高中数学 第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样课件 新人教A版必修3.ppt

第二章统计2 1随机抽样2 1 1简单随机抽样 自主预习 主题1 简单随机抽样1 假设你作为一名食品卫生工作人员 要对某食品店内的一批小包饼干进行卫生达标检验 得到样本饼干的第一步应该做什么 提示 将饼干放入一个不透明的袋子中 搅拌均匀 2 在问题1的基础上 若想得到样本饼干 则应如何摸取 提示 从中不放回地摸取并且每次只摸一个 3 在上述抽样过程中 某一包饼干第一次被抽到与第二次被抽到的机会相等吗 提示 相等 通过以上探究总结你对简单随机抽的认识 用文字语言描述 简单随机抽样就是类似抓阄的抽样方法 它要求个体数有限 且被抽到的可能性一样 简单随机抽样的定义 一般地 设一个总体含 从中 地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 有n个个体 逐个不放回 机会都相等 主题2 抽签法与随机数表法1 某班为了从班内50人中选派5人去参加某项活动 为了体现选派的公平性 你有什么办法确定具体人选 如何操作 用文字语言描述 用抽签法确定人选 具体操作如下 用大小 形状 质地都相同的小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里 并搅拌均匀 然后随机从中逐个抽出5个学号 被抽到学号的同学即为参加活动的人选 抽签法的步骤 1 将总体中的n个个体编号 2 把号码写在号签上 3 将号签放在一个容器中 并搅拌均匀 4 从容器中每次抽取一个号签 连续抽取n次 5 将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出 2 当总体中个数较多时 怎样抽取较有代表性的样本 提示 利用随机数法 随机数法 1 随机数法 利用随机数表 随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样的方法 2 用随机数表法抽取样本的步骤是 将总体中的个体编号 每个号码位数一致 在随机数表中任选一个数作为开始 从选定的数开始按一定的方向读下去 若得到的号码在编号中 则取出 若得到的号码不在编号中或前面已经取出 则跳过 如此继续下去 直到取满为止 根据选定的号码抽取样本 深度思考 结合教材p56抽签法和随机数法的步骤你认为两种方法优缺点及适用类型是什么 1 抽签法的优点是 缺点是 简单易行 当总体的容量大时 费时 费力 并且标号的签 不易搅拌均匀 这样会导致抽样不公平 2 随机数法的优点是 缺点是 简单易行 当总体容量大时 编号不方便 两种方法只适合 总体容量较少的抽样类型 预习小测 1 简单随机抽样的结果 a 完全由抽样方式所决定b 完全由随机性所决定c 完全由人为因素所决定d 完全由计算方法所决定 解析 选b 根据简单随机抽样的定义 总体中每个个体被抽到的机会相等 因此抽样结果只与随机性有关 2 简单随机抽样中 某一个个体被抽中的机会是 a 与第n次抽样有关 第一次抽中的机会要大些b 与第n次抽样无关 每次抽中的机会都相等c 与第n次抽样有关 最后一次抽中的机会大些d 该个体被抽中的机会无法确定 解析 选b 由简单随机抽样的定义可知 每个个体被抽到的机会都相等 与第几次抽到无关 3 抽签法中确保样本代表性的关键是 a 制签b 搅拌均匀c 逐一抽取d 抽取不放回 解析 选b 逐一抽取 抽取不放回是简单随机抽样的特点 但不是确保代表性的关键 一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性 制签也一样 4 某工厂的质检人员对生产的10件产品 采用随机数表法抽取3件检查 对10件产品采用下面的编号方法 1 2 3 10 01 02 10 00 01 02 09 001 002 009 10 其中正确的是 a b c d 解析 选c 根据随机数表法的步骤可知 编号位数不统一 5 要检查一个工厂产品的合格率 从1000件产品中抽出50件进行检查 检查者在其中随意抽取了50件 这种抽样法可称为 解析 由简单随机抽样的特点可知 该抽样方法是简单随机抽样 答案 简单随机抽样 补偿训练 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试 请选择合适的抽样方法 写出抽样过程 解析 利用抽签法 