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灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度1。灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。2关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。2灰色关联分析的步骤2灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。设参考数列（又称母序列）为Y=Y(k) | k = 1,2,n；比较数列（又称子序列）Xi=Xi(k) | k = 1,2,n,i = 1,2,m。第二步，变量的无量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。第三步，计算关联系数x0(k)与xi(k)的关联系数记，则，称为分辨系数。越小，分辨力越大，一般的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。当时，分辨力最好，通常取 = 0.5。第四步，计算关联度因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：第五步，关联度排序关联度按大小排序，如果r1 1 阶方阵）不一致程度的指标CI：RI是这样得到的:对于固定的n,随机构造成对比较阵A, 其中aij1,2,9,1/2,1/3,1/9中随机抽取的. 这样的A是不一致的, 取充分大的子样得到A的最大特征值的平均值n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45注解:3 从有关资料查出检验成对比较矩阵 A 一致性的标准RI：RI称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数 n 有关。4 按下面公式计算成对比较阵 A 的随机一致性比率 CR： 。5 判断方法如下： 当CR Y1 Y2比较后可得：候选人y3是第一干部人选。8、层次分析法的用途举例例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式时，往往不是直接拿电冰箱整体进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型号、耗电量、外界信誉、售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。9、层次分析法应用的程序运用AHP法进行决策时，需要经历以下4个步骤：1、建立系统的递阶层次结构；2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；4、计算当前一层元素关于总目标的排序权重。5、进行一致性检验。10、应用层次分析法的注意事项如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则：1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多；2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。11、层次分析法应用实例1、建立递阶层次结构；2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。（1）几何平均法（根法）计算判断矩阵A各行各个元素mi的乘积；计算mi的n次方根；对向量进行归一化处理；该向量即为所求权重向量。（2）规范列平均法（和法）计算判断矩阵A各行各个元素mi的和；将A的各行元素的和进行归一化；该向量即为所求权重向量。计算矩阵A的最大特征值?max对于任意的i=1,2,n,