6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 240.直线与圆的位置关系.doc

直线与圆的位置关系一、选择题1、（2012年浙江一模）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（ ）a相离 b相交 c相切 d不能确定答案：cxyo11ba2、（2012 内蒙古呼伦贝尔一摸）如图，o的半径为2，点a的坐标为（2，），直线ab为o的切线，b为切点则b点的坐标为（） ab c d 答案：d3(2012宁德市一摸)如图，正方形abcd的边长ab=4，分别以点a、b为圆心，ab长为半径画弧，两弧交于点e，则的长是（）adcbe第9题图a b c d答案：c yxxbpoa4、（2012江苏江阴青阳九年级下期中检测，9,3分）如图，直线 与x轴、y分别相交与a、b两点，圆心p的坐标为（1，0），圆p与y轴相切与点o。若将圆p沿x轴向左移动，当圆p与该直线相交时，横坐标为整数的点p的个数是 a3 b4 c5 d6（ ）答案：a5、（2012江苏如东中考网上适应性模拟测试，6,3分）已知线段ab2cm现以点a为圆心，5cm为半径画a，再以点b为圆心画b，使b与a相内切，则b的半径为答案：d第2题图6、（2012年浙江一模）如图，在中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切的动圆与ca，cb分别相交于点p，q，则线段pq长度的最小值是（ ）a 4.8 b4.75 c5 d答案：a7、（2012广西合浦县模拟）如图，已知是以数轴的原点为圆心，半径为1的paob第1题圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点, 设，则的取值范围是 a11 b c0 d答案：b二、填空题1、（保沙中学2012二模）如图，在平面直角坐标系中，点a1是以原点o为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点a2是以原点o为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，点an的坐标为_ 答案：(2n+1,n)2、2012江苏省无锡市天一实验学校一模如图，在abc中，ab = 10，ac = 6，bc = 8，o为abc的内切圆，点d是斜边ab的中点，则tanoda =（第3题）xyoa1a2a3l2l1l31423答案：23、（2012 内蒙古呼伦贝尔一摸）如图，在平面直角坐标系中，点a1是以原点o为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点a2是以原点o为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，点an的坐标为_ 答案：（，n）(第4题图)aboxy4、（福建晋江市2012初中学业质检题）如图，点在双曲线上，轴于点，若点是双曲线上异于点的另一点.(1)；(2)若，则的内切圆半径.答案：（1）60（2）25、（2012江苏扬州中学一模）如图，直线的解析式为，是以坐标原点为圆 心，半径为1的圆，点在轴上运动，过点且与直线平行（或重合）的直线与有公共点，则点的横坐标为整数的点的个数有 个 第1题答案：56.（2012浙江温岭三中一模）如图，正方形abcd的边长为4，点e是ab上的一点，将bce沿ce折叠至fce，若cf，ce恰好与以正方形abcd的中心为圆心的o相切，则折痕ce的长为_ ；abxoyp7、如图，已知直线交x轴、y轴于点a、b，p的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t(s)，半径为，则t = s时p与直线ab相切答案：或24第7题答案：8、（2012江苏扬州中学一模）如图，直线的解析式为，是以坐标原点为圆 第8题心，半径为1的圆，点在轴上运动，过点且与直线平行（或重合）的直线与有公共点，则点的横坐标为整数的点的个数有 个 答案：5aboc1c2c3第9题9. （2012 年 福 州 市 初 中 毕 业 班 质 量 检 查） 如图，aob30，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射线oa上并与射线ob相切，设半圆c1、半圆c2、半圆c3、半圆cn的半径分别是r1、r2、r3、rn，则_答案：310、(2012年河北一模)如图，o的直径cdab，cdb=30，若，则弦ab的长度为 .10题图abocd答案： 11、（2012南京江宁区九年级调研卷）如图，a经过原点o，a点的坐标为（2，0），点p在x轴上，p的半径为1且与a 外切，则点p的坐标为 答案：（5，0）或（-1，0）3、 解答题(第1题图)1、（2012年浙江五模）已知：如图，中，以为直径的交于点，过点作 于点，交的延长线于点求证：（1）；（2）是的切线答案：(1) 连结,是直径 (2分) (5分) (2) 连结, (6分) (8分) 是的切线 (10分)2、（保沙中学2012二模）如图，ab是o的直径，bac=30，m是oa上一点，过m作ab的垂线交ac于点n，交bc的延长线于点e，直线cf交en于点f，且ecf=e.