n项和公式：若等比数列an的前n项和为sn，公比为q，当q=1时，sn=na1;当q1时sn=.5.等比数列的重要性质：(1)在等比数列an中，若k+l=m+n，（k,l,m,nn+）则akal=aman.(2)数列an为等比数列，则an=a1qn-1=qn.q1,a10或0q1，a11，a10或0q0时，an是递减数列；q=1时，an是常数列；q0时，an是摆动数列.6.等差、等比数列的判定方法的区别.判定方法：(1)定义法：an+1-an=d(d为常数) an为等差数列；=q(q为非零常数) an为等比数列.(2)中项公式法：2an+1=an+an+2 (nn+)an为等差数列.a2n+1=anan+2 (anan+1an+20，nn+)an为等比数列.(3)通项公式法：an=pn+q(p、q为常数) an为等差数列；an=cqn(c、q均是不为0的常数，nn+)an为等比数列;sn=kqn-k(k为常数，且q0,1) an为等比数列.四、数列的综合应用1.函数思想、方程思想、分类讨论等思想在解决数列综合问题时常常用到.2.数列与函数、数列与不等式的综合、用数列知识解决实际问题等内容.3.数列的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，都离不开数列的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路.4.解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含