九年级数学下册 第二章 二次函数 2.5 二次函数与一元二次方程 2.5.1 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系课件 （新版）北师大版.ppt

课堂达标 素养提升 第二章二次函数 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 课堂达标 一 选择题 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 1 二次函数y x2 x 6的图象与x轴交点的横坐标是 a 2和 3b 2和3c 2和3d 2和 3 a 解析 a二次函数y x2 x 6的图象与x轴交点的横坐标实际就是方程x2 x 6 0的两个根 由 x 2 x 3 0得两根分别为2和 3 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 2 若二次函数y 2x2 mx 8的图象如图k 17 1所示 则m的值是 a 8b 8c 8d 6 图k 17 1 解析 b 二次函数图象与x轴有一个交点 b2 4ac m2 4 2 8 0 解得m1 8 m2 8 二次函数图象的对称轴在y轴左侧 a b同号 m 8 b 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 3 已知二次函数y x2 3x m m为常数 的图象与x轴的一个交点为 1 0 则关于x的一元二次方程x2 3x m 0的两实数根是 a x1 1 x2 1b x1 1 x2 2c x1 1 x2 0d x1 1 x2 3 b 解析 b把 1 0 代入y x2 3x m中 得0 12 3 1 m m 2 把m 2代入方程x2 3x m 0中 得x2 3x 2 0 解得x1 1 x2 2 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 4 若二次函数y x2 bx的图象的对称轴是直线x 2 则关于x的方程x2 bx 5的解为 a x1 0 x2 4b x1 1 x2 5c x1 1 x2 5d x1 1 x2 5 d 解析 d令y 0得x2 bx 0 解得x1 0 x2 b 抛物线的对称轴为直线x 2 b 4 解得b 4 将b 4代入x2 bx 5得x2 4x 5 整理得x2 4x 5 0 即 x 1 x 5 0 解得x1 1 x2 5 故选d 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 5 如图k 17 2 一次函数y x与二次函数y ax2 bx c的图象相交于点m n 则关于x的一元二次方程ax2 b 1 x c 0的根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数c 没有实数根d 以上结论都正确 图k 17 2 a 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 解析 a 一次函数y x与二次函数y ax2 bx c的图象有两个交点 ax2 bx c x有两个不相等的实数根 ax2 bx c x可变形为ax2 b 1 x c 0 ax2 b 1 x c 0有两个不相等的实数根 故选a 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 6 下列关于二次函数y ax2 2ax 1 a 1 的图象与x轴交点的判断 正确的是 a 没有交点b 只有一个交点 且它位于y轴右侧c 有两个交点 且它们均位于y轴左侧d 有两个交点 且它们均位于y轴右侧 d 二 填空题 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 7 2018 孝感如图k 17 3 抛物线y ax2与直线y bx c的两个交点分别为a 2 4 b 1 1 则方程ax2 bx c的解是 x1 2 x2 1 图k 17 3 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 8 如图k 17 4 已知二次函数y x2 bx c的图象经过点a 1 0 b 1 2 该图象与x轴的另一个交点为c 则ac的长为 3 解析 把 1 0 1 2 代入y x2 bx c可求得函数表达式 并求出其图象的对称轴 根据点a的坐标求出点c的坐标 从而求出ac的长 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 0 2或 2 三 解答题 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 10 已知二次函数y x2 2mx m2 3 m是常数 1 求证 不论m为何值 该函数的图象与x轴都没有公共点 2 把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后 得到的函数图象与x轴只有一个公共点 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 解 1 证明 b2 4ac 2m 2 4 1 m2 3 4m2 4m2 12 12 0 方程x2 2mx m2 3 0没有实数根 故不论m为何值 该函数的图象与x轴都没有公共点 2 y x2 2mx m2 3 x m 2 3 把函数y x m 2 3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后 得到函数y x m 2的图象 它的顶点坐标是 m 0 此时这个函数的图象与x轴只有一个公共点 所以把函数y x2 2mx m2 3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后 得到的函数图象与x轴只有一个公共点 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 11 二次函数y ax2 bx c的图象如图k 17 5所示 根据图象解答下列问题 1 写出方程ax2 bx c 0的两个根 2 写出不等式ax2 bx c 0的解集 3 写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 4 若方程ax2 bx c k有两个不相等的实数根 求k的取值范围 图k 17 5 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 解 1 x1 1 x2 3 2 1 x 3 3 x 2 4 k 2 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 12 如图k 17 6 抛物线y ax2 bx c与x轴交于a 1 0 和b 3 0 两点 交y轴于点e 0 3 1 求此抛物线的表达式 2 若直线y x m与抛物线交于a d两点 与y轴交于点f 连接de 求 def的面积 图k 17 6 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 素养提升 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 参考以上定理和结论 解答下列问题 如图k 17 7 设二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴的两个交点为a x1 0 b x2