（1）证明cf是o的切线；（2）设o的半径为1，且ac=ce，求mo的长. abcdot3、（福建晋江市2012初中学业质检题）如图，是的直径，是弦，过圆上的点作直线，且.(1)求证：是的切线；(2)作于点，若，求的值. 答案：解：（1）连结od. oaod，12，ab是o的直径，adb901b90，又cdab2cda90，即dcodcd是o的切线。（2）atcd，atd90，由（1）得：adb90，atdadb，又cdabatdadb，又ab5at，5at2ad2，adat在rtabd中，sinb4、 （2012江苏扬州中学一模）如图，bd为o的直径，ab=ac， 第1题ad交bc于点e，ae=2，ed=4，（1）求证：abeadb；（2）求ab的长；（3）延长db到f，使得bf=bo，连接fa，试判断直线fa与 o的位置关系，并说明理由答案：第1题解：（1）证明：ab=ac，abc=c，c=d，abc=d，又bae=eab，abeadb4分（2）abeadb，ab2=adae=（ae+ed）ae=（2+4）2=12，ab=4分（3）直线fa与o相切，9分理由如下：连接oa，bd为o的直径，bad=90，bf=bo=，ab=，bf=bo=ab，oaf=90，直线fa与o相切12分5、（2012荆门东宝区模拟）如图，已知cd是o的直径，accd，垂足为c，弦deoa，直线ae、cd相交于点baebdoc(1)求证：直线ab是o的切线(2)当ac1，be2时，求tanoac的值答案：（1）证明：略 （2）解： tanoac=第 2题6、（2012江西高安）如图，将abc的顶点a放在o上，现从ac与o相切于点a（如图1）的位置开始，将abc绕着点a顺时针旋转，设旋转角为（0120），旋转后ac，ab分别与o交于点e,f，连接ef（如图2）. 已知bac=60，c=90，ac=8，o的直径为8.(1)在旋转过程中，有以下几个量：弦ef的长 弧ef的长 afe的度数 点o到ef的距离.其中不变的量是 （填序号）；a (2)当bc与o相切时，请直接写出的值，并求此时aef的面积.abcoef图2abco图1o第 3题答案：解：（1）（1），(2)，（4）. （2）=90. saef= 7. （2012鄂州市梁子湖区模拟）（8分）如图，已知ab是o的直径，点c在o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，cob=2pcb 试探究pc与o的位置关系； 点m是的中点，cm交ab于点n，求证：mnmc = abbc答案：解： 结论是：pc是o的切线，理由如下：oa=oc，cao=acocob=2cao，cob=2pcbcao =aco=pcbab是o的直径 aco+ocb=90 pcb+ocb=90，即occp，oc是o的半径，pc是o的切线 第4题 连接ma、mb， pc=ac cao =p cao =aco=pcb=p cob=a+aco，cbo=p+pcb cbo=cob bc=oc bc=ab 点m是的中点 = acm=bcm acm=abm bcm=abm bmc=bmn mbnmcb bm2=mcmn ab是o的直径，= amb=90，am=bm bm=ab mcmn=bm 2 =ab 2 = abbc mnmc = abbc8、（2012年广东省深圳市实验中学一模）如图，在o中，ab是直径，ad是弦，ade=60，c=30度（1）判断直线cd是否是o的切线，并说明理由；（2）若cd=，求bc的长 第5题解答：解：（1）cd是o的切线证明：连接odade=60，c=30a=30oa=ododa=a=30ode=oda+ade=30+60=90odcdcd是o的切线；（2）在rtodc中，odc=90，c=30，cd=3tanc=od=cdtanc=3=3oc=2od=6ob=od=3bc=ocob=63=39、（2012广西合浦县模拟）（本题8分） 如图所示，ac为o的直径且paac，bc是o的一条弦，直线pb交直线ac于点d， .（1）求证：直线pb是o的切线；（2）求cosbca的值答案：解：（1）证明：连接ob、op 且d=d bdcpdo dbc=dpo bcop bco=poa cbo=bop2分 ob=oc ocb=cbo bop=poa又 ob=oa op=op bopaop pbo=pao3分又 paac pbo=90 直线pb是o的切线 4分（2）由（1）知bco=poa，设pb，则又 5分又 bcop 6分 7分 cosbca=cospoa= . 