步骤如下 1 将30辆汽车编号 号码是01 02 30 2 将号码分别写在一张大小 形状 质地都相同的纸条上 揉成团 制成号签 3 将得到的号签放入一个不透明的盒子中 并搅拌均匀 4 从盒子中依次抽取3个号签 并记录上面的编号 5 所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象 互动探究 1 为了了解某地高中生的近视情况 一个样本数据指的是什么 提示 指的是本地某一高中生的视力 2 设一个总体含有n个个体 从中逐个不放回地抽取n个个体作样本 则每个个体入样的机会是多少 提示 3 抽签法为什么要将签号搅拌均匀 提示 目的是尽量使得每一个个体被抽到的机会均等 4 利用随机数表产生随机数时 总体中个数编号时 号码位数不一样行吗 为什么 提示 不行 如果号码位数不一样 读随机数表时 就无法进行了 如果能读 每个个体被抽到的机会将不会相等 探究总结 知识归纳 方法总结 简单随机抽样的方法1 抽签法 通过将个体编号 制签 抽签得到样本的方法 2 随机数表法 即利用已经制作好的随机数表从中按确定规则抽取样本的方法 题型探究 类型一 简单随机抽样的概念 典例1 1 下列事件中 最适合用简单随机抽样方法的是 a 某学术厅有32排座位 每排有40个座位 座位号是1 40 有一次报告会坐满了听众 报告会结束后为听取听众意见 要留下32名听众进行座谈 b 从10台冰箱中抽出3台进行质量检查c 某学校有在编人员160人 其中行政人员16人 教师112人 后勤人员32人 教育部门为了解学校机构改革意见 现从中抽取一个容量为20的样本d 某乡农田有山地8000亩 丘陵12000亩 平地24000亩 洼地4000亩 现抽取农田480亩估计全乡农田的平均产量 2 某校有40个班 每班50人 要求每班随机选派3人参加 学生代表大会 在这个问题中样本容量是 a 40b 50c 120d 150 解题指南 1 根据简单随机抽样的特点判断 2 理解样本容量的概念是求解的关键 解析 1 选b a的总体容量较大 用简单随机抽样比较麻烦 b的总体容量较小 用简单随机抽样比较方便 c中 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大 不宜用简单随机抽样 d的总体容量较大 并且各类农田的产量差别很大 也不宜用简单随机抽样 2 选c 由于样本容量即样本的个数 故抽取的样本的个数为40 3 120 规律总结 简单随机抽样的判断方法判断所给抽样是不是简单随机抽样 关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点 即总体的个数有限 逐个抽取 不放回抽取 等可能抽样 巩固训练 一个总体中共有10个个体 用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本 则某特定个体被抽中的机会是 解析 因为在抽样中每个个体被抽中的机会均等 故某特定个体被抽中的机会是p 答案 补偿训练 下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么 1 从无数个个体中抽取20个个体作为样本 2 从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查 3 某班有40名同学 指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 4 一彩民选号 从装有36个大小 形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签 解析 1 不是简单随机抽样 因为总体的个数是无限的 而不是有限的 2 不是简单随机抽样 虽然 一次性 抽取和 逐个 抽取不影响个体被抽到的可能性 但简单随机抽样的定义要求的是 逐个抽取 3 不是简单随机抽样 因为是指定5名同学参加比赛 每个个体被抽到的可能性是不同的 不是等可能抽样 4 是简单随机抽样 因为总体中的个体数是有限的 并且是从总体中逐个进行抽取的 是不放回 等可能地进行抽样 类型二 抽签法的应用 典例2 第十五届欧洲足球锦标赛于法国时间2016年6月10日至7月10日在法国境内9座城市的12座球场内举行 为了支持这次比赛 某大学从报名的20名大三的学生中选取6人组成志愿小组 请用抽签法设计抽样方案 解题指南 按照抽签法的步骤实施 解析 