中考数学压轴题 二次函数动点问题（四）.docVIP

2012中考数学压轴题 二次函数动点问题（四）1.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点、和点.（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为，求四边形的面积；（3）有两动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线 按的路线运动，点以每秒个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当、两点相遇时，它们都停止运动.设、同时从点出发秒时，的面积为s .请问、两点在运动过程中，是否存在，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；请求出s关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；设是中函数s的最大值，那么 = .解：（1）令，则；令则二次函数的图象过点，可设二次函数的关系式为又该函数图象过点解之，得，所求二次函数的关系式为 （2）=顶点m的坐标为 过点m作mf轴于f=四边形aocm的面积为10 （3）不存在deoc 若deoc，则点d，e应分别在线段oa，ca上，此时，在中，设点e的坐标为， ， 2，不满足不存在根据题意得d，e两点相遇的时间为（秒）现分情况讨论如下：）当时，；）当时，设点e的坐标为， ）当2 时，设点e的坐标为，类似可得设点d的坐标为，= 2.已知：如图，抛物线经过、三点（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点c的直线与抛物线相交于点e （4，m），请求出cbe的面积s的值；（3）在抛物线上求一点使得abp0为等腰三角形并写出点的坐标；（4）除（3）中所求的点外，在抛物线上是否还存在其它的点p使得abp为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点，请说明理由解：（1）抛物线经过点、，又抛物线经过点，抛物线的解析式为（2）e点在抛物线上，m = 4246+5 = -3直线y = kx+b过点c（0， 5）、e（4， 3）， 解得k = -2，b = 5 设直线y=-2x+5与x轴的交点为d，当y=0时，-2x+5=0，解得x=d点的坐标为（，0） s=sbdc + sbde=10（3）抛物线的顶点既在抛物线的对称轴上又在抛物线上，点为所求满足条件的点（4）除点外，在抛物线上还存在其它的点p使得abp为等腰三角形理由如下：，分别以、为圆心半径长为4画圆，分别与抛物线交于点、，除去、两个点外，其余6个点为满足条件的点3.如图，在直角坐标系中，点a的坐标为(2，0)，连接oa，将线段oa绕原点o顺时针旋转120，得到线段ob(1)求点b的坐标；(2)求经过a、o、b三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点c，使boc的周长最小？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如果点p是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么pab是否有最大面积？若有，求出此时p点的坐标及pab的最大面积；若没有，请说明理由(注意：本题中的结果均保留根号)解：（1）过点b作bdx轴于点d，由已知可得：oboa=2，bod60在rtobd中，odb90，obd30 od1，db 点b的坐标是（1，）（2）设所求抛物线的解析式为，由已知可得： 解得：所求抛物线解析式为 （备注：a、b的值各得1分）（3）存在由 配方后得：抛物线的对称轴为 （也可用顶点坐标公式求出）点c在对称轴上，boc的周长ob+bc+co；ob=2，要使boc的周长最小，必须bc+co最小，点o与点a关于直线对称，有co=caboc的周长ob+bc+coob+bc+ca当a、c、b三点共线，即点c为直线ab与抛物线对称轴的交点时，bc+ca最小，此时boc的周长最小。设直线ab的解析式为，则有： 解得：直线ab的解析式为当时， 所求点c的坐标为（1，）（4）设p（），则 过点p作pqy轴于点q， pgx轴于点g，过点a作afpq轴于点f，过点b作bepq轴于点e，则pq=，pg=，由题意可得：= 将代入，化简得： 当时，pab得面积有最大值，最大面积为。此时点p的坐标为4.如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为（1）求抛物线的函数关系式；（2）已知原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形？（3）在上是否存在点，使是以为斜边且一个角为的直角三角形？若存，求出点的坐标；若不存在，说明理由解：（1）由题意知点的坐标为设的函数关系式为又点在抛物线上，解得抛物线的函数关系式为（或）（2）与始终关于轴对称，与轴平行设点的横坐标为，则其纵坐标为，即当时，解得当时，解得当点运动到或或或时，以点为顶点的四边形是平行四边形（3）满足条件的点不存在理由如下：若存在满足条件的点在上，则，（或），过点作于点，可得，点的坐标为但是，当时，不存在这样的点构成满足条件的直角三角形5.如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yx 2bxc与x轴交于a(1，0)、b(5，0)两点（1）求抛物线的解析式和顶点c的坐标；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点d，将dcb绕点c按顺时针方向旋转，角的两边cd和cb与x轴分别交于点p、q，设旋转角为(090)当等于多少度时，cpq是等腰三角形？设bpt，aqs，求s与t之间的函数关系式解：（1）根据题意，得解得抛物线的解析式为yx 23x 即y(x3)22顶点c的坐标为（3，2）（2）cddbad2，cdab，dcbcbd45）若cqcp，则pcdpcq22.5当22.5时，cpq是等腰三角形）若cqpq，则cpqpcq45，此时点q与d重合，点p与a重合当45时，cpq是等腰三角形）若pcpq，则pcqpqc45，此时点q与b重合，点p与d重合0，不合题意当22.5或45时，cpq是等腰三角形连接ac，adcd2，cdab，acdcad45，acbc）当045时，acqacppcqacp45bpcacpcadacp45 acqbpc又caqpbc45，acqbpcaqbpacbc8）当4590时，同理可得aqbpacbc8s2012中考数学压轴题选讲（四）1.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点、和点.（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为，求四边形的面积；（3）有两动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线 按的路线运动，点以每秒个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当、两点相遇时，它们都停止运动.设、同时从点出发秒时，的面积为s .请问、两点在运动过程中，是否存在，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；请求出s关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；设是中函数s的最大值，那么 = .2.已知：如图，抛物线经过、三点（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点c的直线与抛物线相交于点e （4，m），请求出cbe的面积s的值；（3）在抛物线上求一点使得abp0为等腰三角形并写出点的坐标；（4）除（3）中所求的点外，在抛物线上是否还存在其它的点p使得abp为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点，请说明理由3.如图，在直角坐标系中，点a的坐标为(2，0)，连接oa，将线段oa绕原点o顺时针旋转120，得到线段ob(1)求点b的坐标；(2)求经过a、o、b三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点c，使boc的周长最小？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如果点p是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么pab是否有最大面积？若有，求出此时p点的坐标及pab的最大面积；若没有，请说明理由(注意：本题中的结果均保留根号)4.如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为（1）求抛物线的函数关系式；（2）已知原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形？（3）在上是否存在点，使是以为斜边且一个角为的直角三角形？若存，求出点的坐标；若不存在，说明理由