8分1、（本题满分10分）如图，以abc的边ab为直径的o与边bc交于点d，过点d作deac,垂足为e，延长ab、ed交于点f，ad平分bac（1）求证：ef是o的切线；（2）若ae=3，bf=2，求o的半径 第7题解：（1）连接od 则oad=oda1分oad=cad， oda=cad odac3分deac，efod4分ef是o的切线 5分（2）设o的半径为x odae， odfaef 6分 ，即 7分 解得 x1=2，x2（舍去） o的半径为2 10分11、（2012四川夹江县模拟）如图，在abc中，以ac边为直径的o交bc边于点d，在劣弧 上取一点e，并使ebcdec，延长be依次交ac于g，交o于h（1）求证：acbh；_g_h_e_o_c_b_d_a（2）若abc45，o的直径等于10，bd8，求ce的长_?24?_d答案：证明：（1）连接ad，1分_g_h_e_o_c_b_a dacdec，ebcdec， dacebc，2分 又ac是o的直径，adc90，3分_?24? ebcbcgdacdca90， bgc90，acbh5分 （2）bda180adc90，abc45， bad45，adbd8，6分 又ac10，在rtadc中由勾股定理，得： ， bcbddc8614，7分 又bgcadc90，bcgacd， bcgacd，8分连接ae，ac是o的直径，aec90，rtaecrtegc，ce10分12、（2012四川乐山市市中区毕业会考）已知：在o中，ab是直径，ac是弦，oeac于点e，过点c作直线fc，使fcaaoe，交ab的延长线于点d.（1）求证：fd是o的切线；（2）设oc与be相交于点g，若og4，求o半径的长；（3）在（2）的条件下，当oe6时，求图中阴影部分的面积.（结果保留根号）答案：（1）略； （4分） （2）o半径的长为12； （7分） （3）阴影部分的面积为. （10分）13、（广东省2012初中学业水平模拟一）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（0，），以点为圆心、为半径画圆，直线与轴、轴分别交于b、c两点，点是轴上的一个动点.（1）求b、c两点的坐标；（2）直线与有那几种位置关系？（3）当直线是的切线时，求点的坐标.oabc第3题图答案：解：(1)在直线y=x+4中 令y=0,则x=4 点b的坐标为（4，0） (1分) 令x=0，则y=4 点c的坐标为（0，4） (2分)（2）直线与o有相离、相切、相交三种位置关系 (4分) （3）设直线与o相切于点（点在第四象限），交轴于点，连接 则c 把代入得， 点的坐标为（0，4）eb (5分)o 在rt中，pa 在rt和rt中， rtrt第3题图 (6分) 即 (7分) 当点在第三象限，同理， (8分) 点的坐标为（，0），（，0）(9分)14、（2012年浙江金华模拟）如图，abc内接于o， ca=cb，cdab且与oa的延长线交于点d（1）判断cd与o的位置关系并说明理由；（2）若acb=120，oa=2，求cd的长（3）在（2）条件下求图中的阴影部分面积。（结果可含）答案：（1）cd与o相切，证明略； 3分 （2） ；2分 （3）。3分15、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）如图，已知：abc是o的内接三角形，d是oa延长线上的一点，连接dc，且b=d=30（1）判断直线cd与o的位置关系，并说明理由（2）若ac=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积答案：（1）直线cd与o相切. 连结oc，则aoc2b60 d30 ocd90，即occd 直线cd与o相切（2） oaoc，aoc60 oac是等边三角形 oaac6 图中弓形（即阴影部分）的面积为 16、（2012年孝感模拟）如图，已知o的弦cd垂直于直径ab，点e在cd上，且ec = eb .（1）求证：cebcbd ；（2）若ce = 3，cb=5 ，求de的长.答案：(1)证明：(1)在和中， 又， (2)直线与o相切证明：连结， 所以是等腰三角形顶角的平分线 由，得由知，直线与o相切 17、（20112012学年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习）如图，已知直线pa交o于a、b两点，ae是o的直径，c为o上一点，且ac平分pae，过点c作cdpa于d（1） 求证：cd是o的切线；（2） 若ad：dc=1：3，ab=8，求o的半径 答案：（1）证明：连结oc oc=oa， oac= oca ac平分pae， dac= oac， dac= oca， adoc cdpa， adc= ocd=90，即 cdoc，点c在o上， cd是o的切线 2分（2）解：过o作oeab于e oea=90 ab=8， ae=4 3分在rtaeo中，aeo=90， ao2=42+oe2 edc= oea=dco =90， 四边形deoc是矩形， oc=de，oe=cd ad:dc=1:3， 设ad=x，则dc=oe=3x，oa=oc=de=da+ae=x+4， (x+4)2=42+(3x)2，解得 x1=0(不合题意，舍去)，x2=1则 oa=5 o的半径是5 5分18、（2012年北京门头沟一模）如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o分别交bc、ac于d、e两点，过点d作dfac，垂足为f.