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第九章导数及其应用 9 1导数的概念及几何意义 导数的运算 高考数学 1 导数的有关概念 1 导数的概念 如果当 x 0时 有极限 就说函数y f x 在x x0处可导 并把这个极限叫做y f x 在x x0处的导数 瞬时变化率 记作f x0 或y 即f x0 2 导函数 如果函数f x 在开区间 a b 内每一点都可导 其导数值在 a b 内构成一个新的函数 叫做f x 在开区间 a b 内的导函数 记作f x 或y 3 连续性 如果函数f x 在x x0处可导 那么函数y f x 在x x0处连续 知识清单 2 导数的几何意义函数y f x 在x x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线的 斜率 过点p的切线方程为y y0 f x0 x x0 4 导数的运算法则 拓展延伸f x0 与f x 的关系f x0 表示f x 在x x0处的导数 即f x0 是函数在某一点的导数 f x 表示函数f x 在某给定区间 a b 内的导函数 此时f x 是区间 a b 上关于x的函数 求函数的导数的方法1 总原则 先化简解析式 再求导 2 具体方法 1 连乘形式 先展开化为多项式形式 再求导 2 根式形式 先化为分数指数幂 再求导 3 复杂分式 化为简单分式的和 差 再求导 例1 1 已知f x x2 2xf 2014 2014lnx 则f 2014 2 设函数f x 在 0 内可导 且f ex x ex 则f 1 方法技巧 解析 1 f x x 2f 2014 所以f 2014 2014 2f 2014 即f 2014 2014 1 2015 2 由f ex x ex可得f x x lnx f x 1 f 1 1 1 2 答案 1 2015 2 2 利用导函数求曲线的切线方程若已知曲线y f x 过点p x0 y0 求曲线过点p的切线方程 则需分点p x0 y0 是切点和不是切点两种情况求解 1 当点p x0 y0 是切点时 切线方程为y y0 f x0 x x0 2 当点p x0 y0 不是切点时 可分以下几步完成 第一步 设出切点坐标p x1 f x1 第二步 写出曲线在点p x1 f x1 处的切线方程y f x1 f x1 x x1 第三步 将点p的坐标 x0 y0 代入切线方程求出x1 第四步 将x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得过点p x0 y0 的切线方程 例2 2016江苏五校联考 11 已知曲线y 与y 的交点为p 两曲线在点p处的切线分别为l1 l2 则切线l1 l2与y轴所围成的三角形的面积为 解析由解得即p 4 2 由y 得y 则直线l
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