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第6讲 分式方程及其应用 2018届中考一轮 学习目标 1 掌握分式的基本性质 分式方程的概念及产生增根的原因 2 理解并掌握分式方程的解法 3 能够熟练解决有关分式方程的实际问题 知识梳理 考点1分式方程及其解法 1 定义 分母中含有 的方程叫分式方程 2 解分式方程的一般步骤 1 把分式方程转化为 2 解这个 求得方程的根 3 检验 把解得的整式方程的根代入最简公分母 若最简公分母的值为0 则它不是原分式方程的根 而是原分式方程的 必须舍去 若最简公分母的值不为0 则它是原分式方程的根 未知数 整式方程 整式方程 增根 去分母 知识梳理 考点2分式方程的增根 1 增根的产生 分式方程本身隐含着分母不为0的条件 当把分式方程转化为整式方程后 方程中未知数的取值范围扩大 如果转化后的整式方程的根恰好使原方程的分母为0 就会产生增根 也就是说增根是分式方程转化后的整式方程的根 而不是原分式方程的根 2 分式方程的增根有两个特征 1 增根使 为0 2 增根是分式方程化成的 的根 最简公分母 整式方程 知识梳理 考点3分式方程的应用 列分式方程解应用题与列其他方程解应用题的步骤基本相同 但需要注意的是要进行双验根 即既要检验求出的根是不是原分式方程的根 还要检验能不能使实际问题有意义 a 难点突破 d 难点突破 b 思路点拨 分式方程无解主要包括两个方面 整式方程的解是原分式方程的增根 整式方程本身无解 难点突破 a 难点突破 一 难点突破 解 去分母 得1 x 1 2x 6 解得x 4 经检验 x 4是分式方程的解 思路点拨 解分式方程常见的误区 1 忘记验根 2 去分母时漏乘整式项 3 去分母时 没有注意符号的变化 难点突破 6 某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件 现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同 原计划平均每天生产多少个零件 本课小结 解分式方程一般步骤 分式方程的应用 与列整式解应用题的思考方法和步骤相同 不同的是要检验两次 既要检验求出的解是否为原方程的解 又要检验是否符合题意 本课小结 随堂检测 a 随堂检测 b c 随堂检测 x 1 1 5 随堂检测 a 随堂检测 7 某市为创建全国文明城市 开展 美化绿化城市 活动 计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米 自2013年初开始实施后 实际每年绿化面积是原计划的1 6倍 这样可提前4年完成任务 1 问实际每年绿化面积是多少万平方米 2 为加大创城力度 市政府决定从
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