（1）求证：df是o的切线；（2）若ae= de，df=2，求o的半径.答案：（1）证明：连接odab=ac,c=b.od=ob,b=1.c=1. 1分odac.2=fdo. .2分dfac, 2=90fdo=90fd是o的切线. 3分（2）解：ab是o的直径，adb=90.ac=ab,3=4.弧ed=弧db弧ae=弧de,弧de=弧db=弧ae. .4分b=24.b=60，c=60.在rtcfd中，,=.db=,ab=bc=oa= 5分19、（2012北京市密云初三一模）已知：如图，在abc中，ab30， d是ab 边上一点，以ad为直径作o恰过点c（1）求证：bc所在直线是o的切线；（2）若ad2，求弦ac的长答案：证明（1）：如图，连接- 1分则 ， 在abc中，ab30， -2分bc是的切线 -3分解（2）连结cdad是o的直径，acd90-4分 在rtacd中，a30，ad2，-5分即 弦ac的长为320、（2012北京市石景山区初三一模）如图，ab是的直径，弦cd与ab交于点e，过点作的切线与的延长线交于点，如果，为的中点（1）求证：；（2）求ab的长答案：解：(1)联结为的切线即=为的中点， 1分为的直径，= 2分(2) 作，,，可得 3分中，=： 4分在中， 5分21、（2012北京市延庆县初三一模）（本题满分5分）已知：如图，在abc中，ab=bc，d是ac中点，be平分abd交ac于点e，点o是ab上一点，o过b、e两点, 交bd于点g，交ab于点f（1）求证：ac与o相切；（2）当bd=6，sinc=时，求o的半径答案： （1）证明：连接oe，-1分ab=bc且d是bc中点bdacbe平分abdabe=dbeob=oeobe=oeboeb=dbeoebd oeacac与o相切-2分（2）bd=6，sinc=，bdacbc=10 -3分ab=10设o 的半径为r，则ao=10-rab=bc c=asina=sinc=ac与o相切于点e，oeacsina=-4分r= -5分22、（2012南京江宁区九年级调研卷）（本题8分）如图，在rtabc中，abc=90，acb=30，斜边ac的垂直平分线交bc于d点，交ac于e点，连接be（1）直线be是否与dec的外接圆o相切？为什么？（2）当ab=3时，求图中阴影部分的面积答案：（1）连结oe，1分de 垂直平分ac，dec=90dc 为dec外接圆的直径dc的中点即为圆心o2分在rtabc中，abc=90，点e斜边ac 的中点be=ecebc=acb=30edc=90-acb =60,oe=odedc=eod=60 3分ebc+eod=30+60=90bec=90 beeo4分又oe为圆o的半径， be是圆o的切线5分（2）在rtabc中，abc=90，acb =30，ab=3，ac=6ec=3在rtdec中，dec=90，acb =30，de=6分s半圆=7分s阴影= s半圆=8分（其他方法参照给分）23、 （2012江苏扬州中学一模）如图，bd为o的直径，ab=ac， 第1题ad交bc于点e，ae=2，ed=4，（1）求证：abeadb；（2）求ab的长；（3）延长db到f，使得bf=bo，连接fa，试判断直线fa与 o的位置关系，并说明理由答案：第1题解：（1）证明：ab=ac，abc=c，c=d，abc=d，又bae=eab，abeadb4分（2）abeadb，ab2=adae=（ae+ed）ae=（2+4）2=12，ab=4分（3）直线fa与o相切，9分理由如下：连接oa，bd为o的直径，bad=90，bf=bo=，ab=，bf=bo=ab，oaf=90，直线fa与o相切12分24、（2012荆门东宝区模拟）如图，已知cd是o的直径，accd，垂足为c，弦deoa，直线ae、cd相交于点baebdoc(1)求证：直线ab是o的切线(2)当ac1，be2时，求tanoac的值答案：（1）证明：略 （2）解： tanoac=第 2题25、（2012江西高安）如图，将abc的顶点a放在o上，现从ac与o相切于点a（如图1）的位置开始，将abc绕着点a顺时针旋转，设旋转角为（0120），旋转后ac，ab分别与o交于点e,f，连接ef（如图2）. 已知bac=60，c=90，ac=8，o的直径为8.(1)在旋转过程中，有以下几个量：弦ef的长 弧ef的长 afe的度数 点o到ef的距离.