高中数学 3.2 直线的方程 3.2.3 直线方程的一般式课件 新人教A版必修2.ppt

第三章 直线与方程 3 2直线的方程 3 2 3直线方程的一般式 自主预习学案 前面我们学习了直线方程的四种表达形式 它们都含有x y这两个变量 并且x y的次数都是一次的 即它们都是关于x y的二元一次方程 那么直线的方程与二元一次方程有怎样的关系 ax by c 0 4 二元一次方程与直线的关系 二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标 这个方程的全体解组成的集合 就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合 这些点的集合就组成了一条直线 二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的 归纳总结 ab 0时 k0 倾斜角 为锐角 a 0时 k 0 倾斜角 0 b 0时 k不存在 倾斜角 90 解析 a b不能同时为0 则a2 b2 0 d b 解析 直线方程可化为y 1 k x 3 无论k为何值时 都过定点 3 1 c 1或0 互动探究学案 命题方向1 直线的一般式方程 思路分析 根据条件 选择恰当的直线方程的形式 最后化成一般式方程 命题方向2 直线的一般式方程的应用 规律方法 1 在题目中出现 截距相等 截距互为相反数 一截距是另一截距的几倍 等条件时要全面考察 直线l不经过某象限不要漏掉过原点的情况 2 由直线的一般式方程ax by c 0 a2 b2 0 求直线在两轴上的截距时 令x 0得纵截距 令y 0得横截距 由两截距位置可知直线的位置 命题方向3 平行与垂直的应用 规律方法 1 与直线ax by c 0平行的直线可设为ax by m 0 m c 与直线ax by c 0垂直的直线可设为bx ay m 0 2 直线l1 a1x b1y c1 0 直线l2 a2x b2y c2 0若l1 l2则 a1a2 b1b2 0 若a1a2 b1b2 0则l1 l2 若l1 l2 则a1b2 a2b1 0 反之若a1b2 a2b1 0 则l1 l2或l1与l2重合 3 过一点与已知直线平行 垂直 的直线方程的求法 1 由已知直线求出斜率 再利用平行 垂直 的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率 由点斜式写方程 2 可利用如下待定系数法 与直线ax by c 0平行的直线方程可设为ax by c1 0 再由直线所过的点确定c1 与直线ax by c 0垂直的直线方程可设为bx ay c2 0 再由直线所过的点确定c2 a a 忽视特殊情形 转化不等价致错 错解 由1 3 m m 2 0 得m 1或3 错因分析 因存在斜率的两直线平行的等价条件为斜率相等且截距不等 所以上述解法忽略检验截距是否相等 正解 由1 3 m m 2 0得 m 1或m 3 当m 1时 l1 x y 6 0 l2 3x 3y 2 0 两直线显然不重合 即l1 l2 当m 3时 l1 x 3y 6 0 l2 x 3y 6 0 两直线重合 故m的值为 1 c 1 点线接合关系若点p在曲线 直线 c上 则点p的坐标满足曲线 直线 c的方程 反之也成立 2 解析 由条件知 点a b的坐标满足方程2x 3y 1 又经过a b两点有且仅有一条直线 过a b的直线