6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 234矩形 菱形 正方形.doc

矩形、菱形、正方形一、选择题第1题图1、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）正方形abcd的对角线交于点o过顶点d作ac的平行线，在这条线上取一点e，连接ae,ce,使ae=ac,ae交cd于f.则下列结论ce=cf ace= dfe是等腰三角形 若ab=1则ce= . 正确的个数是（ ）a. 2 b. 3 c. 4 d. 5答案：cabcdfeoabcd2、（保沙中学2012二模）将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf若ab3，则bc的长为（） a1b2 c d答案：b3、如图，o是正方形abcd的对角线bd上一点，o与边ab，bc都相切，点e，f分别在ad，dc上，现将def沿着ef对折，折痕ef与o相切，此时点d恰好落在圆心o处若de=2，则正方形abcd的边长是（ ）a、3b、4c、d、答案：c4、（2012江苏扬州中学一模）下列命题中，真命题是（ ）a矩形的对角线相互垂直 b顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形c等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形d对角线互相垂直平分的四边形是菱形答案：d5、（2012荆门东宝区模拟）如图，矩形abcd中，ab3，bc5，过对角线交点o作oeac交ad于e，则ae的长是（ ）a1.6 b2.5 c3 d3.4答案：d第2题6.（2012荆门东宝区模拟）如图，点p是菱形abcd的对角线ac上的一个动点，过点p垂直于ac的直线交菱形abcd的边于m、n两点设ac2，bd1，apx，amn的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ ）ooooxxxxyyyy12121212abcd（第3题）答案：c7. （2012荆门东宝区模拟） 如图，在正方形纸片abcd中，e，f分别是ad、bc的中点，沿过点b的直线折叠，使点c落在ef上，落点为n，折痕交cd边于点m，bm与ef交于点p，再展开则下列结论中：cmdm；abn30；ab23cm2；pmn是等边三角形正确的有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个答案：c（第4题）8、（2012江苏江阴市澄东一模 ）矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) a对角线互相垂直b对角线相等c对角线互相平分d对角互补答案：b9、（2012年济宁模拟）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是（）a4mcmb4ncmc2（m+n）cmd4（mn）cm答案：b_s_2_s_110、（2012四川夹江县模拟）如图，在边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为,则的值为（ ）a16 b17 c18 d19_?9?答案：b11、（2012四川沙湾区调研）如图，在菱形中，则a b2 c d答案：b12、（2012四川沙湾区调研）如图，正方形的边长为，则该正方形绕点o逆时针旋后，点的坐标为 答案：13、（2012四川乐山市市中区毕业会考） 如图，有一块abc材料，bc10，高ad6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边gh在bc上，其余两个顶点e、f分别在ab、ac 上，那么矩形efhg的周长的取值范围是（a） （b） （c） （d）答案：c14、(2012年河北一模)如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ）10题图a. b. c. d. 答案：d15、(2012年江阴模拟)矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) a对角线互相垂直b对角线相等c对角线互相平分d对角互补答案： b adcefb16、2012江苏省无锡市惠山区数学试题如图所示，正方形abcd中，点e是cd边上一点，连结ae，交对角线bd于 f，连结cf，则图中全等三角形共有 （ ）om答案：c17、（2012江苏江阴化石片华士片九年级下期中检测，5,3分）一个菱形的两条对角线长分别是 6cm、8cm，则它的面积是（ ）a.48cm2 b.38cm2 c.24cm2 d.12cm2答案：c18、（2012江苏江阴青阳九年级下期中检测，10,3分）如图，点o为正方形abcd的中心，be平分dbc交dc于 点e，延长bc到点f，使fcec，连结df交be的延长线于点h， 连结oh交dc于点g，连结hc则以下四个结论中正确结论的个数为（ ） ohbf； chf45； gh bc；dh2hehb a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个答案：b19、（2012江苏扬州中学一模）下列命题中，真命题是（ ）a矩形的对角线相互垂直 b顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形c等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形d对角线互相垂直平分的四边形是菱形答案：d20、（2012荆门东宝区模拟）如图，矩形abcd中，ab3，bc5，过对角线交点o作oeac交ad于e，则ae的长是（ ）a1.6 b2.5 c3 d3.4答案：d第2题21.（2012荆门东宝区模拟）如图，点p是菱形abcd的对角线ac上的一个动点，过点p垂直于ac的直线交菱形abcd的边于m、n两点设ac2，bd1，apx，amn的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ ）ooooxxxxyyyy12121212abcd（第3题）答案：c22. （2012荆门东宝区模拟） 如图，在正方形纸片abcd中，e，f分别是ad、bc的中点，沿过点b的直线折叠，使点c落在ef上，落点为n，折痕交cd边于点m，bm与ef交于点p，再展开则下列结论中：cmdm；abn30；ab23cm2；pmn是等边三角形正确的有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个答案：c（第4题）23. （2012重庆市渝北区二中检测）如图，在正方形abcd的对角线上取点e，使得bae=，连结ae，ce延长ce到f，连结bf，使得bc=bf若ab=1，则下列结论：ae=ce；f到bc的距离为；be+ec=ef；其中正确的个数是（ ）a2个 b3个 c4个 d5个第23题图答案：b24、（2012 内蒙古呼伦贝尔一摸）将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf若ab3，则bc的长为（） abcdfeoabcda1b2 c d 答案 ：d 第24题图25、一个正方形的面积为28，则它的边长应在（ ）a3到4之间b4到5之间c5到6之间d6到7之间答案：coabcyx26.如图，在平面直角坐标系中，菱形oacb的顶点o在原点，点c的坐标为（4，0），点b的纵坐标是1，则顶点a坐标是（ ）a（2，1）b（1，2）c（1，2）d（2，1）答案：d27、（2012大连市模拟题）矩形和菱形都具有的特征是a对角线相等 b对角线互相平分c对角线互相垂直 d对角线平分一组对角 答案：b二、填空题1、（广东省2012初中学业水平模拟三）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为，则tan的值等于_答案： 第1题图2、如图，有一张面积为1的正方形纸片abcd，m、n分别是ad，bc边的中点，将c点折叠至n上，落在p点的位置，折痕为bq，连结pq，则pq=_第15题图第14题图第17题图答案：3、（2012昆山一模）已知正方形abcd中，点e在边dc上，de2，ec1 （如图所示），把线段ae绕点a旋转，使点e落在直线bc上的点f处，则f、c两点的距离为 答案：5或1nmaecdbf（第3题）4、(2012广西钦州市模拟)如图，将边长为6的正方形abcd折叠，使点d落在bc边上的e点处，点a落在点f处，折痕为mn，测得mec=30，则线段be的长为 答案：6 第2题5. （2012江苏江阴市澄东一模 ）如图，正方形纸片abcd的边长为8，将其沿ef折叠，则图中四个三角形的周长之和为 答案：326、(2012年江阴模拟)如图，正方形纸片abcd的边长为8，将其沿ef折叠，则图中四个三角形的周长之和为 答案：32第18题abcdefg7、如图，矩形abcd中，由8个面积均为1的小正方形组成的l型模板如图放置，则矩形abcd的面积为 答案：19.28、（2012昆山一模）已知正方形abcd中，点e在边dc上，de2，ec1 （如图所示），把线段ae绕点a旋转，使点e落在直线bc上的点f处，则f、c两点的距离为 答案：5或1（第8题）9. (浙江杭州市三校一模)取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的这部分展开，平铺在桌面上若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 .（第2题）答案： 第10题10. (2012年浙江省嵊州市评价)如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列4个说法：；x-y=2；x+y=14. 