高中数学 第一章 三角函数 1.4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 1.4.4 单位圆的对称性与诱导公式课件 北师大版必修4.ppt

1 4 4单位圆的对称性与诱导公式 1 了解单位圆的对称性及特殊角的终边的对称关系 2 能借助单位圆得出诱导公式 3 会应用诱导公式对三角函数式进行化简 求值或证明 4 能够解决简单的三角函数性质问题 1 2 1 特殊角的终边的对称关系 1 的终边与角 的终边关于原点对称 2 的终边与角 的终边关于x轴对称 3 的终边与角 的终边关于y轴对称 1 2 做一做1 若角 的终边关于原点对称 则 a b 180 c k 360 k z d k 360 180 k z 答案 d 1 2 2 诱导公式 1 sin 2k sin cos 2k cos 其中k z 2 sin sin cos cos 3 sin 2 sin cos 2 cos 4 sin sin cos cos 5 sin sin cos cos 1 2 名师点拨角 2k k z 2 的三角函数值 等于角 的同名三角函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 口诀 函数名不变 符号看象限 函数值 分别等于角 的余弦 正弦 函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 口诀 函数名改变 符号看象限 1 2 答案 b 答案 a 题型一 题型二 题型三 分析 解决本题有两种方法 方法一是对整数k分奇数 偶数讨论 方法二是根据 k k 2k k 1 k 1 2k 并结合诱导公式将题目中的角均转化为k 其中k z 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 方法二 由 k k 2k k 1 k 1 2k 得sin k sin k cos k 1 cos k 1 cos k 又sin k 1 sin k 反思三角函数式的化简是对式子进行某种变形以清楚地显示式子中所有项之间的关系 其变形过程就是统一角 统一函数名称的过程 所以对式子变形时 一方面要注意角与角之间的关系 另一方面要根据不同的变形目的 对公式进行合理选择 化简的基本要求是 1 能求出值的求出值 2 使三角函数名称尽量少 3 使项数尽量少 4 使次数尽量低 5 尽量使分母不含三角函数 6 尽量使被开方数 式 不含三角函数 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 分析 本题主要考查诱导公式的应用及分类讨论的思想 由于给出的三角函数式中含有参数n 故需对n分奇数 偶数进行讨论 题型一 题型二 题型三 反思求已知角的函数值问题 主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解 如果是负角 一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数 同时 要准确记忆特殊角的三角函数值 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思观察已知角与未知角之间的关系 运用诱导公式将不同名的三角函数化为同名的三角函数 将不同的角化为相同的角 这是解决问题的关键点 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 分析利用诱导公式将条件等式化简后代入待证的等式即可 题型一 题型二 题型三 反思三角恒等式的证明 有三种方式 1 从左边着手 化简 变形得出右边式子 2 从右边着手 化简 变形得出左边式子 3 从左 右两边同时着手 都进行化简 同时等于第三个式子 从思路上来讲 恒等式的哪一边较复杂 就应该从哪一边着手 减少角的种类 减少函数名称 若两边的复杂程度相当 则对两边都化简 证明与化简的区别在于 证明有很强的目的性 每一步变形都要朝着目标靠近 题型一 题型二 题型三 变式训练4 已知a b c为 abc的三个内角 求证 cos 2a b c cosa 证明 因为a b c为 abc的三个内角 所以a b c 所以cos 2a b c cos a a b c cos a cosa 1 2 3 4 5 1 当 r时 下列各式中恒成立的是 c cos cos d cos cos 答案 d 1 2 3 4 5 答案 b 1 2 3 4 5 1