（江苏专用）高考数学大一轮复习 第三章 第19课 利用导数研究函数的最（极）值要点导学.doc

【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习 第三章 第19课 利用导数研究函数的最（极）值要点导学要点导学各个击破利用导数研究函数的极值求下列函数的极值:(1) f(x)=2x3-6x2+1;(2) f(x)=.思维引导要求函数的极值,可以利用f(x)=0,求解出极值点,再考察导函数在极值点附近的符号变化情况,确定函数的极值情况.解答(1) 由f(x)=6x2-12x=0,得x=0或x=2.列表如下:x(-,0)0(0,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以f(x)的极大值为f(0)=1,f(x)的极小值为f(2)=-7.(2) 由f(x)=0,得x=e.列表如下:x(0,e)e(e,+)f(x)+0-f(x)极大值所以当x=e时,f(x)的极大值为f(e)=,f(x)无极小值.精要点评求解函数的极值,一般先求极值点,再考察导函数的符号,最后求函数的极值.(2014望江模拟)已知函数f(x)=x3+a2x2+ax+b,当x=-1时,函数f(x)的极值为-,那么f(2)=.答案解析f(x)=x2+2a2x+a,由已知得即解得或当时,f(x)没有极值点,所以则f(x)=x3+x2-x-1,故f(2)=.(2014池州模拟)已知函数f(x)=,a0,求f(x)的极值.解答函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=,令f(x)=0,得x=ea.当x(0,ea)时,f(x)0,f(x)为增函数,当x(ea,+)时,f(x)0,所以f(x)在(0,+)上是增函数,所以当x1,+)时,f(x)min=f(1)=1.【题组强化重点突破】1. (2014北京东城区模拟)已知函数f(x)=lnx+,求f(x)的最小值.解答f(x)=lnx+(x0),f(x)=-=.当0x1时,f(x)1时,f(x)0,f(x)单调递增.所以,当x=1时,f(x)min=f(1)=1.2. (2014阜阳模拟)已知函数f(x)=,x0,2,求f(x)的值域.解答f(x)=,令f(x)=0,得x=1或x=-1.当x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增,当x(1,2)时,f(x)-1),令f(x)=0,则-x=0,化简得x2+x-2=0,解得x=1.当0x0,f(x)单调递增,当1x2时,f(x)0,f(1)f(2),所以函数f(x)在0,2上的最小值为f(0)=0,函数f(x)在0,2上的最大值为f(1)=ln2-.(2014望江模拟)已知函数f(x)=ex-kx,xr.(1) 若k=e,试确定函数f(x)的单调区间;(2) 若k0,且对任意的x(0,+),f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围.规范解答(1) 由k=e,得f(x)=ex-ex,所以f(x)=ex-e.由f(x)0,得x1,故f(x)的单调增区间是(1,+),由f(x)0,得x0,得ex-kx0,因为x(0,+),所以k,即不等式k对任意的x(0,+)恒成立. (8分)设g(x)=,则g(x)=.令g(x)=0,得x=1,当0x1时,g(x)1时,g(x)0.所以当x=1时,g(x)取得极小值,则g(x)的最小值为g(1)=e,所以ke.综上,实数k的取值范围是(0,e).(14分)1. 函数f(x)=x3-3x+1,x0,2的最大值为.答案3解析f(x)=3x2-3,令f(x)=0,解得x=1,又f(0)=1,f(2)=3,而f(1)=-1,所以f(x)max=3.2. 已知函数f(x)的导函数为f(x)=x2-x,那么使得函数f(x)取得极大值的x等于.答案0解析由f(x)=x2-x=0,得x=0或x=1.当x1时,f(x)0;当0x1时,f(x)0,那么a的值为.答案1解析f(x)的定义域为(-a,+),f(x)=-1=,由f(x)=0,得x=1-a-a.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下:x(-a,1-a)1-a(1-a,+)f(x)+0-f(x)极大值因此,f(x)max=f(1-a)=a-1=0,所以a=1.