其中说法正确的是 （只填序号）答案：11、如图，若正方形abcd的面积为57，则边ab的长介于连续整数 和 之间答案：7，8 12、（2012江苏省盐城市一摸）如图，在菱形中，ab=bd=2，则sincab的值为 . abcd第12题图o答案：13、（2012年北京市朝阳区）如图,在正方形abcd中，ab=1，e、f分别是bc、cd边上点，（1）若ce=cb，cf=cd，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若ce=cb，cf=cd，则图中阴影部分的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）答案：，abcd（第14题图）abcd（第14题图）abcd（第14题图） 14. （2012北京市东城区）如图，正方形abcd的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点e、f、g、h分别落在边ad、ab、bc、cd上，则de的长为 答案：2三、解答题1、（2012年浙江五模）已知：如图，菱形中，分别是abcdef第1题图上的点，且ce=cf求证：答案：证明：（1）abcd是菱形 ab=ad，bc=cd，b=d （3分） 又 ce=cf， bcce=cdcf， 即be=df （6分） abeadf， ae=af （8分）2、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）如图，在abc中，ab=ac，d、e、f分别是三角形三边中点，试判断四边形adef的形状并加以说明答案：四边形adef是菱形. 证明如下： d、e、f分别是三角形三边的中点 deac，efab 四边形adef是平行四边形 abac deef 四边形adef是菱形第3题图3、（2012年浙江绍兴县一模）已知：如图，四边形abcd是矩形，pbc和qcd都是等边三角形，且点p在矩形上方，点q在矩形内 （1） 求pcq的度数； （2） 求证：apb=qpc答案：（1）由题意得pcd=9060=30, pcq=6030=30（2）cq=cdab,pc=pb, pba=9060=30=pcqpbapcq?(sas), apb=qcp4、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）如图，在正方形abcd中，m是ad的中点，连接bm，bm的垂直平分线交bc的延长线于f，连接mf交cd于n.第4题图 求证：（1） bm=ef； （2） 2cn=dn.答案：（1）证明：过e点作ekbc垂足为k ，过m作mhbc垂足为h ekahef是bm的垂直平分线 e是bm中点，ek=ah=m是ad中点 am= ek=am （2分） 四边形abcd是正方形 abc=ef是bm的垂直平分线 bef=abm+mbf= mbf+efb=abm=efb （4分）在在abm和efk中am=ek abm=efb a=ekf=abmcefk (aas) ab= ef （6分）（2）设正方形边长为单位1，cf=x,hf= (7分) 则bf=mf=1+x,在rtmhf中，由勾股定理得 （9分） （10分）5、（广东省2012初中学业水平模拟三）有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片abcd，使ad与bc重合，得到折痕ef，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点a落在ef上，并使折痕经过点b，得到折痕bm，同时得到线段bn（如图2）.(（图1） （图2） 请解答以下问题：（1）如图2，若延长mn交线段bc于p，bmp是什么三角形？请证明你的结论（2）在图2中，若ab=a，bc=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片abcd上剪出符合（1）中结论的三角形纸片bmp ？答案：解：（1）bmp是等边三角形. 1分 证明：连结an ef垂直平分ab an = bn由折叠知 ab = bn an = ab = bn abn为等边三角形 abn =60 pbn =30 3分又abm =nbm =30，bnm =a =90 bpn =60mbp =mbn +pbn =60bmp =60mbp =bmp =bpm =60bmp为等边三角形 . 5分（2）要在矩形纸片abcd上剪出等边bmp，则bc bp7分在rtbnp中， bn = ba =a，pbn =30bp = b ab .当ab时，在矩形上能剪出这样的等边bmp.6、（广东省2012初中学业水平模拟三）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；（1）当点在线段上运动（不与重合）时，求证：oabq=apbp；（2）在（1）成立的条件下，设点的横坐标为，线段的长度为，求出关于的函数解析式，并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，yapbqcox请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。