全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷.doc

2010年全国初中数学竞赛（海南赛区）初 赛 试 卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间：）题 号一二三总 分(110)(1118)1920得 分一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内题 号12345678910答 案1. 若x为实数，则代数式|x|-x的值一定是 a. 正数 b. 非正数c. 非负数 d. 负数2已知(a+b)2=8，(a-b)2=12，则ab的值为a1 b-1c4 d-43若bk0，则直线y=kx+b一定通过a第一、二象限b第二、三象限 c第三、四象限d第一、四象限4甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，和棋的概率为50%，那么乙不输的概率为a20% b50%c70% d80%5已知20102011-20102009=2010x20092011，那么x的值是a2008 b2009 c2010 d20116. 一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成. 现两队联合承包，那么完成这项工程需要 a. 天 b.（）天c. 天 d. 天7在平面上，如果点a和点b到点c的距离分别为3和4，那么a、b两点的距离d应该是 a. d=1 b. d=5c. d=7 d. 1d78如图1，在直角梯形abcd中， abcd，abc=90，动点p从点b出发，沿bcd的线路匀速运动至点d停止设点p运动的路程为x，abp的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则bcd的面积是a3 b4c5 d69如图3，c是o外一点，ca、cb分别与o相切于点a、b，p是上一点，若c=x，则apb的度数是ax b(90-)c(90-x) d(180-x)yxo25abcdpbac图4fedbaoc图3pxm图2图110.如图4，在等腰直角三角形abc中，c=90，d为bc的中点，将abc折叠，使点a与点d重合，ef为折痕，则sinbed的值是a bc d二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11已知点p在直角坐标系中的坐标为(0,1)，o为坐标原点，qpo=150，且p到q的距离为2，则q的坐标为 12点a，b是在数轴上不同的两个点，它们所对应的数分别是-4，且点a、b到原点的距离相等，则x的值为 1350名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为 人14已知，且x0，则的值是 15设cb0a，a+b+c=1，则m,n,p 之间的关系是 16如图5，已知矩形abcd，ab=2，bc=3，mb=mc，则点d到am的距离为 17如图6，在梯形abcd中，adbc，ab=cd=ad=1，b:a=1:2，m、n分别是ad、bc的中点，p是直线mn上的一点，则pc+pd的最小值为 cbda图5mcbda图6mnpcbda图7pq18如图7，在平行四边形abcd中，p为bc上任一点，连结dp并延长交ab延长线于q，则= 三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19如图8，abc是边长为1的等边三角形，p是ab边上的一个动点（p与b不重合），以线段cp为边作等边cpd（d、a在bc的同侧），连结ad（1）判断四边形abcd的形状，并给予证明；cbda图8p（2）设bp=x，pad的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并求出pad面积的最大值及取得最大值时x的值20某单位欲购买a、b两种电器根据预算，共需资金15750元购买一件a 种电器和两件b种电器共需资金2300元；购买两件a种电器和一件b种电器共需资金2050元（1）购买一件a种电器和一件b种电器所需的资金分别是多少元？（2）若该单位购买a种电器不超过5件，则可购买b种电器至少有多少件？（3）为节省开支，该单位只购买a、b两种电器共6件，并知道获政府补贴资金不少于700元；自己出资金不超过4000元；其中政府对a、b两种电器补贴资金分别为每件100元和150元请你通过计算求出有几种购买方案？2010年全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试卷参考答案一、选择题题 号12345678910答 案cbdcbcd aba提示：1. 若x0，则|x|-x=x-x=0；若x0，则|x|-x=-x-x=-2x0，故选c.2由题意有a2+2ab+b2=8，a22ab+b2=12，两式相减得4ab=4，得ab=1，故选b3由bk0，知b0，k0或b0，k0，前者直线经过第一、二、四象限，后者直线经过第一、三、四象限，因而必经过第一、四象限，选d4由已知条件知乙胜的概率为20%，又和棋概率为50%，故乙不输的概率为70%，选c5由20102011-20102009=2010x20092011，20102009（2010-1）(2010+1)= 2010x20092011,则有2010200920092011= 2010x20092011,则有x=2009，选b6 两队联合承包每天完成工程的，完成这项工程需要的时间为1（）= 天. 选c.7根据题意可知符合条件的点a和点b分别在以点c为圆心的两个同心圆上. 故选d.8由图象可知，直角梯形的高bc=2，上底cd=3，所以，选a9分别连结oa、ob，则oaca，obcb，即可求得，选b10由已知条件知edf=45，由三角形外角性质得cdf+45=bed+45，bed=cdf，设cd=1，cf=x，则ca=cb=2，所以df=fa=2-x，在rtcdf中，有x2+1=(2-x)2，解得x=，所以sinbed=sincdf=，选a二、填空题11(1,1+)或(-1,1+)；在直角坐标系中,以p(0,1)为顶点,作出qpo=150可求得12由解得13英语、日语至少会一门的人数为50-8=42人，设既会英语又会日语的为x人，则只会英语的为(36-x)人；只会日语的为(20-x)人，于是得(36-x)+x +(20-x)=42，解得x=1414由，得，所以，又x0，所以15由a+b+c=1可得，则m=，同理，p=，由cb0a，得，mpn16过d作dgam，则有23=，dg=2.4；17；当p在对角线ac与mn的交点处时pc+pd最小cbdap12m181； ， 三、解答题19（1）四边形abcd是梯形或菱形，证明如下： 当点p不与点a重合时， abc与cpd都是等边三角形， acb=dcp=60， 1=2，又ac=bc，dc=pc，adcbpc，dac=b=bca=60， adbc. 又1=260， dcb120，即 b +dcb180， dc与ab不平行， 四边形abcd是梯形 当点p与点a重合时，pc与ac重合，此时ab=bc=ca=ad=dc，四边形abcd是菱形，综上所述，四边形abcd是梯形或菱形（2）由（1）知bad=120，ad=bp=x，过p作da延长线的垂线pm，m为垂足，则pam=60，apm=30，又bp=x，ab =1， ap=1-x， am=，pm= (0x1).当时，y取最大值为，即当时pad面积取得最大面积为20（1）设购买一件a种电器和一件b种电器所需的资金分别为a元和b元依题意得：