中考数学一轮复习 7 一元二次方程及其应用课件.ppt

第7讲 一元二次方程及其应用 2018届中考一轮 学习目标 1 掌握一元二次方程的概念及解法 根的判别式的应用及根与系数之间的关系 2 能够熟练解决有关分式方程的实际问题 知识梳理 考点1一元二次方程的概念 1 概念 等号两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2 的方程 叫做 2 一般形式 一元二次方程的一般形式为 a 0 ax2 bx c 0 一元 二次 一元二次方程 知识梳理 考点2一元二次方程的解法 知识梳理 考点3一元二次方程根的判别式 两个不相等 两个相等 没有 知识梳理 考点4一元二次方程根与系数的关系 知识梳理 考点5一元二次方程的应用 难点突破 a 1 若关于x的方程 m 1 x2 mx 1 0是一元二次方程 则m的取值范围是 a m 1b m 1c m 1d m 0 d 2 用配方法解一元二次方程x2 6x 10 0时 下列变形正确的为 a x 3 2 1b x 3 2 1c x 3 2 19d x 3 2 19 难点突破 b 难点突破 4 已知关于x的一元二次方程x2 m 3 x m 0 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 如果方程的两实数根为x1 x2 且x12 x22 x1x2 7 求m的值 解 1 证明 b2 4ac m 3 2 4 1 m m2 2m 9 m 1 2 8 0 原方程有两个不相等的实数根 难点突破 4 已知关于x的一元二次方程x2 m 3 x m 0 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 如果方程的两实数根为x1 x2 且x12 x22 x1x2 7 求m的值 2 根据一元二次方程根与系数的关系 得x1 x2 m 3 x1x2 m x12 x22 x1x2 7 x1 x2 2 3x1x2 7 m 3 2 3 m 7 解得m1 1 m2 2 m的值为1或2 方法点拨 1 用一元二次方程根与系数的关系求字母的值时 要代入判别式检验 2 一元二次方程根与系数的关系常用于求有关根的代数式的值 体现了整体思想 难点突破 难点突破 1 嘉淇的解法从第 步开始出现错误 事实上 当b2 4ac 0时 方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式是 2 用配方法解方程x2 2x 24 0 四 解 2 将方程x2 2x 24 0变形 得x2 2x 24 x2 2x 1 24 1 x 1 2 25 x 1 5 x 1 5 所以x 4或x 6 难点突破 6 为响应国家全民阅读的号召 某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书 并统计每年的借阅人数和图书借阅总量 单位 本 该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本 2017年图书借阅总量是10800本 已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人 预计2018年达到1440人 如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率 那么2018年的人均借阅量比2017年增长a 则a的值至少是多少 难点突破 解 设该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x 根据题意 得7500 1 x 2 10800 即 1 x 2 1 44 解得x1 0 2 x2 2 2 舍去 所以10800 1 0 2 12960 本 10800 1350 8 本 12960 1440 9 本 9 8 8 100 12 5 故a的值至少是12 5 本课小结 一元二次方程解法 解一元二次方程要根据方程的特点选取方法 考虑选用的先后顺序为 直接开平方法 因式分解法 公式法 配方法 形如 x m 2 n n 0 的一元二次方程可用直接开平方法 若一元二次方程的一边是0 而另一边又能分解成两个一次因式的积 则用因式分解法 当二次项系数为1 且一次项系数为偶数时 用配方法 本课小结 一元二次方程实际应用问题 1 解数字问题的关键是正确巧妙地设未知数 一般采用间接设未知数的方法 2 与几何问题有关的一元二次方程有两类 面积问题和勾股定理问题 3 增长 或降低 率问题牢记公式a 1 x n b 其中a表示增长 或降低 前的数据 x表示增长 或降低 率 n为增长 或降低 次数 b表示增长 或降低 后的数据 4 利润问题常见的等量关系是 总利润 总售价 总成本 或 总利润 每件利润 销售数量 随堂检测 a b 随堂检测 3 4 经过两次连续降价 某药品销售价格由原来的50元降到32元 设该药品平均每次降价的百分率为x 根据题意可列方程 随堂检测 5 用指定方法解方程x2 12x 27 0 1 公式法 2 配方法 3 因式分解法 随堂检测 随堂检测 6 已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 2m 1 x m 0 当m取何值时 1 方程有两个不相等的实数根 2 方程有两个相等的实数根 并求出根 3 方程没有实数根 随堂检测 随堂检测 随堂检测 7 某玩具厂生产一种玩具 按照控制固定成本降价促销的原则 使生产的玩