答案：.（1）证明：四边形oabc为矩形oap=qbp=90,opq=90, apo+bpq=90=apo+aopbpq=aop, aopbpqoabq=apbp -3分(2) 由（1）知oabq=apbp 3bq=m(4-m) bq=cq=3-=即l= (0m4)= 当m=2 时， l（最小）= -6分(3)opq=90,要使poq为等腰三角形，则po=pq . 当点p在线段ab上时，如图 (1) aopbpq pb=ao=3 ap=4-3=1(1,3) (图1)当点p在线段ab的延长线上时，如图（2） 此时qbppao pb=ao=3 ap=4+3=7 (7,3) （图2）当点p在线段ab的反向延长线上时，如图 （3） 此时pbabao, pqb不可能与opa全等,即pq不可能与po相等,此时点p不存在.综上所述，知存在(1,3), (7,3). -9分 （图3）7、（广东省2012初中学业水平模拟六）如图，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片oabc，已知o（0,0），a（4，0），c（0，3），点p是oa边上的动点（与点o、a不重合），现将pab沿pb翻折，得到pdb；再在oc边上选取适当的点e，将poe沿pe翻折，得到pfe，并使直线pd、pf重合。（1）设p（x，0），e（0，y），求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出y的最大值；（2）如图，若翻折后点d落在bc边上，求过点p、b、e的抛物线的函数关系式； （3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点q，使peq是以pe为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点q的坐标。 答案：(1) pabpdb, poepfeapb=dpb ope=fpeapb+dpb+ope+fpe=1800apb+ope=900ope+oep=90apb=0epeop=pab=900poebapa(4,0),c(0,3),e(0,y),p(x,0) 即 而 x=2时， -（4分）(2)根据题意得:四边形dpab、eopf都为正方形ap=ab=3,oe=op=4-3=1e(0,1) p(1,0)b(4,3)过点p、b、e的抛物线的函数关系式为： -（4分）(3)存在，q（4，3）或（5，6）由（2）知epb=900即点q与点b重合时满足条件直线pb为y=x-1,与y轴交于点（0，-1）将直线pb向上平移2个单位则过点e（0，1）该直线为y=x+1由 解之得q（5，6）该抛物线上存在两点q（4，3）或（5，6）满足条件 -（4分）8、（保沙中学2012二模）将abcd纸片沿ef折叠，使点c与点a重合，点d落在点g处(1)求证：abeagf.abcdefg(2)连结ac，若abcd的面积等于8，试求y与x之间的函数关系式答案：(2)解：连结cf，由(1)得：ec=ae=af，而afec 四边形aecf是平行四边形 aecf是菱形1分y=acef=2菱形aecf的面积 又abcd的面积等于8，, aec的面积等于4 菱形aecf的面积等于8x，9、（保沙中学2012二模）在梯形abcd中，adbc，e是bc上的一点，且ce8，bc12，cd4，c30，b60。点p是线段bc边上一动点（包括b、c两点），设pb的长是x。（1）当x为何值时，以点p、a、d、e为顶点的四边形为直角梯形。（2）当x为何值时，以点p、a、d、e为顶点的四边形为平行四边形。（3）p在bc 上运动时，以点p、a、d、e为顶点的四边形能否为菱形。答案：dg2，cg6dgaf2b60bf2。bc12fgad4显然，当p点与f或点g重合时，以点p、a、d、e为顶点的四边形为直角梯形。所以x=2或x=6(2) ad=be=4，且adbe当点p与b重合时，即x=0时。点p、a、d、e为顶点的四边形为平行四边形又当点p在ce中点时，epad4，且epad，x=8时，点p、a、d、e为顶点的四边形为平行四边形（3）由（1）（2）知，baf30ab2bf410、（广东省2012初中学业水平模拟一）如图，矩形的两条对角线和相交于点，、是上的两点，且.求证：四边形是平行四边形.abcd（广东省2012初中学业水平模拟一）oef第6题图答案：证明：四边形abcd是矩形 abcd，ab=cd (1分) 又aebcfd abecdf (3分) be=df (4分) 又四边形abcd是矩形 oa =oc，ob =od obbe=od df oe =of (5分) 四边形aecf是平行四边形 (6分) 11、（广东省2012初中学业水平模拟一）如图，四边形是正方形，是延长线上的一点，且.（1）求证：平分；（2）设ae交cd于点f，正方形abcd的边长为1，求df的长.