1 将20名志愿者编号 编号为01 02 03 04 20 2 将20个号码分别写在20张形状相同的卡片上 制成号签 3 将20张卡片放入一个不透明的盒子里 搅拌均匀 4 从盒子中逐个不放回抽取6个号签 并记录上面的编号 5 所得号码对应的志愿者 就是要抽取的志愿小组成员 规律总结 应用抽签法时应注意的四点 1 编号时 如果已有编号可不必重新编号 2 号签要求大小 形状完全相同 3 号签要均匀搅拌 4 要逐一不放回地抽取 巩固训练 2016 贵阳高一检测 为制定本市初中七 八 九年级学生校服的生产计划 有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查 现有三种调查方案 a 测量少年体校中180名男子篮球 排球队员的身高 b 查阅有关外地180名男生身高的统计资料 c 在本市的市区和郊县各任选一所完全中学 两所初级中学 在所选学校有关的年级 1 班中 用抽签的方法分别选出10名男生 然后测量他们的身高 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的 你认为采用上述哪一种调查方案比较合理 为什么 解析 c方案比较合理 理由 a中少年体校的男子篮球 排球运动员的身高一定高于一般的情况 因此测量的结果不公平 无法用测量的结果去估计总体的结果 b中用外地学生的身高也不能准确地反映本市学生身高的实际情况 而c中的抽样方法符合随机抽样 因此用c方案比较合理 补偿训练 2016 上海高一检测 上海某中学从40名学生中选1名作为上海男篮啦啦队的成员 采用下面两种方法 方法一 将这40名学生从1 40进行编号 相应的制作写有1 40的40个号签 把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀 最后随机地从中抽取1个号签 与这个号签对应的学生幸运入选 方法二 将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀 让40名学生逐一从中摸取一个球 摸到红球的学生成为啦啦队的成员 试问这两种方法是否都是抽签法 为什么 这两种方法有何相同之处 解析 抽签法抽样时给总体中的n个个体编号各不相同 由此可知方法一是抽签法 方法二不是抽签法 因为抽签法要求所有的号签编号互不相同 而方法二中39个白球无法相互区分 这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等 类型三 随机数表法的应用 典例3 要考察某种品牌的850颗种子的发芽率 从中抽取50颗种子进行实验 利用随机数表法抽取种子 先将850颗种子按001 002 850进行编号 如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读 请依次写出最先检验的4颗种子的编号 下面抽取了随机数表第1行至第5行 解题指南 可依据读数规则 选取3个数的读取 重复的可去掉再继续读 解析 从随机数表第3行第6列数开始向右读第一个小于850的数字是227 第二个小于850的数是665 第三个小于850的数是650 第四个小于850的数是267 符合题意 答案 227 665 650 267 延伸探究 1 变换条件 如典例中的 向右读 改为 向左读再向上一行读 则依次最先检验的4颗种子的编号为 解析 从随机数表第3行第6列数开始向左读第一个小于850的数字是266 第二个小于850的数是761 第三个小于850的数是379 第四个小于850的数是154 符合题意 答案 266 761 379 154 2 变换条件 改变问法 若典例中的编号依次为 1 2 3 10 11 100 111 850 能否用随机数表抽样 为什么 解析 不能 因为编号的位数不一样 在查表时就无法确定几个数几个数的读 所以不能 规律总结 随机数表法抽样过程中应注意的三点 1 编号要求位数相同 2 第一个数字的抽取是随机的 3 读数的方向是任意的 且事先定好 巩固训练 一个总体共有60个个体 其编号为00 01 02 59 现从中抽取一个容量为10的样本 请从随机数表的第8行第11列的数字开始 向右读 到最后一列后再从下一行的左边开始继续向右读 依次获取样本号码 直到取满样本为止 则获得的样本号码是 附表 第8行 第10行 63016378591695556719981050717512867358074439