其中不变的量是 （填序号）；a (2)当bc与o相切时，请直接写出的值，并求此时aef的面积.abcoef图2abco图1o第 3题答案：解：（1）（1），(2)，（4）. （2）=90. saef= 26. (2012湛江调研测试)abocp如图，已知ab是o的直径，pa是o的切线，过点b作bcop交o于点c，连接ac.（1）求证：abcpoa ；（2）若ab=2，pa=，求bc的长（结果保留根号）.答案：解：(1) ab是o的直径 1分pa是o的切线 2分bcop 3分 第 4题 abcpoa 5分（2）ab是o的直径，且ab=2abocp oa=1 6分在中，pa=, 7分由(1)可知abcpoa 9分10分27. (浙江杭州市三校一模)如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧cf的中点，连接交于点，为abc的角平分线，且，垂足为点.（1）求证：是半圆的切线；（2）若，求的长.答案：（1）证明：连接ec， adbe于h，12， 第5题34 453， 又e为弧cf中点， 67，bc是直径， e90， 5690， 又ahme90， adce， 261， 3790， 又bc是直径， ab是半圆o的切线； （5分）（2），。由（1）知，.在中，于，平分，. （7分）由，得.， （10分）28. (2012年浙江省嵊州市评价)如图，以ab为直径的o经过点p，c是o上一点，连结pc交ab于点e，且acp=60，pa=pd。（1）试判断pd与o的位置关系，并说明理由；（2）若=12，求aeebbd的值（请你直接写出结果）； （3）若点c是弧ab的中点，已知ab=4，求cecp的值。（第6题） （1）pd与o相切，证明，连结op，acp=60，aop=120，-(1分)oa=op，a=apo=30，pa=pd，apd=120 -(1分)opd=90，pd是o的切线 -(2分)（2）312 -(4分)（3）弧ac=弧bc，cab=apc，c=c， acepca -(2分)，-（2分）abcpo29、（2012 内蒙古呼伦贝尔一摸）ab是o的直径，pa切o于a，op交o于c，连bc若，求的度数答案证明：切o于是o的直径， ，30（2012 内蒙古呼伦贝尔一摸）如图，ab是o的直径，bac=30，m是oa上一点，过m作ab的垂线交ac于点n，交bc的延长线于点e，直线cf交en于点f，且ecf=e.（1）证明cf是o的切线；（2）设o的半径为1，且ac=ce，求mo的长.答案31(2012宁德市一摸) 如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，f是ab延长线上一点，fcb=a. （1）求证：直线cf是o的切线；dbaecof. （2）若db=4，求o的直径dbaecof. （1）证明：连接oc oa=ocacoa 又fcbaacofcb 又ab是o的直径aco+ocb=90 ，fcb+ocb=90 直线cf为o的切线 （2）ab是o的直径，cdab= bc=bd=4，da 又 ， ab=10答：o的直径为10. 32（2012江苏省无锡市期中）如图（1），abc=90，o为射线bc上一点，ob = 4，以点o为圆心，长为半径作o交bc于点d、e（1）当射线ba绕点b按顺时针方向旋转多少度时与o相切？请说明理由（2）若射线ba绕点b按顺时针方向旋转600时与o相交于m、n两点，如图（2），求的长图（1）abocdebodeca图（2）mn答案：解：（1）当射线ba绕点b按顺时针方向旋转45度或135时与o相切（2分）理由如下：如图，设切点为f，连of.则ofbf，在直角三角形obf中，abf=45.（4分）（2）33（2012江苏省锡山区一模）如图，ab为o的直径，bc为o的切线，ac交o于点e，d 为ac上一点，aodc（1）求证：odac；（2）若ae8，cosa，求od的长【答案】（1）证明：bc是o的切线，ab为o的直径abc=90，-2分a+c=90，又aod=c， aod+a=90，-3分ado=90，odac. -4分（2）解：odae，o为圆心，d为ae中点 ，-5分，-6分又cosa=，=ao=5-7分od=3-34（2012江苏省盐城市一摸）(本题满分10分) 如图，ab为半圆o的直径，点c在半圆o上，过点o作bc的平行线交ac于点e，交过点a的直线于点d，且d=bac.（1）求证：ad是半圆o的切线；（2）若bc=2，ce=，求ad的长.23答案：、解：（1） 证明略 (5分)（2）ad= 35、20（2012年北京市朝阳区）如图，在abc中，点d在ac上，da=db，c=dbc，以ab为直径的交ac于点e，f是上的点，且afbf （1）求证：bc是的切线； （2）若sinc=，ae=，求sinf的值和af的长. （1）证明：da=db，dab=dba.又c=dbc，dbadbc.abbc.又ab是的直径，bc是的切线. 2分（2）解：如图，连接be，ab是的直径，aeb90. ebcc90.ab