（结果保留根号）a b c d e 第7题图 f 答案：(1)证明: 四边形abcd是正方形，ac是对角线a b c d e 图5 f (1分) 又(2分) (3分) 平分 (4分)(2)解：四边形abcd是正方形 b=90o，d=dce=90o ce=ac= (5分) 又afd=efcafdefc (6分) 设，则 (7分) (8分)12、（广州海珠区2012毕业班综合调研）如图1，在中，是沿方向平移得到的，连接、，且和相交于点（1）求证：四边形是菱形；（2）如图2，是线段上一动点(不与、重合)，连接并延长交线段于点，过作交于四边形的面积是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由；以点、为顶点的三角形与以点、为顶点的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段的长；若不可能，请说明理由第6题图1 第6题图2答案：（1）证明：沿方向平移得到 2分1分四边形是菱形1分（2）四边形的面积是定值 1分过作交于，则1分四边形是菱形,1分1分，四边形是梯形在和中1分1分与可能相似1分，当时1分此时有过作交于则ogcboccg：coco：bc 即cg:33:5，cg=1分pbbcpcbc2cg521分13、请阅读下列材料：问题：如图（12），在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段 的中点，连结探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决cdcdpggpffbaeab图（13） e图（12）请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）若图（12）中，写出线段与的位置关系及的值，并说明理由；（2）将图（12）中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图13）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图（12）中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）解：（1）线段与的位置关系是 ； 14、（8分）在正方形abcd中，ac为对角线，a f deb ce为ac上一点，连结eb、ed，求证：becdec延长be交ad于f，当bed=120时，求efd的度数。答案：（1）证明：正方形abcd，ac为对角线bc=dc ，又ec=ec （4分） (2) （8分）14、（2012江苏扬州中学一模）如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连结bf。第1题（1）bd与cd有什么数量关系，并说明理由；（2）当abc满足什么条件时，四边形afbd是矩形？并说明理由。答案：（1）bd=cd1分证aefdecaf=cdaf=bdbd=cd5分(2) 当abc满足：ab=ac时，四边形afbd是矩形6分af/bd, af=bd四边形afbd是平行四边形 ab=ac，bd=cdadb=90afbd是矩形10分15、（2012江苏省靖江市适应性）（满分12分）（1)操作发现:如图，矩形abcd中，e是ad的中点，将abe沿be折叠后得到gbe且点g在矩形abcd内部.小明将bg延长交dc于点f，认为gf=df，你同意吗？请说明理由.(2)问题解决保持(1)中的条件不变，若dc=2df，求的值.(3)类比探究保持(1)中的条件不变，若dc=ndf，求的值. 答案： 第2题（1）同意. 1分 连接ef，则egf = d=90,eg = ae = ed,ef = ef, rtegf rtedf. 3分 gf = df. 4分 （2）由（1）知，gf = df.设df = x ，bc = y ，则有gf = x，ad = y.dc = 2df, cf = x ,dc = ab = bg = 2x , bf = bg + gf = 3x.在rtbcf中，bc2+cf2 = bf2 .即y2+x2=(3x)2. 6分 y = x , = 8分 （3）由（1）知，gf = df.设df = x，bc = y，则有gf = x，ad = y.dc = ndf, dc = ab = bg = nx.cf = (n1)x，bf = bg + gf =（n+1）x.在rtbcf中，bc2+cf2 = bf2，即y2+(n1)x2=(n+1)x210分 y = 2x, =(或) 12分 16、（2012江苏南京市白下区一模）（7分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程abcd第3题命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形已知：如图， 求证： 证明：解：在abcd中，对角线ac平分dab（或dcb） 2分abcd是菱形3分证法一：四边形abcd是平行四边形，adbcdacbca4分对角线ac平分dab，dacbacbcabacbabc6分abcd是菱形 7分证法二：四边形abcd是平行四边形，adbc，abdcdacbca，dcabac4分对角线ac平分dab，dacbacdcabcaacac，dacbac5分daba 6分abcd是菱形 7分17、（2012年周口二模）在梯形abcd中，adbc，e是bc上的一点，且ce8，bc12，cd4，c30，b60。点p是线段bc边上一动点（包括b、c两点），设pb的长是x。（1）当x为何值时，以点p、a、d、e为顶点的四边形为直角梯形。（2）当x为何值时，以点p、a、d、e为顶点的四边形为平行四边形。（3）p在bc 上运动时，以点p、a、d、e为顶点的四边形能否为菱形。答案：答案：dg2，cg6dgaf2b60bf2。bc12fgad4显然，当p点与f或点g重合时，以点p、a、d、e为顶点的四边形为直角梯形。所以x=2或x=6(2) ad=be=4，且adbe当点p与b重合时，即x=0时。点p、a、d、e为顶点的四边形为平行四边形又当点p在ce中点时，epad4，且epad，x=8时，点p、a、d、e为顶点的四边形为平行四边形（3）由（1）（2）知，baf30ab2bf418、（2012南京江宁区九年级调研卷）（本题6分）如图，点e、f分别是abcd的边bc、ad上的点，且ce=af(1) 求证：abecdf； (2) 若ae=be，bac90，求证：四边形aecf是菱形答案：（1）四边形abcd是平行四边形，ab=cd，ad=bc，且bd1分ce=afbe=df2分在abe和cdf中，ab=cd，bd，be=dfabecdf3分（2）四边形abcd是平行四边形，adbc ce=af四边形aecf是平行四边形 4分ae=be，abebae bac90，abe+ace=90，bae+eac=90ace=eacaece 5分平行四边形aecf是菱形 6分19、（2012南京江宁区九年级调研卷）（本题8分）如图，已知正方形abcd的边长是2，点e是ab的中点，延长bc到点f使cfae（1）现把向左平移，使与重合，得，交于点判断ah与ed的位置关系，并说明理由；（2）求的长答案：（1）解：1分由已知正方形abcd得addc2，aecf1，2分， ，即3分由已知得，4分5分（2）由已知ae1，ad2，6分，即， 7分 8分20、2012江苏省无锡市天一实验学校一模（本题满分6分）如图，在abc中，ab=ac，d为bc中点，四边形abde是平行四边形求证：四边形adce是矩形答案：21(本题满分6分）证明：abde且d为bc中点 aecd，ae=cd四边形adce是平行四边形3分又ab=ac，d为bc中点 adc=905分四边形adce是矩形6分21、2012年南长区模拟考试数学试题卷（本题满分10分）已知正方形abcd的边长为6cm，点e是射线bc上的一个动点，连接ae交射线dc于点f，将abe沿直线ae翻折，点b落在点b处(1)当=1时，cf=_cm； (2)当 =2时，求sindab的值；abdcabdc备用图(3)当 =x时（点c与点e不重合），求abe翻折后与正方形abcd公共部分的面积y与x的关系式答案：(本题满分10分)解：（1）cf=6cm2（2）如图1当点e在bc上时，延长ab交dc于点m abcf，abefce， =2，cf=3；abcf，bae=f；又bae=bae，bae=f，ma=mf令ma=mf=k，则mc=k-3，dm=9-k在rtadm中，由勾股定理得：k2=（9-k）2+62，解得k=ma= ，dm= 3sindab= 4如图2当点e在bc延长线上时，延长ad交be于点n，同可得na=ne设na=ne=m，则bn=12-m， 在rtabn中，由勾股定理，得m2=（12-m）2+62，解得m=an= ， bn= ，在rtabn中，由勾股定理，得m2=（12-m）2+62，解得m=an= ，bn= ，5sindab= 6（3）当 =x时，正方形abcd的边长为6cm，abe翻折后与正方形abcd公共部分的面积y当点e在bc上时 =x， = ，be= ，y= abbe，即y= 8当点e在bc延长线上时，adf的面积为所求 =x， = ，又ad=6，fc= ，df=6- ； ，y= 1022、（2012江苏扬州中学一模）如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连结bf。第1题（1）bd与cd有什么数量关系，并说明理由；（2）当abc满足什么条件时，四边形afbd是矩形？并说明理由。答案：（1）bd=cd1分证aefdecaf=cdaf=bdbd=cd5分(2) 当abc满足：ab=ac时，四边形afbd是矩形6分af/bd, af=bd四边形afbd是平行四边形 ab=ac，bd=cdadb=90afbd是矩形10分23. (2012年浙江省嵊州市评价)如图在abc中d是ab的中点e是cd的中点过 点c作cfab交ae的延长线于点f连结bf。（1）求证：db=cf；（2）在abc中添加一个条件： ，使四 边形bdcf为 （填：矩形或菱形）。答案：（1）证明：cfab，ead=cfe，aed=cef，e是cd的中点，ce=de，bcdceb（aas），ad=cf，-（3